五校共同体第一次阶段检测
高一数学答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B C C D C A B D BC AD ACD
填空题
， 13.18，.
三解答题
15.【解析】
【小问1详解】
因为，，，
所以，即，所以，........................ 3
又与垂直，所以，即，
即，解得. ..............................................................6
【小问2详解】
因为，且，所以，........................8
所以与不共线，
又与方向相同，则，
即，......................................................................................................................10
解得或（舍去），...............................................................................12
所以........................................................................................................................13
16.【解析】
【详解】(1)因为，，
所以===，.........4
∵x∈，∴，
当，即时，，............................................................................6
当，即时， .....................................................................8
方法一:∵）
，...........................................................................10
，...................................................................................13
故的取值范围为. .....................................................................................................15
方法二：∵）
，................................................................................10
，...........................................................................13
故的取值范围是........................................................................................................15
17.【解析】
小问1详解】
若选择条件①由正弦定理得，.....................................................................2
由余弦定理得，...................................................................4
∵，∴；.....................................................................................................6
若选条件②，由，且得：
，.....................................................................................................2
由正弦定理得，
∵，∴，∴，
∴，.............................................................................................................4
又∵，，∴，即；.............................6
若选条件③由正弦定理得，...............................................2
∴，∴，...............................4
∵，∴，∴，又∵，∴；.................6
【小问2详解】
在△ABC中，由余弦定理知， …①，.................................................8
在△ACD中，由余弦定理知，，
在△ABD中，由余弦定理知，，
∵，∴ ，................................10
化简得…②，
由①②得，∴，当且仅当时，等号成立，.........12
∴△ABC面积，即△ABC面积的最大值为；
综上，，△ABC面积的最大值为................................................ ................15
18.【解析】
【小问1详解】
在平面四边形中，已知，，为等边三角形，记，
在中，，
所以，则，所以，...............................2
又因为为等边三角形，
所以，且，
所以，
则的面积为；............................................................................................5
【小问2详解】
在中，由正弦定理可得，
即且，
由于....................................................................................................................................7
，
故，....................................................................9
由于三角形中，，因此，得证，........................10
【小问3详解】
在平面四边形中，已知，，为等边三角形，，设，
在中，由余弦定理，，
，........................12
在中，由正弦定理，，即，所以，
结合
， ......................................................15
又因为，所以，
所以，
即的面积的取值范围为．.................................................17
19.【解析】
【小问1详解】
①因为，
，
所以；.................................................................................2
②由，即，
得，
，
，.......................5
因为与的夹角为，
则，得；......................................... ........7
【小问2详解】
依题意设，
，
因为为中点，则，
为中点，所以，....................................9
所以
，
因为，
则，..........11
在中依据余弦定理得，所以，代入上式得，
，.................................................13
在中，由正弦定理，
设，则，
，其中，是取等号，
则..........................17五校共同体第一次阶段检测
高一数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知点，则与向量方向相反的单位向量为（ ）
A. B. C. D.
2.计算的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，满足，，，则（ ）
A. B. 8 C. D. 40
4. 设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则k的值为（ ）
A. 6 B. －6 C. 8 D. －8
5. 已知分别为三个内角的对边，且，则（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
6. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，，，P为线段CD上一点，且满足，若AC＝2，AB＝3，则的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 2 D. 1
8 .已知，且，则有（ ）
A. 最大值 B. 最小值 C. 取不到最大值和最小值 D. 以上均不正确
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分.）
9. 在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
10. 已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A. 与的夹角余弦值为 B. 与共线.
C. 向量在向量上的投影向量为 D. 若，则
11．已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（ ）
A．若D是AC边上的一点，且，则的面积的最大值为
B．的取值范围是
C．若三角形是锐角三角形，则的取值范围是
D．若O是的外心，，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________．
13. 在中，角 所对的边分别为 ，，的平分线交于点，且，则的最小值为___________.
14. 已知，函数，,在上单调，则的取值范围是 ______________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （13分）已知，，.
（1）若与垂直，求实数的值；
（2）若与方向相同，求实数的值.
16. （15分）已知，函数.
（1）若，求函数的最值及对应的的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
17. （15分）在①，②，且，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c已知______．
（1）求角A的大小；
（2）若D是BC的中点，，求△ABC面积的最大值．
18.（17分） 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，为等边三角形，记，.
（1）若，求的面积；
（2）证明：；
（3）若，求的面积的取值范围.
19.（17分） 如图，设是平面内相交成角的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，记.
（1）在仿射坐标系中.
①若，求；
②若，且，的夹角为，求；
（2）如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值.
