(共20张PPT)
24.4.2切线的性质和判定
第24章 圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师:********
班 级:********
时 间:********
学习目标
1.理解并掌握圆的切线的性质定理和判定定理,并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题;
2.通过探究切线的性质定理和判定定理的过程,进一步领会“数形结合”的数学思想;
(一)导入(5 分钟)
展示生活中各种圆形的物体图片,如车轮、硬币、钟面等。
提问学生:“在生活中,你们还见过哪些圆形的物体?这些圆形物体有什么共同特点?” 引导学生观察并思考,从而引出本节课的主题 —— 圆。
(二)圆的认识(10 分钟)
让学生用圆规在纸上画一个圆。
教师在黑板上画圆,并介绍画圆的方法及圆各部分的名称。
圆心:圆中心的一点,用字母 O 表示。圆心确定圆的位置。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,用字母 r 表示。半径决定圆的大小。
直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段,用字母 d 表示。
组织学生分组讨论:在同一个圆里,半径和直径有什么关系?
学生汇报讨论结果,教师总结:在同一个圆里,有无数条半径,无数条直径,所有半径都相等,所有直径都相等,直径的长度是半径的 2 倍,即 d = 2r 或 r = d÷2。
(三)圆的周长(15 分钟)
展示一个圆形物体,提问学生:“什么是圆的周长?” 引导学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长度。
组织学生分组测量圆的周长。提供圆形纸片、直尺、绳子等工具,让学生尝试用不同的方法测量圆的周长。
学生汇报测量方法,教师总结并介绍滚动法和绕线法。
引导学生思考:圆的周长与什么有关?组织学生进行实验探究。测量不同大小圆的直径和周长,并计算周长与直径的比值。
学生汇报实验数据,教师展示表格并引导学生观察发现:圆的周长总是直径的 3 倍多一些。
介绍圆周率的概念:圆的周长与直径的比值是一个固定的数,叫做圆周率,用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数,在实际应用中,通常取它的近似值 3.14。
推导出圆的周长计算公式:C = πd 或 C = 2πr。
出示例题,让学生运用公式计算圆的周长。
(四)圆的面积(15 分钟)
提问学生:“什么是圆的面积?” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考:如何计算圆的面积?能不能把圆转化成我们学过的图形来计算?
组织学生分组操作:把一个圆形纸片平均分成若干份(如 16 份、32 份等),然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形,让学生观察随着份数的增加,拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系:长方形的长相当于圆周长的一半(πr),长方形的宽相当于圆的半径(r)。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式:S = πr 。
出示例题,让学生运用公式计算圆的面积。
(五)巩固练习(10 分钟)
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题,让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题,如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等,让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛,出示一些难度稍大的综合性题目,看哪个小组做得又快又准。
(六)课堂总结(3 分钟)
与学生一起回顾本节课所学的主要内容,包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念,圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用,鼓励学生在生活中多观察、多思考,运用所学的数学知识解决实际问题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
如图,在⊙O中,如果直线l是⊙O的切线,切点为 A,那么半径OA与直线l有什么位置关系呢?
思考
O
A
l
解: OA⊥l.证明如下:
在直线l上任取一个不同于点A的点P,
连接OP,
因为点P在⊙O外,
所以OP>OA.
这就是说,OA是点O到直线l上任一点的
连线中最短的,故OA⊥l.
P
圆的切线垂直于经过切点的半径.
垂线段最短
归纳
文字语言
符号语言
圆的切线垂直于经过切点的半径.
∵直线l 是⊙O的切线,
且A是切点,
∴ l⊥OA.
切线性质定理
归纳
圆的切线的判定方法
∟
o
d
r
1
定义法:直线和圆只有一个公共点.
2
数量关系法:圆心到直线的距离等于半径,即d=r.
3
判定定理:经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
典型例题
【例】如图,∠ABC=45°,AB是⊙O的直径,AB=AC .
求证: AC是⊙O的切线.
证明:∵ AB=AC,∠ABC=45°,
∴ ∠ACB=∠ABC=45°.
∴ ∠BAC=180° ∠ABC ∠ACB=90°.
∵ AB是⊙O的直径,
∴ AC是⊙O的切线.
O
A
B
C
45°
45°
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
1.[2024·浙江]如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,A为切点,连接BC.已知∠ACB=50°,则∠B的度数为________.
40°
115
返回
【点拨】如图,连接OC.
∵DC切⊙O于C,∴∠DCO=90°.
又∵∠D=40°,∴∠COB=∠D+∠DCO=130°.
2
返回
4.[2024·合肥蜀山区二模]如图,AB是⊙O的直径,弦CE⊥AB,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D,若AM=1,BM=5则AD=________.
1.5
【点拨】如图,连接CO.
∵AM=1,BM=5,
∴AB=6.∴OA=OB=OC=3.
∵CD为⊙O的切线,CE⊥AB,
∴∠DCO=∠CMO=90°.
返回
5.如图,已知△POM,点M在⊙O上,点P在⊙O外,OP交⊙O于点N,以下条件不能判定PM是⊙O的切线是( )
A.∠O+∠P=90°
B.∠O+∠P=∠OMP
C.OM2+PM2=OP2
D.点N是OP的中点
【点拨】
返回
【答案】 D
A ∵∠O+∠P+∠OMP=180°,且∠O+∠P=90°,∴∠OMP=90°.可知PM是⊙O的切线,故不符合题意
B ∵∠O+∠P+∠OMP=180°,且∠O+∠P=∠OMP,∴∠OMP=90°.可知PM是⊙O的切线,故不符合题意
C ∵OM2+PM2=OP2,∴△OMP是直角三角形,且∠OMP=90°.可知PM是⊙O的切线,故不符合题意
D 点N是OP的中点不能得出∠OMP=90°,即不能判定PM是⊙O的切线,故符合题意
切线性质定理:
切线的性质与判定
切线判定定理:
圆的切线垂直于经过切点的半径.
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1
2
缺一不可
教科书
第37页 练习第6题
第40页 习题24.4 第6(1)题
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