期中阶段复习卷（含解析）2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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期中阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（ ）
A．调查100名女生 B．调查100名男生
C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个不透明的口袋中装有红球和白球共个，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个活动项目．该班同学全员参与活动（每人仅参与一项），人数分布情况的扇形统计图和条形统计图（条形图的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（ ）”内应填的活动项目是（ ）
A．足球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳
5．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．在一个不透明的盒子里装有9个小球，上面标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，这些小球除所标数字外其余都相同．小明进行重复摸球试验，从不透明的盒子里随机摸出一个小球，记下小球的数字后放回盒子里，如图是小明的试验结果，小明进行的摸球试验可能是（　　）
A．摸出的球标记的数字为奇数
B．摸出的球标记的数字为偶数
C．摸出的球标记的数字是2的倍数
D．摸出的球标记的数字是3的倍数
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，对角线与轴平行．直线与轴、轴分别交于点、F．将菱形沿轴向左平移个单位，当点落在的内部时（不包括三角形的边），的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的“赵爽弦图”．以顶点为原点、边所在直线为轴建立平面直角坐标系，已知点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知数据：，，，，0，其中无理数出现的频数为 ．
10．下列事件中，随机事件是 （填序号）．
①某射击运动员射击1次，命中靶心；②从一只装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；③13人中至少2人的生日是同一个月；④任意摸1张体育彩票会中奖；⑤太阳从东方升起；⑥随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；⑦你能长高到；⑧抛掷1枚骰子得到的点数小于8．
11．某公司对员工上班通行方式做了统计，并制作了如图所示的扇形统计图，“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为 ．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ．
13．七年级（2）班在一次活动中分两次选拔参与活动成员．第一次确定了9人，第二次确定了2名男生和1名女生．现从确定的人员中随机抽取一名同学负责展示，若抽中女生的概率是，则第一次确定的同学中，女生有 人．
14．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交边于点．若，，则的长为 ．

15．如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的某省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为 ．
16．如图，点为菱形的对称中心，连接，，，，连接并延长交边于点，则四边形的面积为 ．
三、解答题
17．如图，、是平行四边形的对角线上的两点，，求证：

(1)；
(2)．
18．下表为某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 100 200 500 1 000 2 000 5 000
发芽的粒数m 94 a 475 954 1 906 4 745
发芽频率 0.940 0.955 0.950 b 0.953 0.949
(1)求出a，b的值；
(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率．（结果精确到0.01）
19．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于，
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
20．在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，四边形都是平行四边形，其中点、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图1中，点、、为格点，请在边上找到一点，使得；
(2)在图2中，点、为格点，点是边上任意一点，连接，在上找到一点，使得；
(3)在图3中，点、均为格线上的点，点是边上任意一点，连接，在边上找到一点，使得．
21．近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至年底，我国新能源汽车保有量达万辆．如图是我国年公共充电桩数量情况统计图和年全国部分省公共充电桩数量统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的 ％（精确到）；
(2)年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比值约为多少？（结果精确到）
(3)小明说：年全国公共充电桩数量超过前年的总和，所以年全国公共充电桩数量的增长率比年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
22．已知四边形是边长为的正方形，P，Q是正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以的速度沿方向运动，点Q同时从点D出发以速度沿方向运动．设点P运动的时间为．
(1)如图1，点P在边上，相交于点O，当互相平分时，求t的值；
(2)如图2，点P在边上，相交于点H，当时，求t的值．
《期中阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B A C D A D
1．D
【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查的可靠性求解即可．
【详解】解：具有代表性的调查方式是调查七、八、九年级各100名学生，
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
3．B
【分析】本题考查了用频率估计概率，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，所以可以认为摸到红球的概率是，用小球的总数乘以摸到红球的概率即可求出袋中红球的个数．
【详解】解：摸到红球的频率稳定在附近，
口袋中红球可能有(个)．
故选：B ．
4．A
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，根据统计图求出每个活动的人数是解题关键．先根据统计图求出总人数，进而得出每个活动的人数，即可得到答案．
【详解】解：由扇形统计图可知，乒乓球所对圆心角最小，
乒乓球的人数最少，占，
由条形统计图可知，人数最多为人，人数最少为人，即乒乓球的人数为人，
总人数为（人），
足球人数为（人），
另一种活动人数为（人），
按照人数从高到低排列，位于第三的是足球，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．由平行四边形的性质推出，得到是的中位线，推出，即可求解 ．
【详解】解：∵，对角线，相交于点，
∴，
∵E是中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于附近，所以估计此事件发生的概率为，再分别求出四个选项的概率即可得出答案；
【详解】解：盒中标号为1～9，若事件是“摸出的球的数字是3的倍数”，则该数字只能是3、6、9，共3个，概率为，图中所示频率在反复多次试验后稳定在附近，与 符合；
故选：D；
7．A
【分析】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，求出点点的坐标是解题的关键．
如图中，连接交于，延长交于．求出点的坐标，求出即可解决问题．
【详解】解：如图，连接交于，延长交于，
∵菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，对角线与轴平行，
，
∴点的坐标为，
当时，，
解得：，
∴点的坐标为，
，
∴当时，点落在的内部（不包括三角形的边）．
故选：A．
8．D
【分析】设点的坐标为，则，因为是直角三角形，根据勾股定理可得，解方程求出的值，即可求出正方形的边长，从而可得点的坐标，根据旋转的性质可知正方形绕点顺时针旋转次，到达的位置与点的位置关于原点中心对称，根据中心对称的性质即可得到第次旋转结束后，点的坐标．
【详解】解：设点的坐标为，则，
点的坐标为，
，，
是直角三角形，
，
，
解得：，
正方形的边长为，
点的坐标是，
正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，
又，
正方形绕点顺时针旋转次回到出发点，
，
正方形绕点顺时针旋转次，到达的位置与点的位置关于原点中心对称，
将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后点的坐标为
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、中心对称图形的性质、旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是利用勾股定理求出点的坐标，再根据旋转的性质和中心对称的性质求出旋转次后点到达的位置的坐标．
9．2
【分析】本题考查了根据数据描述求频数、算术平方根、无理数的定义，先化简，再结合无理数的定义进行判断，和都是无理数，即可作答．
【详解】解：，
∴数据和都是无理数，
即无理数出现的频数为2，
故答案为：2
10．①④⑥
【分析】本题考查对随机事件、必然事件、不可能事件的应用，解题的关键是掌握：必然事件发生的可能性大小为，不可能事件发生的可能性大小为，随机事件可能发生也可能不发生．据此解答即可．
【详解】解：必然事件是③⑤⑧，不可能事件是②⑦，随机事件是①④⑥．
故答案为：①④⑥．
11．/162度
【分析】本题考查的是扇形统计图的运用．先根据“驾车”对应的百分比，再乘以即可得出答案．
【详解】解：∵“驾车”所在扇形对应的百分比为，
∴“驾车”所在扇形的圆心角度数是，
故答案为：．
12．
【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查频率估计概率，设第一次确定的同学中，女生有人，由题意可得，解一元一次方程即可得到答案．读懂题意，理解由频率估计概率的方法是解决问题的关键．
【详解】解：设第一次确定的同学中，女生有人，
抽中女生的概率是，
，解得，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作角平分线，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键．设与交于点，利用尺规作图得出，，则可得，，利用四边形是平行四边形，结合，得出，则可得，即可求解．
【详解】解：如图，设与交于点，

