24.8综合与实践 进球线路与最佳射门角?2024-2025学年沪科版九年级数学下册教学同步课件【沪科版】
文档属性
| 名称 | 24.8综合与实践 进球线路与最佳射门角?2024-2025学年沪科版九年级数学下册教学同步课件【沪科版】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 16:45:01 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
24.8综合与实践
进球线路与最佳射门角
第24章 圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解射门点与射门角的概念，掌握不同情境下的最佳射门点；
2.结合具体情境综合应用已学知识设计解决实际问题的方案，发展应用意识；
（一）导入（5 分钟）
展示生活中各种圆形的物体图片，如车轮、硬币、钟面等。
提问学四）圆的面积（15 分钟）
提问学生：“什么是圆的面积？” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考：如何计算圆的面积？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算？
组织学生分组操作：把一个圆形纸片平均分成若干份（如 16 份、32 份等），然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形，让学生观察随着份数的增加，拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S = πr 。
出示例题，让学生运用公式计算圆的面积。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题，让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等，让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛，出示一些难度稍大的综合性题目，看哪个小组做得又快又准。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念，圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题。
（七）布置作业（2 分钟）
完成课本上相关的练习题。
测量家里圆形物体的直径或半径，计算其周长和面积，并记录下来。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过多种教学方法的运用，学生对圆的知识有了较为深入的理解和掌握，达到了预期的教学目标。在实验探究环节，学生积极参与，亲身体验了知识的形成过程，培养了学生的探究能力和实践操作能力。小组合作学习也促进了学生之间的交流与合作。然而，在教学过程中也存在一些不足之处，如在推导圆的面积公式时，部分学生对转化思想的理解还不够深刻；在解决实际问题时，部分学生不能灵活运用所学知识。在今后的教学中，我将进一步加强对学生的引导，注重知识的形成过程，提高学生的数学思维能力和应用能力。
生：“在生活中，你们还见过哪些圆形的物体？这些圆形物体有什么共同特点？” 引导学生观察并思考，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）圆的认识（10 分钟）
让学生用圆规在纸上画一个圆。
教师在黑板上画圆，并介绍画圆的方法及圆各部分的名称。
圆心：圆中心的一点，用字母 O 表示。圆心确定圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。半径决定圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
组织学生分组讨论：在同一个圆里，半径和直径有什么关系？
学生汇报讨论结果，教师总结：在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等，直径的长度是半径的 2 倍，即 d = 2r 或 r = d÷2。
（三）圆的周长（15 分钟）
展示一个圆形物体，提问学生：“什么是圆的周长？” 引导学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长度。
组织学生分组测量圆的周长。提供圆形纸片、直尺、绳子等工具，让学生尝试用不同的方法测量圆的周长。
学生汇报测量方法，教师总结并介绍滚动法和绕线法。
引导学生思考：圆的周长与什么有关？组织学生进行实验探究。测量不同大小圆的直径和周长，并计算周长与直径的比值。
学生汇报实验数据，教师展示表格并引导学生观察发现：圆的周长总是直径的 3 倍多一些。
介绍圆周率的概念：圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中，通常取它的近似值 3.14。
推导出圆的周长计算公式：C = πd 或 C = 2πr。
出示例题，让学生运用公式计算圆的周长。
（四）圆的面积（15 分钟）
提问学生：“什么是圆的面积？” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考：如何计算圆的面积？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算？
组织学生分组操作：把一个圆形纸片平均分成若干份（如 16 份、32 份等），然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形，让学生观察随着份数的增加，拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S = πr 。
出示例题，让学生运用公式计算圆的面积。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题，让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等，让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛，出示一些难度稍大的综合性题目，看哪个小组做得又快又准。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念，圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
合作探究
A
B
C
球门
射门角
射门点
足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点.
射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大.
合作探究
你知道运动员带球跑动的几种常见路线吗？
A
B
C
球门
l
A
B
C
球门
l
A
B
C
球门
l
把握最佳射门点，有助于提高运动员进球成功率.下面我们一起来研究!
横向跑动
直向跑动
斜向跑动
探究
如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB怎样变化？当点C在什么位置时，∠ACB最大？
A
B
C
球门
l
C0
∠ACB逐渐增大.
根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，∠AC0B最大.
猜想
你能证明你的猜想吗？
证明猜想
A
B
C
球门
l
C0
证明：如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.
证明：过A，B，C0三点作⊙O，由于AB//l，
AC0=BC0，C为直线l上任一点 (不同于点
C0) ，易知⊙O与直线l相切于点C0，BC与
⊙O交于点D.则∠ADB=∠AC0B.
