24.2.4圆的确定 课件(共32张PPT)

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名称 24.2.4圆的确定 课件(共32张PPT)
格式 pptx
文件大小 4.5MB
资源类型 试卷
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2025-04-30 16:29:18

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文档简介

(共32张PPT)
24.2.4圆的确定
第24章 圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师:********
班 级:********
时 间:********
学习目标
1.理解并掌握确定圆的条件,以及过不在同一条直线的三个点作圆的方法;了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念;
2. 理解反证法的思想,能够运用反证法证明命题;
3.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略;
(一)导入(5 分钟)
展示生活中各种圆形的物体图片,如车轮、硬币、钟面等。
提问学生:“在生活中,你们还见过哪些圆形的物体?这些圆形物体有什么共同特点?” 引导学生观察并思考,从而引出本节课的主题 —— 圆。
(二)圆的认识(10 分钟)
让学生用圆规在纸上画一个圆。
教师在黑板上画圆,并介绍画圆的方法及圆各部分的名称。
圆心:圆中心的一点,用字母 O 表示。圆心确定圆的位置。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,用字母 r 表示。半径决定圆的大小。
直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段,用字母 d 表示。
组织学生分组讨论:在同一个圆里,半径和直径有什么关系?
学生汇报讨论结果,教师总结:在同一个圆里,有无数条半径,无数条直径,所有半径都相等,所有直径都相等,直径的长度是半径的 2 倍,即 d = 2r 或 r = d÷2。
(三)圆的周长(15 分钟)
展示一个圆形物体,提问学生:“什么是圆的周长?” 引导学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长度。
组织学生分组测量圆的周长。提供圆形纸片、直尺、绳子等工具,让学生尝试用不同的方法测量圆的周长。
学生汇报测量方法,教师总结并介绍滚动法和绕线法。
引导学生思考:圆的周长与什么有关?组织学生进行实验探究。测量不同大小圆的直径和周长,并计算周长与直径的比值。
学生汇报实验数据,教师展示表格并引导学生观察发现:圆的周长总是直径的 3 倍多一些。
介绍圆周率的概念:圆的周长与直径的比值是一个固定的数,叫做圆周率,用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数,在实际应用中,通常取它的近似值 3.14。
推导出圆的周长计算公式:C = πd 或 C = 2πr。
出示例题,让学生运用公式计算圆的周长。
(四)圆的面积(15 分钟)
提问学生:“什么是圆的面积?” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考:如何计算圆的面积?能不能把圆转化成我们学过的图形来计算?
组织学生分组操作:把一个圆形纸片平均分成若干份(如 16 份、32 份等),然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形,让学生观察随着份数的增加,拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系:长方形的长相当于圆周长的一半(πr),长方形的宽相当于圆的半径(r)。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式:S = πr 。
出示例题,让学生运用公式计算圆的面积。
(五)巩固练习(10 分钟)
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题,让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题,如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等,让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛,出示一些难度稍大的综合性题目,看哪个小组做得又快又准。
(六)课堂总结(3 分钟)
与学生一起回顾本节课所学的主要内容,包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念,圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用,鼓励学生在生活中多观察、多思考,运用所学的数学知识解决实际问题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
经过一点A可以作多少个圆?
·
·
·
·
·
A
可作无数个圆
思考
经过两点A,B作圆,能作多少个圆?这些圆的圆心分布有什么特点?
思考
可作无数个圆
∵所作圆的圆心到A,B的距离相等
∴圆心在线段AB的垂直平分线上
B
A
经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能否作圆?如果能,如何确定所作圆的圆心?
思考
A
B
C
分组讨论:
1.学生先分组进行讨论;
2.教师根据讨论情况作相应提示;
3.学生讲解思路,教师补充完善.
经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能否作圆?如果能,如何确定所作圆的圆心?
思考
A
B
C
所作圆经过A,B,C三点
圆心O到A,B,C三点距离相等
圆心O在线段AB的垂直平分线上
圆心O也在线段BC的垂直平分线上
圆心O为两线段垂直平分线的交点
经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能否作圆?如果能,如何确定所作圆的圆心?
思考
A
B
C
作法:
(1)连接AB,BC.
(2)分别作出线段AB,BC的垂直平分线,设它们交于点O;
(3)以点O为圆心,OA的长为半径作圆;
圆O即为所作圆.
O
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
l1
l2
经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能否作圆?如果能,如何确定所作圆的圆心?
思考
A
B
C
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
这个三角形叫做圆的内接三角形.
O
l1
l2
外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.
圆O是△ABC的外接圆
△ABC是圆O的内接三角形
△ABC的外心
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
拓展
做一做
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内;
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点;
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
● O
A
B
C
C
A
B

