24.5三角形的内切圆 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
24.5三角形的内切圆
第24章　圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；
2.通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，掌握三角形内切圆的作法，培养学生的作图能力；
（一）导入（5 分钟）
展示生活中各种圆形的物体图片，如车轮、硬币、钟面等。
提问学生：“在生活中，你们还见过哪些圆形的物体？这些圆形物体有什么共同特点？” 引导学生观察并思考，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）圆的认识（10 分钟）
让学生用圆规在纸上画一个圆。
教师在黑板上画圆，并介绍画圆的方法及圆各部分的名称。
圆心：圆中心的一点，用字母 O 表示。圆心确定圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。半径决定圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
组织学生分组讨论：在同一个圆里，半径和直径有什么关系？
学生汇报讨论结果，教师总结：在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等，直径的长度是半径的 2 倍，即 d = 2r 或 r = d÷2。
（三）圆的周长（15 分钟）
展示一个圆形物体，提问学生：“什么是圆的周长？” 引导学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长度。
组织学生分组测量圆的周长。提供圆形纸片、直尺、绳子等工具，让学生尝试用不同的方法测量圆的周长。
学生汇报测量方法，教师总结并介绍滚动法和绕线法。
引导学生思考：圆的周长与什么有关？组织学生进行实验探究。测量不同大小圆的直径和周长，并计算周长与直径的比值。
学生汇报实验数据，教师展示表格并引导学生观察发现：圆的周长总是直径的 3 倍多一些。
介绍圆周率的概念：圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中，通常取它的近似值 3.14。
推导出圆的周长计算公式：C = πd 或 C = 2πr。
出示例题，让学生运用公式计算圆的周长。
（四）圆的面积（15 分钟）
提问学生：“什么是圆的面积？” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考：如何计算圆的面积？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算？
组织学生分组操作：把一个圆形纸片平均分成若干份（如 16 份、32 份等），然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形，让学生观察随着份数的增加，拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S = πr 。
出示例题，让学生运用公式计算圆的面积。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题，让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等，让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛，出示一些难度稍大的综合性题目，看哪个小组做得又快又准。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念，圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
请你动手画一画，当圆与三角形有怎样的位置关系时，剪下的圆面积最大？
合作探究
小组合作
1.独立思考，画出图形；
2.两人一组，交流思路.
下面是木工师傅设计的几种方案，请你帮忙看一看，哪一种设计的圆面积最大？
合作探究
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
⊙O与三边都不相切
⊙O只与一边相切
⊙O与两边相切
⊙O与三边都相切
圆面积最大
下面是木工师傅设计的几种方案，请你帮忙看一看，哪一种设计的圆面积最大？
合作探究
A
B
C
O
⊙O与三边都相切
圆面积最大
猜想
要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切.
如何作一个圆，使它与三角形的各边都相切？
作圆的关键是什么？
确定圆心和半径．
怎样确定圆心的位置？
作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．
圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？
过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长
就是圆的半径．
圆心到三条边的距离相等
角平分线上的点到角的两边的距离相等
相切时圆心到三角形三边的距离等于半径
探究
操作
已知△ABC，求作一个圆，使它与△ABC的三条边都相切．
I
E
F
∟
D
　　作法
　　1.作△ABC的∠B 、∠C平分线BE，CF，设它们交于点I.
　　2.过点I作ID⊥BC于点D.
　　3.以I为圆心、ID为半径作⊙I.
则⊙I即为所作．
任意三角形有且只有一个内切圆，因为三角形的三条角平分线交点只有一个，这一点到各边的距离也是确定且只有一个定长.
三角形的内切圆
归纳
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内切圆
I
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
D
∟
F
∟
E
∟
三角形的内切圆
圆的外切三角形
能否类比三角形的外接圆写出三角形的内切圆的相关概念？
三角形的内心
延伸
类 别
三角形的内切圆
三角形的外接圆
⊙O的名称
△ABC的名称
圆心O的名称
圆心O的确定
内心与外心的性质
△ABC的内切圆
△ABC的外接圆
⊙O的外切三角形
⊙O的内接三角形
△ABC的内心
△ABC的外心
作两角的角平分线
作两边的中垂线
内心O到三角形三边的距离相等
外心O到三个顶点的距离相等
A
B
C
O
A
B
C
O
外心不一定在三角形内部，内心一定在三角形内部.
典型例题
A
C
I
B
解：连接1B，IC.
因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC分别是∠B、∠C的平分线
在△IBC中，有
∠BIC=180°– (∠IBC+∠ICB)
=180°– (∠B+∠C)
=180°– (43°+61°)
=128°.
【例】如图，在△ABC中， ∠B=43°， ∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
∠BIC=180°– (180°–∠A)
=90°+ ∠A
∠BIC=90°+ ∠A
典型例题
【例】如图，在△ABC中， ∠B=43°， ∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
A
C
I
B
【变式训练】
(1)若∠A=60°，则∠BIC= .
(2)若∠BIC =100°，则∠A= .
120°
20°
∠BIC=90°+ ∠A
返回
1．如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你画出 一个圆，使其与△ABC的各边都相切．
【解】如图所示，⊙P即为所求作的圆.
2. 下列说法错误的是(　　)
A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切
B．一个三角形一定有唯一一个内切圆
C．一个圆一定有唯一一个外切三角形
D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
返回
【点拨】一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆.
返回
【答案】 C
返回
【点拨】∵点O到AB，BC，AC三边的距离相等，
∴点O是△ABC的内心，即点O是角平分线的交点．故选D.
返回
【答案】 D
4．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点．若∠DEF＝52°，则∠A的度数为(　　)
A．76°
B．68°
C．52°
D．38°
返回
【点拨】连接ID，IF.
∵⊙I是△ABC的内切圆，D，F为⊙I的切点，
∴ID⊥AB，IF⊥AC.∴∠IDA＝∠IFA＝90°.
又∵⊙I中，∠DIF ＝2∠DEF＝104°，
∴∠A＝360°－90°－90°－∠DIF＝76°.故选A.
返回
【答案】 A
5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，求该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径”，则该圆的直径为(　　)
A．6步 B．5步 C．4步 D．3步
返回
返回
【答案】 A
三角形的内切圆：
三角形的内切圆
三角形内心的性质：
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
过三角形内心与顶点的连线平分三角形的内角.
1
2
教科书第44页
练习第4题
习题24.5
第1、2、3题
谢谢观看！