∵ ∠ADB＞∠ACB，
∴ ∠AC0B＞∠ACB.
即点C在直线l上移动时，∠ACB的最
大值为∠AC0B.
D
O
A
B
C
球门
l
C0
当直线l向上平移到直线l'时， ∠ACB的最大值会发生什么变化？
延伸
l'
C0 → C2
∠AC0B →∠AC2B
∠AC2B＞∠AC0B
C2
根据刚才的探究你能得出什么结论？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
创设情境
当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近(点C0)时，射门角最大.
A
B
C
球门
l
C0
最佳射门角
最佳射门点
最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.
你还能得出其它的结论吗？
归纳
如果⊙O过点A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有∠AC1B＜∠AC0B＜∠AC2B.
A
B
C1
球门
l
C0
简单地说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为α＜β＜θ.
l'
C2
O
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
(4)向左平移直线l到直线l'，观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
A
B
C
球门
l
D
l'
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
解：(1)直线l与该圆有两种位置关系：相交、相切.
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
(2)直线l与该圆相切时，∠ACB是直线l上的最佳射门角.
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
A
B
C
球门
l
D
O
证明：设C1为直线l上任一点 (不同于点
C) ，连接AC1交⊙O于点H，连接BC1， BH，
因为⊙O与直线l相切于点C，则
∠AHB=∠ACB.
∵ ∠AHB＞∠AC1B，
∴ ∠ACB＞∠AC1B.
即直线l与该圆相切时，∠ACB是直线l
上的最佳射门角.
C1
H
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
(3)如图，过点O作OE⊥AD，
连接OB、OC.则四边形OEDC是矩
形，OE=CD.
∵ AB=m，BD=n，
∴ OB=OC=DE= .
A
B
C
球门
l
O
D
E
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
∴ 在Rt△OEB中，由勾股定理得
A
B
C
球门
l
O
D
E
∴ CD的长为 .
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(4)向左平移直线l到直线l'，观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
(4)直线l上的最佳射门角比直线l'上的最佳射门角小.
项目探究
最佳射门角度的选择
1.如图，足球运动员在球门AB前横向带球准备射门，下列说法正确的是( )
A．在C处射门进球的可能性大
B．在D处射门进球的可能性大
C．在C，D两处射门进球的可能性一样大
D．无法判断C，D两处哪处进球的可能性大
B
项目探究
进球线路与最佳射门角的个例分析
2.【提出问题】如图①，直线l是足球场底线，AB是球门，点P是射门点，连接AP，BP，则∠APB叫做射门角．如图②，在足球比赛场上，甲、乙两名球员互相配合向对方球门AB进攻，
当甲带球冲到点Q时，乙跟随冲到点P，仅从射门角度大小考虑(射门角越大，足球越容易被踢进)，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所学知识说明理由．
项目探究
【经验感知】如图③，若球员在直线MN上跑动，随时准备射门，是否存在某一点S，使得射门角∠ASB最大．人们发现：当且仅当经过A，B两点的圆与直线MN相切于点S时，∠ASB最大，并称此时的∠ASB为最大射门角．
如图④，AB为球门，直线l是足球场的底线，直线m⊥l，垂足为C，若AB＝2a，BC＝a，球员丙带球沿直线m向底线l方向运球，已知丙运球过程中的最大射门角是∠ASB.
(1)尺规作图：作经过A，B两点并且与直线m相切于点S的⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；
【解】如图②，⊙O即为所求.
(2)求出最大射门角∠ASB的度数．
【理解应用】
(1)如图⑤，在正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，AB为球门，球员丁带球沿CD方向进攻，最好的射门点在( )
A．点C
B．点D或点E
C．线段DE(异于端点)上一点
D．线段CD(异于端点)上一点
C
(2)如图⑥，矩形CDEF是足球场的示意图，其中宽CD＝66 m，球门AB＝8 m，且AC＝BD.点P，Q分别是DE，CF上的点，DP＝7 m，∠DPQ＝135°，一位
左前锋球员戊从点P处带球，沿PQ方向跑
动，球员戊在PQ上何处才能使射门角
(∠ASB)最大，直接写出此时PS的长度．
射门角的概念：
进球线路与最佳射门角
注意：
射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
影响进球可能性大小的因素有进球线路、射门角大小等.若不考虑其他因素，一般最佳射门角越大，射门进球的可能性就越大.
