期中阶段复习卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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期中阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．与式子的值最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A．49 B．64 C．225 D．289
6．在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，是一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得玻璃杯的直径为，高为，今有一根长的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．如图，在等腰直角中，，平分，交于，且于点，边上的中线交于，连接．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论：
①；
②；
③四边形的面积等于正方形面积的四分之一；
④当时，．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
10．计算： ．
11．已知为正整数，且，写出一个满足条件的的值 ．
12．已知实数满足，则的值是 ．
13．在中，，则的最小值为 ．
14．在中，，点为上一点满足，若，则实数的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，的边，的中点的横坐标分别是，则 ．
16．如图，点E在正方形外，连接，过点A作的垂线交于点F．若，，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．
19．如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．

(1)求大长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
(2)张大伯种植的蔬菜每平方米产量为16千克，求张大伯种植蔬菜的总产量．
20．如图，在中，，是的中点，E是的中点，过点A作，且与的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．如图，，点在同一直线上，连接．判断与的数量关系，并说明理由．
22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．点A、B都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作出与线段平行的线段，使点C、D都在格点上
(2)在图②中，以为腰作等腰
(3)在图③中，作出，使的面积为，且点F在格点上
23．在进行二次根式化简时，遇到，之类的式子，我们需要将其进一步化简：，．以上化简的步骤叫作分母有理化．
(1)化简：________．
(2)已知，，求的值．
(3)计算：．
24．已知和都是等边三角形
【模型建立】（1）如图1，当点D在边上时，连接．用等式写出线段和的数量关系，并说明理由；
【模型应用】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接．用等式写出线段和的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】（3）如图3，在等边三角形中，，点E在边上，点D是线段上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，求的长．
25．如图1，在矩形中，，、分别是，的中点，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒，其中．
(1)当，则四边形一定是_______．（点、相遇时除外）
(2)求证：当时，四边形是矩形；（提示：在图2中先标出点、）
(3)如图3，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，设和分别是和的中点，当四边形为菱形时，请求出的值．
《期中阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D B C B C B C D
1．C
【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，据此求解即可．
【详解】解；A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的加减乘除计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】此题考查了勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟记定理并应用是解题的关键．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理依次判断即可．
【详解】，
，
，
，
，
为直角三角形，故A选项不符合题意；
，，，
为不是直角三角形，故B选项符合题意；
，
设，，
，，
，
为直角三角形，故C选项不符合题意；
∴，
为直角三角形，故D选项不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则化简后原式，然后根据即可得到答案．
【详解】解：，
，即，
，
式子的值最接近的整数是5．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理求出，即可得到，进而根据勾股定理得即可解答．
【详解】解：如图，
在，，，
则，
∵四边形为正方形，
∴，
∵在中，，
∴阴影部分面积是64，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形与正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．根据正方形的判定逐项判断即得答案．
【详解】解：A、∵，，四边形可能是筝形，不能判定四边形是正方形，故本选项不符合题意；
B、，，不能判定四边形是正方形，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形，故本选项符合题意；
D、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查勾股定理的应用，吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．
【详解】解：如图，
由题意可得，，，
∴，
吸管露出杯口外的长度最少为．
故答案为：B．
8．C
【分析】延长，交于点H，连接，由题意得，易证，即可判断A选项；证明，推出，证明，推出，即可判断B选项；由三角形全等得到，根据，即可判断C选项；易证垂直平分，推出，证明是等腰直角三角形，推出，求出，即可判断D选项．
【详解】解：延长，交于点H，连接，
∵为等腰直角三角形，D为中点，
∴
∵平分，
∴，
又∵，D为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，故B选项正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故C选项错误，符合题意；
∵为等腰直角三角形，D为中点，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定性质，直角三角形的性质，勾股定理，综合性较强，解题的关键是结合所学知识逐项判定各选项，并且利用已经证明的结论来证明未知的结论 ．
9．D
【分析】①先证明，进而可依据“ASA”判定和全等，则，再根据可得出，由此可对结论①进行判断；②设与相交于点T，根据，得是等腰直角三角形，则，再根据，利用三角形内角和定理得，由此可对结论②进行判断；③根据和全等得进而得，由此可对结论③进行判断；④过点O作于点H，由勾股定理得，依题意得，则，证明是等腰直角三角形，再由勾股定理得则由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：①∵四边形是正方形
∴，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∴，
故结论①正确；
②设与相交于点T，如图1所示：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴
故结论③正确；
④过点O作于点H，如图2所示：
∵是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：
∵，，，
∴，
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴
即，
故结论④正确，
综上所述：正确结论的序号是①②③④．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
10．
