人教新课标A版必修1数学2.2.2对数函数及其性质同步检测

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2.2.2 对数函数及其性质同步检测
一、选择题
1.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
答案：B
解析：解答：根据对数函数的定义域，x-1>0,x>1
故选B
分析：掌握对数函数的定义域即可。
2．设a>0，a≠1，函数y＝logax和y＝loga 的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称
C．y＝x对称 D．原点对称
答案：A
解析：解答：y＝logax，y＝loga =- logax，同样的x值，y值互为相反数，所以关于x轴对称
分析：理解对数函数图像
3．函数y＝的定义域是( )
A．(0,1) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
答案：D
解析：解答：函数y＝，
分析：对数函数定义域可知x>0,二次根式根号内大于等于0解出x.求交集。
4．当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是( )
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：a>1,则函数y＝logax在定义域内增函数，排除C,D。y＝(1－a)x是减函数，
故选B
分析：对数函数的单调性
5．设函数f(x)＝－2＋log2x(x≥1)，则f(x)的值域是( )
A．R B．[－2，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(0,1)
答案： B
解析：解答： x≥1, log2x≥0, f(x)＝－2＋log2x≥-2
故选B
分析：利用对数函数的值域得x≥1, log2x≥0，加上-2即可
6.函数y＝的定义域是( )
A. B.
C．(1，＋∞) D. ∪(1，＋∞)
答案： A
解析：解答：
分析：函数包含对数函数，分式，偶次根式，求定义域即求他们交集
7．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为( )
A．(1,4] B．(1,4)
C．[1,4] D．[1,4)
答案：A
解析：解答：
分析：根据对数函数和二次根式定义域要求他们交集即可
8．若loga2＜1，则实数a的取值范围是( )
A．(1,2) B．(0,1)∪(2，＋∞)
C．(0,1)∪(1,2) D．(0，)
答案：B
解析：解答：
故选B
分析：根据对数函数单调性分情况讨论
9．设a＝，b＝，c＝，则( )
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
答案：D
解析：解答：a＝，则ob＝,则b<0
c＝,则c>1
故b分析：利用对数函数单调性比较大小
10．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1]
答案：D
解析：解答：
分析：利用对数函数单调性求值域
11．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( )
A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增
答案：A
解析：解答：
分析：对数函数a取值范围不同讨论函数单调性
12．若loga2A．0b>1 D．b>a>1
答案： B
解析：解答：
分析：loga213．已知函数f(x)＝2的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
A．[，] B．[－1,1]
C．[，2] D．(－∞，]∪[，＋∞)
答案：A
解析：解答：
分析：先判断对数函数单调性，根据值域求出x的取值范围。
14．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )
A . B. C．2 D．4
答案：B
知识点：对数函数图象与性质的综合应用
解析：解答：
分析：根据指数函数和对数函数单调性求出最大最小值
15.对数式中，实数a的取值范围是 （ ）
A． B．(2,5) C． D．
答案：D
解析：解答：
分析：根据对数定义联立方程求交集
二、填空题
16．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．
答案：1解析：解答：
分析：根据指数函数和对数函数的单调性分情况讨论
17．已知函数f(x)＝则＝_________________.
答案：1
解析：解答：
分析：先求出的值，再根据分段函数求值
18．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f－f的值为 ．
答案：
解析：解答：
分析：代入f(x)＝log5x，再利用对数的运算性质求值
19．对数函数的图象过点(8,3)，则此函数的解析式为________．
答案：y=
解析：解答：
分析：先设对数函数解析式，代点求出a值
20．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．
答案：（-1,3）
解析：解答：
分析：根据对数函数定点求出．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)即可
三、解答题
21．求函数y＝log3x＋的定义域．
答案：解：
解析：分析：根据函数定义域求他们交集即可
22．求函数y＝log (－x2＋4x＋12)的单调递减区间。
答案：解答：
解析：分析：根据对数函数单调性确定单调性，再确定单调性。
23．已知函数若f(x)＝，求x的值．
答案：解答：
解析：分析：根据f(x)＝，先确定x的范围，再根据所在范围的表达式来确定x的值。
24．已知是R上的增函数，求a的取值范围．
答案：解：
解析：分析：先根据对数函数和一次函数单调性确定a范围，再求交集
25. 已知函数，判断的奇偶性并证明。
答案：解：函数为奇函数
解析：分析：根据函数奇偶性判断方法来判断
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