教科书第64页
问题3、问题4
谢谢观看！
24.8综合与实践
进球线路与最佳射门角
第24章 圆
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解射门点与射门角的概念，掌握不同情境下的最佳射门点；
2.结合具体情境综合应用已学知识设计解决实际问题的方案，发展应用意识；
（一）导入（5 分钟）
展示生活中各种圆形的物体图片，如车轮、硬币、钟面等。
提问学四）圆的面积（15 分钟）
提问学生：“什么是圆的面积？” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考：如何计算圆的面积？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算？
组织学生分组操作：把一个圆形纸片平均分成若干份（如 16 份、32 份等），然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形，让学生观察随着份数的增加，拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S = πr 。
出示例题，让学生运用公式计算圆的面积。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题，让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等，让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛，出示一些难度稍大的综合性题目，看哪个小组做得又快又准。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念，圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题。
（七）布置作业（2 分钟）
完成课本上相关的练习题。
测量家里圆形物体的直径或半径，计算其周长和面积，并记录下来。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过多种教学方法的运用，学生对圆的知识有了较为深入的理解和掌握，达到了预期的教学目标。在实验探究环节，学生积极参与，亲身体验了知识的形成过程，培养了学生的探究能力和实践操作能力。小组合作学习也促进了学生之间的交流与合作。然而，在教学过程中也存在一些不足之处，如在推导圆的面积公式时，部分学生对转化思想的理解还不够深刻；在解决实际问题时，部分学生不能灵活运用所学知识。在今后的教学中，我将进一步加强对学生的引导，注重知识的形成过程，提高学生的数学思维能力和应用能力。
生：“在生活中，你们还见过哪些圆形的物体？这些圆形物体有什么共同特点？” 引导学生观察并思考，从而引出本节课的主题 —— 圆。
（二）圆的认识（10 分钟）
让学生用圆规在纸上画一个圆。
教师在黑板上画圆，并介绍画圆的方法及圆各部分的名称。
圆心：圆中心的一点，用字母 O 表示。圆心确定圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。半径决定圆的大小。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
组织学生分组讨论：在同一个圆里，半径和直径有什么关系？
学生汇报讨论结果，教师总结：在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等，直径的长度是半径的 2 倍，即 d = 2r 或 r = d÷2。
（三）圆的周长（15 分钟）
展示一个圆形物体，提问学生：“什么是圆的周长？” 引导学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长度。
组织学生分组测量圆的周长。提供圆形纸片、直尺、绳子等工具，让学生尝试用不同的方法测量圆的周长。
学生汇报测量方法，教师总结并介绍滚动法和绕线法。
引导学生思考：圆的周长与什么有关？组织学生进行实验探究。测量不同大小圆的直径和周长，并计算周长与直径的比值。
学生汇报实验数据，教师展示表格并引导学生观察发现：圆的周长总是直径的 3 倍多一些。
介绍圆周率的概念：圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中，通常取它的近似值 3.14。
推导出圆的周长计算公式：C = πd 或 C = 2πr。
出示例题，让学生运用公式计算圆的周长。
（四）圆的面积（15 分钟）
提问学生：“什么是圆的面积？” 引导学生理解圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生思考：如何计算圆的面积？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算？
组织学生分组操作：把一个圆形纸片平均分成若干份（如 16 份、32 份等），然后拼成一个近似的长方形。
展示不同份数拼成的近似长方形，让学生观察随着份数的增加，拼成的图形越来越接近长方形。
引导学生分析拼成的长方形与圆的关系：长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S = πr 。
出示例题，让学生运用公式计算圆的面积。
（五）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于圆的特征、周长和面积计算的基础练习题，让学生独立完成。
展示一些生活中的实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、圆形桌面的面积等，让学生分组讨论并解决问题。
组织学生进行小组竞赛，出示一些难度稍大的综合性题目，看哪个小组做得又快又准。
（六）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括圆的特征、圆心、半径、直径的概念，圆的周长和面积计算公式等。
强调圆在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识解决实际问题。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
合作探究
A
B
C
球门
射门角
射门点
足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点.
射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大.
合作探究
你知道运动员带球跑动的几种常见路线吗？
A
B
C
球门
l
A
B
C
球门
l
A
B
C
球门
l
把握最佳射门点，有助于提高运动员进球成功率.下面我们一起来研究!
横向跑动
直向跑动
斜向跑动
探究
如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB怎样变化？当点C在什么位置时，∠ACB最大？
A
B
C
球门
l
C0
∠ACB逐渐增大.
根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，∠AC0B最大.
猜想
你能证明你的猜想吗？
证明猜想
A
B
C
球门
l
C0
证明：如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.
