期中阶段复习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）

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期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．掷出一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．任意画一个三角形，它的内角和为
2．据网络平台数据，至2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》全球电影票房（含预售及海外）进入全球票房榜前6名．突破15300000000元人民币，数据15300000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．全家观影已成为过年新民俗．2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》．若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成锐角的度数．现有下列两种方法：①在直线b上任取一点P，过点P作直线a的平行线，量出与直线b所成锐角的度数即为；②在画板上任取一点P，过点P分别作直线a、b的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．则下列说法正确的是（ ）
A．①行 B．②行 C．①和②均行 D．①和②均不行
7．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
A．与互补 B．
C． D．是的余角
8．一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线，相交于点E，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．甲、乙两人做游戏，他们任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数是奇数，则甲赢；若掷出的点数是偶数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是 的．（填“公平”或“不公平”）
10．若可变形为，则的值等于 ．
11．如图，当随机闭合电路开关中的两个时，灯泡发光的概率为 ．
12．若，则的大小关系为 ．（结果用“>”号连接）
13．如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，则的度数为 ．

14．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，，，若，则 ．
16．如图，直线，点在直线上，点，在直线上，点为直线上方一点，连接、、、，与交于点，的角平分线交射线于点，交于点，交于点，连接，，平分，，，若，则 ．（用含的式子表示）
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．如图，已知，用尺规作图法过点作直线，使得（不写作法，请保留作图痕迹）．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图．一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．
(1)P（转出的数字为奇数）；
(2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面两种中选一种：A．猜“是3的倍数”；B．猜“是大于等于5的数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由．
21．如图，直线相交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．周末不仅是暂停学习的“缓冲带”，更是学生全面发展的重要窗口．理想的周末应平衡休息、社交、兴趣与自主学习，帮助学生在快节奏教育环境中保持身心健康，成长为更具适应力的个体．某校对七年级同学们喜爱的周末活动方式情况随机抽取了部分学生进行问卷调查，设置了4种选项：．电子游戏；．户外运动；．阅读学习；．影视追剧．现收集、整理、分析数据后，绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)参与此次调查的学生总人数为________人，请补全条形统计图．
(2)在所调查的学生中随机选取一人了解活动心得，求选中周末活动方式为的学生的概率为________．
(3)若该校七年级学生共有3400人，根据本次调查估计该校七年级学生中选择活动方式为和活动方式为的共有多少人？
23．【基础情境】
如图1，已知直线，将一个含角的直角三角尺ABC中角的顶点B放在PQ上，边AB，AC与MN分别交于点D，E．
（1）若，则________；
【探究发现】
（2）如图2，请你写出与之间的数量关系，并说明理由；
【延伸拓展】
（3）把三角尺从图3的位置开始绕点B顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，请直接写出的度数．
《期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D B A C A D
1．D
【分析】本题考查了随机事件，不可能事件．随机事件的概念．能区分各个概念是区分此题的关键．
必然事件：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)；根据必然事件．不可能事件．随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】解：A．明天太阳从西方升起是不可能事件，不符合题意；
B．掷出一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；
C． 掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；
D．任意一个三角形，它的内角和等于是必然事件，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方计算，再进行判断即可．
【详解】解：，A选项错误，不符合题意；
，B选项错误，不符合题意；
，C选项错误，不符合题意；
，D选项正确，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用《哪吒之魔童闹海》的数量除以电影总数即可得到答案．
【详解】解：∵一共有四部电影，每部电影被选择的概率相同，
∴小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是，
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，将变形为，化简计算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理．
分别画出图形，再根据平行线的性质判断即可．
【详解】解：①如图，
∵
∴，故①正确；
②如图，
∵
∴
∵
∴
∴，故②正确．
故选：C．
7．A
【分析】由图形得，，，，，再根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
【详解】解：A、由图得，，
则，
∴与互补，故该选项符合题意；；
B、由图得，故该选项不符合题意；
