25.1.1平行投影与中心投影 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
25.1.1平行投影与中心投影
第25章 投影与视图
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解平行投影和中心投影的概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.
2.了解平行投影和中心投影的区别.
展示物体在平行光线下不同角度的投影图片，引出正投影的概念：在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影。
实验探究：准备一些简单的几何体（如正方体、长方体、圆柱等），让学生用手电筒（模拟平行光线）垂直照射这些几何体，观察并记录它们在水平投影面上的正投影形状和大小。
组织学生分组讨论，总结正投影的性质：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
当物体的某个面倾斜于投影面时，这个面的正投影变小。
当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条线段。
通过具体的例题，让学生运用正投影的性质判断物体不同位置的正投影形状和大小，加深学生对正投影性质的理解。
（四）视图的概念与三视图的画法（15 分钟）
展示一个简单几何体（如正方体）从不同方向看的图片，讲解视图的概念：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
介绍三视图的概念：
主视图：从正面看到的图形，称为主视图。
俯视图：从上面看到的图形，称为俯视图。
左视图：从左面看到的图形，称为左视图。
以正方体为例，教师在黑板上示范画三视图的步骤：
先画主视图，确定正方体的长和高。
再画俯视图，注意俯视图要与主视图长对正，确定正方体的长和宽。
最后画左视图，左视图要与主视图高平齐，与俯视图宽相等。
让学生自己动手画正方体的三视图，教师巡视指导，及时纠正学生画图过程中出现的问题，如视图的位置、线条的虚实等。
给出一些其他简单几何体（如圆柱、圆锥、三棱柱等），让学生分组画出它们的三视图，然后小组之间互相交流、评价。
（五）由三视图描述几何体（10 分钟）
展示一些简单几何体的三视图，让学生观察并思考每个三视图所对应的几何体形状。
组织学生分组讨论，根据三视图的特征（如视图的形状、大小、位置关系等）来推断几何体的形状。
小组汇报讨论结果，教师引导学生总结由三视图描述几何体形状的方法：
先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
注意视图中的线条和形状所代表的实际意义，如视图中的矩形可能表示长方体的面，圆形可能表示圆柱的底面等。
通过一些具体的练习题，让学生进一步巩固由三视图描述几何体形状的能力。
（六）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于投影概念、性质判断的基础练习题，如选择题、填空题，让学生独立完成，巩固对基础知识的掌握。
展示一些简单几何体的实物或图片，要求学生画出它们的三视图，然后同桌之间互相检查批改。
给出一些几何体的三视图，让学生说出对应的几何体名称，并描述其特征，培养学生的空间想象能力和语言表达能力。
展示一些生活中的实际问题，如根据建筑物的设计图纸（三视图）想象建筑物的实际形状、根据零件的三视图计算零件的体积等，让学生分组讨论并解决问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（七）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括投影的概念、分类（平行投影、中心投影）、正投影的性质，以及视图的概念、三视图的画法和由三视图描述几何体的方法。
强调投影与视图在生活中的广泛应用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识去理解和解决实际问题。
（八）布置作业（2 分钟）
完成课本上相关的练习题，进一步巩固所学知识。
观察生活中的物体，选择一些简单的几何体，画出它们的三视图，并标注出各部分的尺寸。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过多种教学方法的综合运用，学生对投影与视图的知识有了较为深入的理解和掌握，达到了预期的教学目标。在实践探究和小组合作环节，学生积极参与，亲身体验了知识的形成过程，培养了学生的实践操作能力和合作交流能力。然而，在教学过程中也存在一些不足之处，例如在讲解由三视图描述几何体形状时，部分学生的空间想象能力还有待提高，对一些复杂的三视图理解起来较为困难；在让学生画三视图时，仍有少数学生不能准确把握视图之间的位置关系和尺寸比例。在今后的教学中，我将进一步加强对这些难点内容的教学，增加更多的实例和练习，帮助学生更好地建立空间观念，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
物体在光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.
与物体的形状和光线照射的方式有关.
情境引入
影子的形状与什么有关？
投影面
投影
投影线
投影所在的平面叫做投影面，照射光线叫做投影线．
用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.
归纳
太阳光线有什么特点？
例如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
太阳离我们非常远，太阳光线可以看作一组互相平行的射线.
由平行光线形成的投影为平行投影．
归纳
除了平行光线，你还知道其他光线吗？
由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影．
例如：手电筒发出的光照射形成影子就是中心投影．
归纳
你还见过哪些平行投影和中心投影的现象呢？
灯光的光线可以看作是从一点发出的.
A
B
C
A'
B'
C'
如图，直线l1上的三点A，B，C被平行投影到直线l2上，对应的点为A'，B'，C' ，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？
合作探究
l1
l2
对应点的连线互相平行.
如图，直线l1上的三点A，B，C被中心投影到直线l2上，对应的点为A'，B'，C' ，问对应点的连线之间又有怎样的位置关系？
合作探究
l1
l2
对应点的连线相交于一点.
A
B
C
A'
B'
C'
观察两幅图中的投影线间的位置关系有什么不同？
投影线交于一点
投影线互相平行
中心投影
平行投影
平行投影与中心投影还有什么区别和联系？
归纳
平行投影与中心投影的区别与联系.
联系 区别
平行投影
中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.
(即都是投影)
由平行光线形成的投影，
投影线互相平行.
由一点(点光源)发出的光线形成的投影，投影线交于一点.
归纳
例1 试画出路灯下树和人的影子.
典型例题
A
B
C
A1
B1
C1
如图，BC为人影，B1C1为树影.
典型例题
例2下面两幅图分别表示两根标杆在同一时刻的投影.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
图1
图2
左图是太阳光下形成的，右图是灯光下形成的.
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1. 如图所示的是古代一种以测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．其表在圭上形成的投影属于________投影．(填“中心”或“平行”)
平行
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2．[2024·衢州一模]下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图可能是(　　)
A
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3．[2024·柳州模拟]房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是(　　)
A．圆 B．椭圆
C．三角形 D．平行四边形
D
4．下列现象属于中心投影的有(　　)
(1)小孔成像；(2)皮影戏；(3)手影； (4)放电影．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
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5．[2024·宁德期末]在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是(　　)
A．A的左侧
B．A，B之间
C．C的右侧
D．B，C之间
B
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6．[2024·榆林期末]如图，某同学下晚自习后经过一路灯，他从A处背着路灯方向走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(　　)
A．先变短后变长
B．由长逐渐变短
C．由短逐渐变长
D．始终不变
C
7．如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1的面积是(　　)
A．90 cm2 　　 B．135 cm2
C．150 cm2 　　D．375 cm2
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【答案】 D
8．[2024·淮南校级月考]如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，落在墙上的影高为2米，则旗杆的高度为(　　)
A．12米 B．14米
C．16米 D．18米
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【答案】 C
9．[2024·温州模拟]如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶CD＝EF＝GH＝0.2 m，DE＝FG＝0.4 m，此时台阶上的点P在地面上的投影为点M，QM＝0.45 m，树的底部到台阶的距离BC＝1.9 m，则树的高度AB为(　　)
A．3 m B．3.6 m
C．4 m D．4.8 m
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【答案】 C
课堂小结
投影的分类：
投影：
用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.投影所在的平面叫做投影面，照射光线叫做投影线．
由平行光线形成的投影为平行投影．
由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影．
投影
教科书练习
布置作业
谢谢观看！