● O
● O
思考
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?
A
B
C
l
不能
如何证明呢
l1
l2
A
B
C
P
l
已知:点A、 B、 C三点在直线l上
求证:过A、 B、 C三点不能作圆.
证明:假设经过同一条直线l上的A、B、C三点可以作一个圆.
设这个圆的圆心为P,
那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,
即点P为l1与l2的交点,
而l1⊥l,l2⊥l,这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,
所以,经过同一条直线上的三个点不能作圆.
假设命题不成立
推出矛盾
原命题成立
证明猜想
归纳
在证明一个命题时,先假设命题结论不成立,然后经过推理,得出矛盾的结果,最后断言结论一定成立,这样的证明方法叫做反证法.
定义
与以前学过的证明不同
归纳
反证法证题的基本步骤:
(1)反设:假设命题的 不成立.
(2)推理:从(1)中的“反设”出发,逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相 的结果.
(3)结论:由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立,从而肯定
的结论成立.
结论
矛盾
原命题
反设
归谬
存真
延伸
什么样的命题适合用反证法证明呢?
直接证明有困难
否定性命题
唯一性命题
至多、至少型命题
正难则反
典型例题
例1 用反证法证明:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
分组讨论:
1.学生先分组进行讨论;
2.学生讲解思路;
3.教师补充完善.
典型例题
已知:如图,AB//CD,直线EF交AB于点O,
求证:∠1=∠2.
 证明:假设 1≠ 2,过点O作直线A′B′,使 EOB′ 2.
根据“同位角相等,两直线平行”,可得A′B′//CD,这样,
过点O就有两条直线AB,A′B′都平行于CD,这与平行公理
“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.
这说明 1≠ 2不正确,所以 1 2.
B′
F
E
A
A′
O
B
C
D
1
2
反设
归谬
存真
返回
1.过一点可以作________个圆;过两点可以作________个圆,这些圆的圆心在两点所连线段的___________上;过不在同一条直线上的三个点可以作________个圆.
无数
无数
垂直平分线

2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带去商店的一块玻璃碎片应该是(  )
A.第①块      
B.第②块
C.第③块      
D.第④块
B
返回
3.[2024·上饶一模]平面上有4个点,它们不在同一直线上,过其中3个点作圆,可以作出不重复的n个圆,则n的值不可能为(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
【点拨】 分为三种情况:①当4个点都在同一个圆上时,如图①,此时n=1,
②当3个点在同一条直线上时,如图②,
分别过A,B,
C或A,C,D
或A,B,D
作圆,共可作
3个圆,即n=3,
③当4个点不共圆,且其中的任何3个点都不共线时,如图③,
分别过A,B,C或B,C,D或C,D,A或D,A,B作圆,共可作4个圆,即n=4,
则n的值不可能是2,故选C.
返回
【答案】 C
4.如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,连接AB,AE,DE,CF,则下列三角形中,外心是点O的是(  )
A.△ABF    B.△ACF
C.△ADE    D.△AEF
C
返回
返回
6.有下列说法:(1)三个点确定一个圆;(2)相等的圆心角所对的弦相等;(3)等弧所对的圆心角相等;(4)三角形的外心到三角形三条边的距离相等;(5)外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形.其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【点拨】 (1)不共线的三个点确定一个圆,故错误;
(2)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,故错误;(3)同弧或等弧所对的圆心角相等,故正确;
(4)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故错误;(5)外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形,故正确;故选B.
【答案】 B
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7.用反证法证明“若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离d大于r,则点P在⊙O的外部”,首先应假设(  )
A.d≤r
B.点P在⊙O的外部
C.点P在⊙O上
D.点P在⊙O上或点P在⊙O的内部
D
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确定圆的条件
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
反证法
在证明一个命题时,先假设命题结论不成立,然后经过推理,得出矛盾的结果,最后断言结论一定成立,这样的证明方法叫做反证法.
三角形外接圆、外心等概念
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.
圆的确定
反设
归谬
存真
教科书第24页
练习第1、2题
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