3.9 弧长及扇形的面积 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.9 弧长及扇形的面积 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 16:21:13 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
3.9 弧长及扇形的面积
第三章 圆
北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
展示生活中各种含有圆的图片，如车轮、摩天轮、圆形建筑等，引导学生观察并思考圆在生活中的广泛应用。
提问：“大家知道为什么车轮要做成圆形，而不是方形或其他形状呢？” 引发学生的好奇心和探究欲望，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）讲授新课（30 分钟）
圆的定义及相关概念
动手操作：让学生用圆规在纸上画一个圆，引导学生观察画圆的过程，总结圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。
介绍圆的其他相关概念，如直径、对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
知1－讲
感悟新知
1
弧长
1. 弧长公式 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=.
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1. 公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.
2. 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.
3. 在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
知1－讲
感悟新知
2. 弧、弧长、弧的度数间的关系
(1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
(2)度数相等的弧，弧长不一定相等；
(3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等，只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧.
感悟新知
知1－练
[中考·沈阳] 如图3-9-1，正方形ABCD 内接于⊙ O，AB=2，则AB的长是( )
A. π
B. π
C. 2π
D. π
例 1
︵
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“弧长公式”进行解答.
解：如图3-9-1，连接OA，OB.
∵正方形ABCD 内接于⊙ O，
∴∠ AOB= ×360°=90°.
在Rt△AOB中，由勾股定理得2AO2=(2 )2，解得AO=2.
∴AB的长为=π.
︵
答案：A
知识点
扇形的面积
知2－讲
感悟新知
2
1. 定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
2. 面积公式 (1)已知半径R 和n°的圆心角，则S扇形=.
(2)已知弧长l 和半径R，则S扇形=lR.
知2－讲
感悟新知
3. 弓形的面积
(1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形=S扇形－S三角形；
(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形=S扇形+S三角形.
感悟新知
知2－练
[中考·甘孜州] 如图3-9-2，已知扇形AOB 的半径为2，
圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )
A.π－2 B.π－4
C. 4π－2 D .4π－4
例 2
知2－练
感悟新知
解题秘方：用弓形面积公式计算.
解：S阴影=S扇形AOB－S△AOB=－×2×2=π－2.
答案：A
感悟新知
知2－练
如图3-9-3，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果
AO = 45 cm，CO =5 cm，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，求雨刷器AC 扫过的面积.
例 3
解题秘方：利用旋转，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，利用扇形面积公式列式计算.
知2－练
感悟新知
解：∵△A′C′O是由△ACO绕O旋转90°得到的，∴△AOC≌△A′OC′.
雨刷器AC扫过的面积= 扇形AOA′的面积－扇形COC′的面积= － = ×π=500π(cm2).
知2－练
感悟新知
3-1. [中考·连云港] 如图， 矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆．若AB=4，BC=5，则阴影部分的面积是( )
A. π－20 B. π－20
C. 20π D. 20
D
返回
B
返回
2. 把长度为2π的一根铁丝弯成圆心角是120°的 一条弧，那么这条弧所在圆的半径是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
C
返回
3. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3π cm，则滑轮上的点F旋转了( )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 45°
B
返回
4. 2024年7月3日，神舟十八号乘组航天员在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，为空间站舱外管路、电缆及关键设备安装了空间碎片防护装置，并完成了舱外巡检任务. 在此过程中某个机械臂的长度为60 cm，旋转角度为150°，则此机械臂旋转过程中扫过的最大面积为( )
A. 1 500 cm2 B. 1 500π cm2
C. 1 000 cm2 D. 1 600π cm2
B
5. 社会主义核心价值观是当代中国精神的集中体现，凝结着全体人民共同的价值追求. 如图①所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OB的长为半径，圆心角∠O＝120°的扇面.
返回
B
课堂小结
弧长及扇形的面积
与圆有关的计算
扇形的面积
弧长
谢谢观看！
3.9 弧长及扇形的面积
第三章 圆
北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
展示生活中各种含有圆的图片，如车轮、摩天轮、圆形建筑等，引导学生观察并思考圆在生活中的广泛应用。
提问：“大家知道为什么车轮要做成圆形，而不是方形或其他形状呢？” 引发学生的好奇心和探究欲望，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）讲授新课（30 分钟）
圆的定义及相关概念
动手操作：让学生用圆规在纸上画一个圆，引导学生观察画圆的过程，总结圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。
介绍圆的其他相关概念，如直径、对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
知1－讲
感悟新知
1
弧长
1. 弧长公式 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=.
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1. 公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.
2. 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.
3. 在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
知1－讲
感悟新知
2. 弧、弧长、弧的度数间的关系
(1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
(2)度数相等的弧，弧长不一定相等；
(3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等，只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧.
感悟新知
知1－练
[中考·沈阳] 如图3-9-1，正方形ABCD 内接于⊙ O，AB=2，则AB的长是( )
A. π
B. π
C. 2π
D. π
例 1
︵
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“弧长公式”进行解答.
解：如图3-9-1，连接OA，OB.
∵正方形ABCD 内接于⊙ O，
∴∠ AOB= ×360°=90°.
在Rt△AOB中，由勾股定理得2AO2=(2 )2，解得AO=2.
∴AB的长为=π.
︵
答案：A
知识点
扇形的面积
知2－讲
感悟新知
2
1. 定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
2. 面积公式 (1)已知半径R 和n°的圆心角，则S扇形=.
(2)已知弧长l 和半径R，则S扇形=lR.
知2－讲
感悟新知
3. 弓形的面积
(1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形=S扇形－S三角形；
(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形=S扇形+S三角形.
感悟新知
知2－练
[中考·甘孜州] 如图3-9-2，已知扇形AOB 的半径为2，
圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )
A.π－2 B.π－4
C. 4π－2 D .4π－4
例 2
知2－练
感悟新知
解题秘方：用弓形面积公式计算.
解：S阴影=S扇形AOB－S△AOB=－×2×2=π－2.
答案：A
感悟新知
知2－练
如图3-9-3，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果
AO = 45 cm，CO =5 cm，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，求雨刷器AC 扫过的面积.
例 3
解题秘方：利用旋转，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，利用扇形面积公式列式计算.
知2－练
感悟新知
解：∵△A′C′O是由△ACO绕O旋转90°得到的，∴△AOC≌△A′OC′.
雨刷器AC扫过的面积= 扇形AOA′的面积－扇形COC′的面积= － = ×π=500π(cm2).
知2－练
感悟新知
3-1. [中考·连云港] 如图， 矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆．若AB=4，BC=5，则阴影部分的面积是( )
A. π－20 B. π－20
C. 20π D. 20
D
返回
B
返回
2. 把长度为2π的一根铁丝弯成圆心角是120°的 一条弧，那么这条弧所在圆的半径是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
C
返回
3. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3π cm，则滑轮上的点F旋转了( )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 45°
B
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4. 2024年7月3日，神舟十八号乘组航天员在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，为空间站舱外管路、电缆及关键设备安装了空间碎片防护装置，并完成了舱外巡检任务. 在此过程中某个机械臂的长度为60 cm，旋转角度为150°，则此机械臂旋转过程中扫过的最大面积为( )
A. 1 500 cm2 B. 1 500π cm2
C. 1 000 cm2 D. 1 600π cm2
B
5. 社会主义核心价值观是当代中国精神的集中体现，凝结着全体人民共同的价值追求. 如图①所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OB的长为半径，圆心角∠O＝120°的扇面.
返回
B
课堂小结
弧长及扇形的面积
与圆有关的计算
扇形的面积
弧长
谢谢观看！