3.5 确定圆的条件 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
3.5 确定圆的条件
第三章 圆
北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
展示生活中各种含有圆的图片，如车轮、摩天轮、圆形建筑等，引导学生观察并思考圆在生活中的广泛应用。
提问：“大家知道为什么车轮要做成圆形，而不是方形或其他形状呢？” 引发学生的好奇心和探究欲望，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）讲授新课（30 分钟）
圆的定义及相关概念
动手操作：让学生用圆规在纸上画一个圆，引导学生观察画圆的过程，总结圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。
介绍圆的其他相关概念，如直径、弦、弧（优弧、劣弧、半圆）等，并通过图形让学生直观理解。
垂径定理
探究活动：将一个圆形纸片沿着任意一条直径对折，观察折痕两侧的部分能否完全重合。引导学生发现圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
进一步探究：在圆上任意画一条弦 AB，作直径 CD 垂直于 AB，垂足为 E。测量 AE、BE、弧 AC、弧 BC、弧 AD、弧 BD 的长度，你能发现什么规律？
猜想结论：垂径定理 —— 垂直于弦
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
知1－讲
感悟新知
1
圆的确定
1. 过已知点作圆
条件 作法 作圆的个数 图示
过一点A作圆 以点A 以外的任意一点为圆心，以该点与点A 的距离为半径作圆 无数个
知1－讲
感悟新知
条件 作法 作圆的个数 图示
过两点A， B 作圆 连接AB，作线段AB 的垂直平分线l，以其垂直平分线上任意一点为圆心，以该点与点A(或点B)的距离为半径作圆 无数个
续表
知1－讲
感悟新知
条件 作法 作圆的个数 图示
过不在同一条直线上的三点 A，B，C作圆 连接AB，BC，分别作线段AB，BC 的垂直平分线DE 和FG，DE和FG 相交于点O，以O 为圆心，以OA (或OB，OC)的长为半径作圆，⊙ O 就是所求作的圆 一个
续表
知1－讲
感悟新知
2. 确定一个圆的条件
(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆.
(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
“确定”是“有且只有”的意思
感悟新知
知1－练
如图3-5-1，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点能画圆的个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
例 1
感悟新知
知1－练
1-1. [中考·江西] 如图，点A，B，C，D均在直线l上， 点P 在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( ).
A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个 D. 6 个
D
知识点
三角形的外接圆
知2－讲
感悟新知
2
1. 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.“接”是指三角形的三个顶点都在圆上.
知2－讲
感悟新知
2. 三角形的外心
(1)定义：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
(2)性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径.
知2－讲
感悟新知
特别提醒
三角形外心的位置：
1. 锐角三角形的外心在三角形的内部；
2. 直角三角形的外心是斜边的中点；
3. 钝角三角形的外心在三角形的外部.
感悟新知
知2－练
如图3-5-2，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45°，AB=4，
求⊙ O 的半径.
例 2
解题秘方：连接半径，利用圆周角与圆心角的关系结合勾股定理求解.
知2－练
感悟新知
解：如图3-5-2，连接OA，OB，
设⊙ O 的半径为r.
∵∠ C=45°，∴∠AOB=2 ∠C=90°.
∴ OA2+OB2=AB2，即r2+r2=42，
解得r1=2，r2=－2(不符合题意，舍去).
∴⊙ O 的半径为2.
知2－练
感悟新知
2-1. 若直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则直角三角形的外接圆的面积为_____.(结果保留π)
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1. [2024南京鼓楼区月考]下列语句中，正确的是(　　)
A. 同一平面上的三个点确定一个圆
B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等
C. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
D. 菱形的四个顶点一定在同一圆上
C
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【答案】C
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3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，6)，B(1，4)，C(1，0)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(　　)
A. (4，2)
B. (4，3)
C. (5，3)
D. (5，2)
D
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4. △ABC中，AB＝9 cm，AC＝40 cm，BC＝41 cm，则△ABC的外接圆半径长是________.
5. [2024西安长安区一模]如图，在三角形ABC中，∠A＝50°，用尺规作图，在三角形内作点D，使得∠BDC＝100°.(保留作图痕迹，不写作法)
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【解】如图，点D即为所作．
6. 如图，将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C.
(1)画出该轮子的圆心；
【解】如图所示，分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点O即为所求的圆心.
(2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求该轮子的半径R.
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课堂小结
确定圆的条件
确定圆
的条件
三角形的外接圆
关键
不在同一条
直线上的三点
谢谢观看！