【分析】本题主要考查二次根式的加减法，根据合并同类二次根式法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查不等式的性质，二次根式的性质，熟练掌握不等式的性质和二次根式的性质是解题的关键．先利用不等式性质变形为，再利用二次根式的性质得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵为正整数，
∴的值可以为或或或，
故答案为：（答案不唯一）．
12．2015
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，得到，进而得到，化简，移项后，利用平方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2015．
13．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、三角形三边关系、垂直平分线的判定及性质等知识点，添加辅助线构造全等三角形、由三角形三边关系得是解题的关键．
如图：取中点E，过点E作，过点A作交于F，连接，，可证明得，则，是的垂直平分线，可知，由三角形三边关系可知，，当三点共线时取等号，即可求得的最小值为．
【详解】解：如图：取中点E，过点E作，过点A作交于F，连接，，则，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
由三角形三边关系可知，，
当三点共线时取等号，即：的最小值为．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了线段的和差关系，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．
根据题意作图，过点作于点，由题意推得、，得，通过等腰三角形的“三线合一”得，利用勾股定理分别求出、的值，即可求解．
【详解】解：根据题意作图如下：
过点作于点，
，，
，，
，
，，
，
，
在中，，且，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
15．6
【分析】本题考查了坐标 于图形，中位线的判定和性质，掌握两点之间距离的计算，中位线是关键．
根据题意得到，且是中位线，则即可求解．
【详解】解：∵点是中点，
∴，
∵点的横坐标分别是，
∴，
∴，
故答案为：6 ．
16．
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识．求出，，证明，得到，得到，则，即可求出答案．
【详解】解：∵过点A作的垂线交于点F．，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（负值已舍去），
∴，
∴，
故答案为：
17．(1)；
(2)；
(3)5；
(4)．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法计算，再算加减；
（2）先根据二次根式的性质和完全平方公式计算，再算加减；
（3）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法计算，再算加减；
（4）先根据乘法公式计算，再算加减．
【详解】（1）原式
；
（2）
；
（3）原式
；
（4）
．
18．该推车符合设计要求，理由见解析
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．首先根据勾股定理求出，再证明，然后根据勾股定理的逆定理得即可得结论．
【详解】解：该推车符合设计要求，理由如下：
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴该推车符合设计要求．
19．(1)
(2)736千克
【分析】本题考查二次根式的应用，理解题意，正确列式是解答的关键．
（1）根据长方形的周长公式，结合二次根式的性质化简求解即可；
（2）先由大长方形的面积减去养鸡场的面积得到种植蔬菜的面积，进而乘以每平方米的产量即可求解．
【详解】（1）解：由题意，大长方形空地的周长为
，
答：大长方形空地的周长为；
（2）解：由题意，种植蔬菜的面积为
，
总产量为（千克），
答：张大伯种植蔬菜的总产量为736千克．
20．(1)见解析
(2)6
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，三角形的中位线的性质，理解相关图形的性质是解决问题的关键．
（1）由题意可知是的中位线，，进而可得，则，由，得，再利用即可证明结论；
（2）由（1）可知是的中位线，得，则，根据，得，由即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的中点，E是的中点，
∴是的中位线，，
∴，则，
∵，
∴，
在与中，，
∴；
（2）由（1）可知是的中位线，，
∴，则，
∵，
∴，
∴．
21．，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行四边形的判定和性质，利用全等三角形的性质证明四边形是平行四边形即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
22．(1)作图见解析；
(2)作图见解析；
(3)作图见解析．
【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（）利用平移变换的性质作出图形；
（）根据等腰三角形的定义画出图形；
（）取点F，使得底，连接即可；
【详解】（1）解：如图，根据平移的性质可得，
∴即为所求；
（2）如图，根据网格特点
根据网格特点，
∴即为所求；
（3）根据图得，面积，
∴即为所求．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合计算，熟知分母有理化的方法是解题的关键．
（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
（2）根据分母有理化求出，进而可求出的值；
（3）先证明，再把所求式子每一项分母有理化后计算求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
，
∴；
（3）解：∵，
∴
．
24．（1），理由见解析；（2）．理由见解析；（3）的长为或
【分析】本题主要考查三角形综合题，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键．
（1）根据条件易证，再进行线段转化易得答案；
（2）与第（1）小问思路一样，证出即可；
（3）由为直角三角形可知，需要分类讨论确定哪个角是直角三角形，再根据点D的位置关系去讨论即可，因为点D是动点，所以按照前面两问带给我们的思路，去构造类似的全等三角形，进而讨论求解即可．
【详解】解：（1）．理由如下，
∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）．理由如下，
∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）过E作，则为等边三角形．
①当点D在H左侧时，如图1，
∵，
∴，
∴，
此时不可能为直角三角形．
②当点D在H右侧，且在线段上时，如图2，
同理可得，，
∴，
此时只有有可能为，
当时，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
③当点D在H右侧，且延长线上时，如图3，
此时只有，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上：的长为或．
25．(1)平行四边形，理由见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先证得，再得，，然后根据“等角的补角相等”即可证明；
（2）先证得四边形是矩形，再根据四边形为矩形，可得，再利用勾股定理即可求解；
（3）依题意得，，则，根据四边形是菱形得经过点，，则为线段的垂直平分线，进而得，然后在中由勾股定理即可求出的值．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
依题意得：，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵G，H分别是，中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）证明：连接交于点O，连接，如图，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵G，H分别是，中点，
∴，，
∴四边形是矩形，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∴一定过点O，
∵四边形是矩形，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∵当时，
∴
∴
∴四边形为矩形．
（3）解：点，与点，同时运动，且运动的速度相同，
点，与点，运动的路程相同，
，
点到达点时所用的时间，
，
，
，
四边形是菱形，，
经过点，
，
，
为线段的垂直平分线，
，
在中，，，，
由勾股定理得：，
解得：
∴当四边形为菱形时，．
【点睛】本题考查矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用．
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