C、由图得，故该选项不符合题意；
D、由图得，，故该选项不符合题意；
故选：A
8．D
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
根据两直线平行，同旁内角互补进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
9．公平
【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．先求出他们任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数的所有等可能的结果，再分别找出掷出的点数是奇数、掷出的点数是偶数的结果，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】解：由题意可知，甲、乙两人任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数共有6种等可能的结果，其中，掷出的点数是奇数的结果有三种，掷出的点数是偶数的结果有三种，
则甲赢的概率为，乙赢的概率为，
所以甲赢的概率和乙赢的概率相等，
所以这个游戏对甲、乙来说是公平的，
故答案为：公平．
10．5
【分析】本题主要考查了整式的化简，代数式求值，根据题意列出等式，利用完全平方公式化简后，根据多项式相等的条件确定出a与b的值，即可求出b-a的值．
【详解】解：，
∵若可变形为，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：5．
11．
【分析】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．根据随机闭合开关中的两个，有 3 种方法，其中有 2 种能够让灯泡发光，即可求解．
【详解】解：因为随机闭合开关中的两个，有3种方法，分别是，，，
其中有2种，和能够让灯泡发光，
所以（灯泡发光）．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的特征变正数指数幂后比较大小即可．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．92
【分析】此题主要考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键．
利用完全平方公式变形求出，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵，，
∴，
∴阴影部分的面积
=
=
=
，
故答案为：92．
15．36
【分析】此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出，进而解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：36．
16．
【分析】根据角平分线的定义得出，，过点作，由平行线的判定与性质可得，，，结合可得，由推得，结合即可求解．
【详解】解：平分，
，
，
，
平分，
，
过点作，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是角平分线的有关计算、平行线的判定与性质、几何图形中角度计算问题，解题关键是结合示意图正确找出角之间的关系．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的运算，幂的运算，多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式
（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．
（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．
（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
（3）解：原式
18．见解析
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定；过点作，则根据平行线的判定可得到直线满足条件．
【详解】解：如图所示，过点作，直线即为所求
19．，2
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据多项式乘多项式、单项式乘多项式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)
(2)应选择方式，理由见解析
【分析】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
（1）根据概率公式可计算出转出的数字为奇数的概率；
（2）分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．
【详解】（1）解：根据题意得：转出的数字有9种结果，并且每种结果出现的可能性相同，
其中奇数有1，3，5，7，9共5种，
∴P（转出的数字为奇数）；
（2）解：应选择方式，理由如下：
由题意可得，A．猜“是3的倍数”有；B．猜“是大于等于5的数”有，
∴，，，
∵，
∴方式获胜的可能性更大，
∴应选择方式．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，对顶角相等，熟知垂线的定义是解题的关键．
（1）由垂线的定义得到，再由对顶角相等得到，据此可得答案；
（2）设，则，根据垂线的定义可得，解方程求出，则．
【详解】（1）解；∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
22．(1)300，见解析
(2)
(3)估计该校七年级学生中选择活动方式为和活动方式为的共有1700人
【分析】本题考查了扇形和条形统计图、概率的计算、用样本估计总体，读懂统计图的信息是解题的关键．
（1）根据选择活动方式为的学生人数和所占百分比求出学生总人数，得出选择活动方式为的学生人数，即可补全条形统计图；
（2）根据概率的计算公式即可求解；
（3）先求出选择活动方式为和活动方式为的占比，再乘以3400即可得出答案．
【详解】（1）解：参与此次调查的学生总人数为（人），
选择周末活动方式为的人数为（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：300．
（2）解：在所调查的学生中随机选取一人了解活动心得，选中周末活动方式为的学生的概率．
故答案为：．
（3）解：（人），
答：估计该校七年级学生中选择活动方式为和活动方式为的共有1700人．
23．（1），（2），（3）或．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．
（1）过点C作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解；
（2）过点C作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解；
（3）①过点C作，则，有，求得，利用即可；②过点A作，与交于点，同理有，利用即可．
【详解】解：（1）如图1，过点C作，
，
，
，
，，
；
（2）如图2，过点C作，
，
，
，
，
，
；
（3）①如图3，过点C作，
，
，
，
，，
，
则；
②如图，过点A作，直线与交于点，
∵与交于，
∴，
，
，
，
，
，
故的度数为或．
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