证明：过A，B，C0三点作⊙O，由于AB//l，
AC0=BC0，C为直线l上任一点 (不同于点
C0) ，易知⊙O与直线l相切于点C0，BC与
⊙O交于点D.则∠ADB=∠AC0B.
∵ ∠ADB＞∠ACB，
∴ ∠AC0B＞∠ACB.
即点C在直线l上移动时，∠ACB的最
大值为∠AC0B.
D
O
A
B
C
球门
l
C0
当直线l向上平移到直线l'时， ∠ACB的最大值会发生什么变化？
延伸
l'
C0 → C2
∠AC0B →∠AC2B
∠AC2B＞∠AC0B
C2
根据刚才的探究你能得出什么结论？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
创设情境
当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近(点C0)时，射门角最大.
A
B
C
球门
l
C0
最佳射门角
最佳射门点
最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.
你还能得出其它的结论吗？
归纳
如果⊙O过点A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有∠AC1B＜∠AC0B＜∠AC2B.
A
B
C1
球门
l
C0
简单地说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为α＜β＜θ.
l'
C2
O
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
(4)向左平移直线l到直线l'，观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
A
B
C
球门
l
D
l'
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
解：(1)直线l与该圆有两种位置关系：相交、相切.
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
(2)直线l与该圆相切时，∠ACB是直线l上的最佳射门角.
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
A
B
C
球门
l
D
O
证明：设C1为直线l上任一点 (不同于点
C) ，连接AC1交⊙O于点H，连接BC1， BH，
因为⊙O与直线l相切于点C，则
∠AHB=∠ACB.
∵ ∠AHB＞∠AC1B，
∴ ∠ACB＞∠AC1B.
即直线l与该圆相切时，∠ACB是直线l
上的最佳射门角.
C1
H
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
(3)如图，过点O作OE⊥AD，
连接OB、OC.则四边形OEDC是矩
形，OE=CD.
∵ AB=m，BD=n，
∴ OB=OC=DE= .
A
B
C
球门
l
O
D
E
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
∴ 在Rt△OEB中，由勾股定理得
A
B
C
球门
l
O
D
E
∴ CD的长为 .
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(4)向左平移直线l到直线l'，观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
(4)直线l上的最佳射门角比直线l'上的最佳射门角小.
项目探究
最佳射门角度的选择
1.如图，足球运动员在球门AB前横向带球准备射门，下列说法正确的是( )
A．在C处射门进球的可能性大
B．在D处射门进球的可能性大
C．在C，D两处射门进球的可能性一样大
D．无法判断C，D两处哪处进球的可能性大
B
项目探究
进球线路与最佳射门角的个例分析
2.【提出问题】如图①，直线l是足球场底线，AB是球门，点P是射门点，连接AP，BP，则∠APB叫做射门角．如图②，在足球比赛场上，甲、乙两名球员互相配合向对方球门AB进攻，
当甲带球冲到点Q时，乙跟随冲到点P，仅从射门角度大小考虑(射门角越大，足球越容易被踢进)，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所学知识说明理由．
项目探究
【经验感知】如图③，若球员在直线MN上跑动，随时准备射门，是否存在某一点S，使得射门角∠ASB最大．人们发现：当且仅当经过A，B两点的圆与直线MN相切于点S时，∠ASB最大，并称此时的∠ASB为最大射门角．
如图④，AB为球门，直线l是足球场的底线，直线m⊥l，垂足为C，若AB＝2a，BC＝a，球员丙带球沿直线m向底线l方向运球，已知丙运球过程中的最大射门角是∠ASB.
(1)尺规作图：作经过A，B两点并且与直线m相切于点S的⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；
【解】如图②，⊙O即为所求.
(2)求出最大射门角∠ASB的度数．
【理解应用】
(1)如图⑤，在正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，AB为球门，球员丁带球沿CD方向进攻，最好的射门点在( )
A．点C
B．点D或点E
C．线段DE(异于端点)上一点
D．线段CD(异于端点)上一点
C
(2)如图⑥，矩形CDEF是足球场的示意图，其中宽CD＝66 m，球门AB＝8 m，且AC＝BD.点P，Q分别是DE，CF上的点，DP＝7 m，∠DPQ＝135°，一位
左前锋球员戊从点P处带球，沿PQ方向跑
动，球员戊在PQ上何处才能使射门角
(∠ASB)最大，直接写出此时PS的长度．
射门角的概念：
进球线路与最佳射门角
注意：
射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
影响进球可能性大小的因素有进球线路、射门角大小等.若不考虑其他因素，一般最佳射门角越大，射门进球的可能性就越大.
教科书第64页
问题3、问题4
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