∵以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，
∴，
∵分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了用频率估计概率，解题关键是根据多次实验得出小球落在不规则图案上的概率大约是0.65，据此求出不规则图案的面积即可．
【详解】解：根据若干次有效试验的结果绘制成的统计图，可知小球落在不规则图案上的概率大约是0.65，不规则图案的面积占整体面积的0.65，
所以不规则图案的面积为，
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．证明为等边三角形，过点作于点，过点作于点，由进行求解即可．
【详解】解：∵点O为菱形的对称中心，，，，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，，，
过点作于点，过点作于点，
∴，，
∴，，
∴，
∴
；
故答案为：．
17．(1)证明见解析；
(2)证明见解析．
【分析】本题考查了全等三角形三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平行线的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由平行四边形性质可得，，则，然后通过判定方法即可求证；
（）由，则，从而有，再通过平行线的判定方法即可求证．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
18．(1)191，0.954
(2)0.95
【分析】本题考查了频数、频率、总数之间的关系，用频率估计概率，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决本题的关键．
（1）根据种子数、发芽的粒数、发芽率之间的关系求解即可；
（2）根据概率与频率的关系解答即可．
【详解】（1）解：，
．
故答案为：191，0.954；
（2）解：随着实验种子数的增加，频率稳定在0.95，
任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是0.95；
故答案为：0.95．
19．(1)
(2)15个
【分析】（1）直接根据频率估计概率，求解即可；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于；
∴估计摸到白球的概率将会接近
故答案为：．
（2）原有白球：
设需要往盒子里再放入x个白球
根据题意得：，解得：（经检验，是原方程的解）
答：需要往盒子里再放入个白球．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了无刻度直尺作图，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，三角形中位线的性质；
（1）取的格点连接交于点，点即为所求；
（2）取的中点，的中点，连接交于点，点即为所求；
（3）取的中点，的中点，连接交于点，连接交于点，连接即可．
【详解】（1）解：如图①中，线段即为所求；
（2）解：如图②中，点即为所求；
（3）解：如图③中，线段即为所求．
21．(1)
(2)
(3)不同意，理由见解析
【分析】本题主要考查了折线统计图、近似数的计算，正确读懂统计图是解题关键．
（1）用年上海市公共充电桩数量除以该年全国公共充电桩数量即可求解；
（2）根据统计图数据可得年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比；
（3）分别求出年和年的全国公共充电桩数量的增长率，再比较即可求解．
【详解】（1）解：年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的：．
故答案为：2．
（2）解：年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比为万：万．
（3）解：不同意，理由如下：
年的全国公共充电桩数量的增长率为：，
年的全国公共充电桩数量的增长率为：，
年全国公共充电桩数量的增长率比年高．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）根据题意用t表示与，证明四边形为平行四边形得，由此列出t的方程即可；
（2）根据题意用t表示与，证明得，由此列出t的方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
∵四边形是边长为的正方形，
∴，
当互相平分时，四边形为平行四边形，
∴，
∴，解得：，
∴t的值为．
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，即t的值为．
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