期中阶段复习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册北京版（2024）

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期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北京版（2024）
一、单选题
1．已知，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于，的方程是二元一次方程，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组中的两个不等式的解集表示在同一条数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．用加减法解方程组下列方法中比较简便的是（ ）
A． B． C． D．
6．晋祠天龙山新晋为太原首个国家5A级景区，这是太原旅游业发展的一个重要里程碑．已知天龙山门票的单价旺季比淡季贵20元，旺季3张门票的总价和淡季4张门票的总价相同．设旺季门票的单价为元/张，淡季门票的单价为元/张，则满足的方程组是（　　）
A． B． C． D．
7．某种植物适宜生长温度为的山区，已知山区海拔每升高米，气温下降，现测得山脚下的气温为，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．写出一个使不等式成立的的正整数值 ．
9．计算： ．
10．你喜欢足球运动吗？足球一般是用块黑、白两种颜色的皮块缝制而成．如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．设一个球上有白色皮块块、黑色为块，求白色皮块和黑色皮块分别为多少块？由此列出的方程组可以为 ．
11．已知关于的方程组，若，则的值为 ．
12．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）．
13．规定一种运算：，其中a，b为常数，若，则关于m的不等式的解集为 ．
14．代数推理：在解二元一次方程组时，方程①可以写为，然后把第②个方程中的y换为，就可得一元一次方程，可以这样代入的依据是： ．
15．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法：
①买一副球拍赠送一只羽毛球；
②按总价的付款．
某人计划购买4副球拍，只羽毛球（），
此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)（是正整数）；
(3)；
(4)．
17．解不等式组：
18．解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．【建立概念】对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，，中的较大值，如，．
【概念理解】请解答下列问题：
（1）________；
（2）如果，求的取值范围；
【拓展应用】
（3）如果，求的值．
21．某杨梅种植大户对的杨梅打包优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮是每篮，售价为160元；方篮是每篮，售价为270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这杨梅．
(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值．
(2)当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，则圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
②若杨梅大户留下篮圆篮送给邻居，其余杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案．
22．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有_______；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数m的值；
(3)是否存在实数a，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
23．在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式．
(1)如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ；
(2)若，求代数式的值；
(3)观察图，
①从图中得到 ；
②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值．
《期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北京版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B D B B B A
1．D
【分析】不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案．本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．
【详解】A．∵，∴，故选项错误，不符合题意；
B．∵，∴的大小关系不明确，故选项错误，不符合题意；
C．∵，∴，故选项错误，不符合题意；
D．∵，∴，故选项正确，符合题意．
故选D．
2．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，绝对值，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出的值．
【详解】解：关于，的方程是二元一次方程，
且，
且，
解得：，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握运用幂的运算法则成为解题的关键．
根据积的乘方、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A、 ，故该选项错误，不符合题意；
B、 ，故该选项错误，不符合题意；
C、 ，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意．
故选D．
4．B
【分析】本题主要考查了解一元一次不等组的解法以及在数轴上表示不等式的解集．先分别解出每个不等式的解集，再在数轴上分别表示出不等式的解集即可．
【详解】解：，
解①式得：，
解②式得：，
故两个不等式的解集表示在同一条数轴上如下：
，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了加减法，由两个方程y的系数互为相反数可知，把两个方程相加即可消去未知数y,据此即可求解．
【详解】解：加减法解方程组，
∵两个方程y的系数互为相反数，
∴两个方程相加即可消去未知数y，
∴解方程组比较简便的方法是，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据天龙山门票的单价旺季比淡季贵20元，旺季3张门票的总价和淡季4张门票的总价相同，且设旺季门票的单价为元/张，淡季门票的单价为元/张，进行列方程组，即可作答．
【详解】解：依题意，满足的方程组是，
故选：B
7．A
【分析】本题考查了解不等式组的应用，解题的关键在于逐步分析题意，能够正确书写不等式．
由山区海拔每升高米，气温下降，则山区海拔每升高米，气温下降，根据题意列出不等式组即可．
【详解】解：∵山区海拔每升高米，气温下降，
∴山区海拔每升高米，气温下降，
