蒲城县第三高级中学2024~2025学年下学期高一质检一考试
数学试题
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章第一节一第五节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
如
合题目要求的。
1.下列各角中，与996°终边相同的角为
A.-84
B.-276
长
C.245°
D.84°
2.若a是第二象限角，则180°十a是
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
数
3.已知f(x)=
COs2
,则f[f(5)]=
f(x-3),x≥2
A.-1
B.0
C.1
4.函数y=xcos x十sinx在区间[一π，π]的图象大致为
神产
5.不等式2cosx十√3≥0在[一π，π]上的解集为
A[-]
B[--]U[]
c[-语]
D[-,-]u[]
【高一质检一考试数学卷第1页（共4页）】
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6.已知函数∫(x)=acos r十b的最大值为1，最小值为一3，则函数g(x)=absin x+3的最大
值为
A.-5
B.5
C.-1
D.1
7.函数∫(x)=sinx,g(x)=cosx的图象在区间[一2π，π]的交点个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
8.已知函数y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[一1,2]，则b一a的值可能是
A受
B.
c
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要：
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列弧度与角度的转化正确的是
A-240°=-4如
3
B7=30
C225°=5m
D.-7r=-310
4
4
10.下列各式的值为负数的是
A.sin()cos 2
B.sin 1-cos 1
C.sin660°+cos170
D.sin(-2)++cos(-2)
11.对于函数f(x)=
sinx,sinx之cos2·下列说法中错误的是
cos a,sin xA.f(x)是以π为最小正周期的周期函数
Bf(x)的对称轴方程为x=2kπ+T,b∈Z
Cf(x)的最大值为1，最小值为一1
D.当且仅当2r一三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.时间经过五个小时，时针转过的角为
rad.
13.已知/(sinx)=sin3x(014.已知n∈N,f()=f…fx)…],若fx)=
[2(1-x),0≤≤1
x-1,1<≤2
则s得)
【高一质检一考试数学卷第2页（共4页）】
5331A蒲城县第三高级中学2024~2025学年下学期高-质检一考试·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
2
3
6
8
答案
A
D
C
A
C
B
A
0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
AC
ACD
ABC
1.A
2.D由题意a是第二象限角，180°+α是将角a的终边逆时针旋转180后所得角，可知180°+a是第四象限角.
故选D.
3.C由题意得f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=∫(-1)=cos(-乏)=0，所以f[f(5)]=f(0)-
cos0=1,故选C.
4.A因为f(x)=xcos x-十sinx,则f(一x)=一rcos x一sinx=一f(x),即题中所给的函数为奇函数，函数图
象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误：且x=云时，y=πcsr十siπ=一r5C由2小≥0得>号注意到G[一]，结合余弦函数图象解得[-管，吾]，故选C
6B当6>0时2-g得份218)=-2如中3，当血=-1时，函数取最大值5当<0
时，后一得任二子g)-2如十3当血-1时，隔数原敏大值5
7.A分别作出f(x)=sinx,g(.x)=cosx在区间[一2x,π]上的图象，如图所示，
-sina
y-cost
由图象可知：f(x)=sinx,g(x)=cosx的图象在区间[一2r,π]的交点个数为3.故选A.
8Dy=2sinx的定义域为a,小，值域为[-1,2]，则一≤sinr<1,则观察)y=sinx函数图象可得，6a的
最大值为-(-吾)）-怎：6。的最小值为语-受-等子4<督，故选D
9.AC对于A,-240°=一5，A对：对于B,誓=300，B错：对于C,225°=项，C对：对于D,-7乐=-315，D
3
错.故选AC
10.ACD
11.ABC画出函数y=f(x)的图象如图所示：
y-fix】
由图可知，f(x)是以2x为最小正周期的周期函数，故A错误；f(x)的对称轴方程为x=x十平，∈Z,B错
【高一质检一考试·数学卷参考答案第1页（共3页）】
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误：当x=2kx或2kx+受kEZ时，)的最大值是1，当x=2x+乎化C刀时，)取得最小值-受，放
C错误；当x∈(2kx一，2kx-受)(k∈ZD时，f(x)<0,故D正确.放选ABC
三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.-骨x
18-号因为ms10=m80,所以fcs10=fsn80)=sm2402=m180+609）=-m60=-
2
14.号由题意f(8)=f号)=2×1-8)=号(8)=f号)=2×1-号)=片4
(骨)=号=号-1=吾（骨）=f号)=2x1-哥)=8，
所以5（骨）=（骨）=（骨），因此，（骨）以4为周期，所以乒（骨）=mx+1(号)=（骨）=号
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.解：依题意，得点P到原点O的距离r=√（一√3）十y=√3十，…1分
sina=义=
r√3十y
以…3分
:y≠0.∴9+3y2=16,∴y=3
7
…5分
“y=士2，“角a的终边在第二或第三象限
3
…7分
当角。的终边在第二象限时，y=
3,00sa=
3
；”
10分
当角。的终边在第三象限时，y=一
3,cosa==-
3
4
…13分
in(x-e)cos(2x-a)sin(-a十受)
16.解：(1)f(a)
_sina·cosa·(-cos&2
(-cosa)·(-sina)
一c0s心.…8分
cos(-&-mcos(-a+经）
(2)因为sn(a一受)=号，所以cosa=-
1
5
12分
.1
所以f(a)=-cosa=5:
15分
17.解：(1)f(x)的单调递减区间为[2kπ，2kπ十x],k∈Z…2分
(2)当x=
经时，fx0m=-1
所以函数心在区间[一三，吾]上的最小值为-
，…7分
(3)f(x)+1=0,则2cosx+1,cosx=一之
10分
因为x∈[-2x,2],所以x=一号或-号或号或弩
…15分
18解：1由题可知214-+04+20-36，所以0-2x∈0,10.…4分
(2)花坛的面积为014-x2)=(x+4)(14-x)=一x2+10x+56,0<14,…6分
装饰总费用为4X214-)+16X(14十x)0=4X2(14-)+16×(14+x×28=24(x+10),…8分
x+14
所以花坛的面积与装饰总费用之比为y一十06，E(0,14.…………10分
24(x+10)
令t=x+10,1∈(10,24)，
则7·[30-+14]<分×30-2X12)-
当且仅当1=12取等号，此时x=2,0=是，
…15分
【高一质检一考试·数学卷参考答案第2页（共3页）】
5331A