∴海拔高度为米的山区较适宜的温度应为，
故选：．
8．（答案不唯一，满足的正整数即可）
【分析】本题考查了解一元一次不等式，先解不等式，然后在范围内任意写出一个值即可，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．
【详解】解：
∴，
∴的正整数值可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
9．
【分析】本题主要考查零次幂和有理数的减法，先求出，再计算减法即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系．设设一个球上有白色皮块块、黑色为块，根据“足球一般是用块黑、白两种颜色的皮块缝制而成”与“黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形”列方程组即可．
【详解】解：设一个球上有白色皮块块、黑色为块，
∵每块白色皮块有六条边，共条边，且每块白色皮块有条边与黑色皮块的边连在一起，
∴黑色皮块共有条边与白色皮块相连接，
∵所有黑色皮块的边数为，
∴可列式为．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
利用加减消元法把方程组变形为，得到，得出，解得，即可得到答案．
【详解】解∶
得，
，
，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先表示出滑梯区和休闲区的面积，再求出它们的和，即可作答．
【详解】解：依题意，休闲区的面积：，
滑梯区的面积：，
∴，
故答案为：那么至少需要的软垫，
故答案为：
13．
【分析】本题考查求一元一次不等式的解集．先根据新定义列出关于的一元一次不等式，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．等量代换
【分析】本题主要考查了运用代入消元法解二元一次方程以及理论依据，理解等量代换成为解题的关键．
根据推理过程即可解答．
【详解】解：代数推理：在解二元一次方程组时，方程①可以写为，然后把第②个方程中的y换为，就可得一元一次方程，可以这样代入的依据是：等量代换．
故答案为：等量代换．
15．16
【分析】根据题意列式分别求出两种优惠办法分别付的钱，再结合方法①所需费用不超过方法②，得，解得，即可作答．本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：方法①需要付款：（元）；
方法②需要付款：（元）．
∵方法①所需费用不超过方法②，
∴，
解得，
那么此人最多买了16只羽毛球．
故答案为：16．
16．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题主要考查了整式的乘法，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘单项式法则计算求解，即可解题；
（2）根据单项式乘单项式法则计算求解，即可解题；
（3）根据单项式乘多项式法则计算求解，即可解题；
（4）根据多项式乘多项式法则计算求解，即可解题．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．分别求解两个一元一次不等式，即可得到一元一次不等式组的解．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解为：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法将方程组转化为一元一次方程进行解答．
（1）将①代入②消去y，与③联立得到关于x，z的二元一次方程组求解，再求y的值即可；
（2）由，，消去y，得到关于x，z的二元一次方程组求解，再求y的值即可．
【详解】（1），
将①代入②，得
，
∴，
，
解得，
把代入①，得，
∴；
（2），
由，得，
，得，
由④⑤得到
将代入①可得， ，
∴原方程组的解为．
19．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式除以多项式的计算法则去中括号内的小括号，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式化简并代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．（）；（）；（）的值为或．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，理解符号的定义是解题的关键．
（）根据规定符号表示，，中的较大值即可求解；
（）根据规定符号可得，然后解不等式即可得；
（）根据题意分；两种情况结合绝对值的意义进行分析解答即可．
【详解】解：（）∵，
∴，
故答案为：；
（）∵，
∴，
∴；
（）时，即，
∵，
∴，
∴，
解得：；
时，即，
∵，
∴，
∴，
解得：；
综上可知：的值为或．
21．(1)20
(2)①圆篮共包装了44篮，方篮共包装36篮；②方案见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）根据题意列出关于的一元一次方程，求解即可获得答案；
（2）①设圆篮共包装了篮，方篮共包装篮，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；②设此时出售了篮圆篮，篮方篮，根据题意列出二元一次方程组并求解，结合，为正整数，且应为9的倍数，即可获得答案．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得（篮），
答：a的值为20；
（2）①设圆篮共包装了篮，方篮共包装篮，根据题意，
得，
解得，
答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装36篮；
②设此时出售了篮圆篮，篮方篮，
则，解得，
因为为正整数，且应为9的倍数，
所以的值为9或18，
当时，；
当18时，．
所以有两种方案，方案一：圆篮包装80篮，方篮包装20篮；
方案二：圆篮包装116篮，方篮包装4篮．
22．(1)②
(2)或3
(3)存在，
【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
（3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：，根据方程和都是关于x的不等式组的关联方程，得出，解不等式组即可．
【详解】（1）解：解不等式组得，
解得：，不在内，故①是不等式组的关联方程；
解得：，在内，故②是不等式组的关联方程；
解得：，在内，故③不是不等式组的关联方程；
故答案为：②；
（2）解：解不等式组得：，
因此不等式组的整数解可以为，，
把代入得：，解得：，
把代入得：，解得：，
综上分析可知：或．
（3）解：解方程得，，
解方程得，，
解不等式组得：，
∵方程和都是关于x的不等式组的关联方程，
∴，
解得：，
∴a的取值范围为．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
23．(1)
(2)
(3)①；②
【分析】（）利用乘法公式计算即可求解；
（）由乘法公式得，进而代入化简计算即可求解；
（）①根据图形即可求解；②由①结论可得，进而可得，即得，再代入已知条件计算即可求解；
本题考查了完全平方公式在几何图形中的运用，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：由乘法公式得，，
即，
∵，
∴，
∴；
（3）解：①由图可得，，
故答案为：；
②∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
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