25.1.2正投影 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 25.1.2正投影 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 16:52:24 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
25.1.2正投影
第25章 投影与视图
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1. 了解正投影的概念，知道正投影与平行投影的关系，掌握正投影的性质；
2. 理解视图的概念，了解一个物体的正投影与它的视图之间的关系.
展示物体在平行光线下不同角度的投影图片，引出正投影的概念：在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影。
实验探究：准备一些简单的几何体（如正方体、长方体、圆柱等），让学生用手电筒（模拟平行光线）垂直照射这些几何体，观察并记录它们在水平投影面上的正投影形状和大小。
组织学生分组讨论，总结正投影的性质：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
当物体的某个面倾斜于投影面时，这个面的正投影变小。
当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条线段。
通过具体的例题，让学生运用正投影的性质判断物体不同位置的正投影形状和大小，加深学生对正投影性质的理解。
（四）视图的概念与三视图的画法（15 分钟）
展示一个简单几何体（如正方体）从不同方向看的图片，讲解视图的概念：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
介绍三视图的概念：
主视图：从正面看到的图形，称为主视图。
俯视图：从上面看到的图形，称为俯视图。
左视图：从左面看到的图形，称为左视图。
以正方体为例，教师在黑板上示范画三视图的步骤：
先画主视图，确定正方体的长和高。
再画俯视图，注意俯视图要与主视图长对正，确定正方体的长和宽。
最后画左视图，左视图要与主视图高平齐，与俯视图宽相等。
让学生自己动手画正方体的三视图，教师巡视指导，及时纠正学生画图过程中出现的问题，如视图的位置、线条的虚实等。
给出一些其他简单几何体（如圆柱、圆锥、三棱柱等），让学生分组画出它们的三视图，然后小组之间互相交流、评价。
（五）由三视图描述几何体（10 分钟）
展示一些简单几何体的三视图，让学生观察并思考每个三视图所对应的几何体形状。
组织学生分组讨论，根据三视图的特征（如视图的形状、大小、位置关系等）来推断几何体的形状。
小组汇报讨论结果，教师引导学生总结由三视图描述几何体形状的方法：
先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
注意视图中的线条和形状所代表的实际意义，如视图中的矩形可能表示长方体的面，圆形可能表示圆柱的底面等。
通过一些具体的练习题，让学生进一步巩固由三视图描述几何体形状的能力。
（六）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于投影概念、性质判断的基础练习题，如选择题、填空题，让学生独立完成，巩固对基础知识的掌握。
展示一些简单几何体的实物或图片，要求学生画出它们的三视图，然后同桌之间互相检查批改。
给出一些几何体的三视图，让学生说出对应的几何体名称，并描述其特征，培养学生的空间想象能力和语言表达能力。
展示一些生活中的实际问题，如根据建筑物的设计图纸（三视图）想象建筑物的实际形状、根据零件的三视图计算零件的体积等，让学生分组讨论并解决问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（七）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括投影的概念、分类（平行投影、中心投影）、正投影的性质，以及视图的概念、三视图的画法和由三视图描述几何体的方法。
强调投影与视图在生活中的广泛应用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识去理解和解决实际问题。
（八）布置作业（2 分钟）
完成课本上相关的练习题，进一步巩固所学知识。
观察生活中的物体，选择一些简单的几何体，画出它们的三视图，并标注出各部分的尺寸。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过多种教学方法的综合运用，学生对投影与视图的知识有了较为深入的理解和掌握，达到了预期的教学目标。在实践探究和小组合作环节，学生积极参与，亲身体验了知识的形成过程，培养了学生的实践操作能力和合作交流能力。然而，在教学过程中也存在一些不足之处，例如在讲解由三视图描述几何体形状时，部分学生的空间想象能力还有待提高，对一些复杂的三视图理解起来较为困难；在让学生画三视图时，仍有少数学生不能准确把握视图之间的位置关系和尺寸比例。在今后的教学中，我将进一步加强对这些难点内容的教学，增加更多的实例和练习，帮助学生更好地建立空间观念，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
回顾上节课所学知识，回答下列问题
(1)什么是平行投影？
由平行的光线形成的投影叫做平行投影．
(2)什么是中心投影？
由一点 （点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
新课引入
投射线与投影面倾斜
投射线与投影面垂直
下面这两幅图都是平行投影，有什么区别？
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
在正投影下，图形的投影有什么规律呢
新知学习
一、线段的正投影
如图，用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB)，改变铅笔的位置，观察它在桌面(看作投影面H)上投影的形状与大小，
你能发现线段正投影的规律吗
设线段AB的端点A，B在投影面H上的投影为点A'，B'，线段A'B' 就是线段AB在投影面H上的投影.
(1)当线段AB 平行于投影面H时，A'B' _____ AB；
(2)当线段AB 倾斜于投影面H时，A'B' _____ AB；
(3)当线段AB 垂直于投影面H时，A'B'= _____．(此时点A'与点B'重合，点A' 或点B'就是AB在投影面H上的投影).
=
＜
0
通过观察，我们可以发现：
归纳
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
一般地，线段正投影有如下的规律：
例1 木棒长为5cm，则它的正投影的长一定 （ ）
A．大于5cm B．小于5cm
C．等于5cm D．小于或等于5cm
D
二、平面图形的正投影
如图 ，把一块矩形纸板(矩形ABCD)放在正午的阳光下，变换纸板的位置，观察它在水平地面（看作投影面H)上投影的形状与大小.你能根据线段正投影的规律，发现矩形ABCD正投影的规律吗
设矩形ABCD的顶点A，B，C，D在投影面H上的投影为点A'，B' ，C'，D' ，四边形A'B'C'D'就是矩形ABCD在投影面H上的投影.
(2)当矩形ABCD倾斜于投影面H时，四边形A'B'C'D'的大小、形状相对于矩形ABCD已
有改变；
通过观察，我们可以发现：
(1)当矩形ABCD平行于投影面H时，四边形A'B'C'D'≌矩形ABCD；
归纳
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
一般地，平面图形正投影有如下的规律：
(3)当矩形ABCD垂直于投影面H时，四边形A'B'C'D'变为线段D'C'(或A'B').
三、 几何体的正投影
如图，你能根据平面图形正投影的规律，说出长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗
由此可知，长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
由于长方体的两个底面都平行于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影都是矩形A'B'C'D'.
由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影分别是线段A'B'，B'C'，C'D' ，D'A'.
归纳
一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.
返回
1．把一个正六棱柱如图摆放，当光线由正前方射到后方时，它的正投影是( )
B
返回
2．[2024·滁州模拟]由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是( )
A
返回
3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小________(填 “相同”“不一定相同”或“不相同”)．
相同
4．[2024·宿州宿城第一初级中学期末]物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是( )
A．一条线段
B．一个与原正方形全等的正方形
C．一个邻边不等的平行四边形
D．一个等腰梯形
D
返回
【点拨】 如图，过点B作BC⊥AA1于点C，
∴∠ACB＝90°.∵A1B1是线段AB
在投影面上的正投影，
∴AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1.
∴四边形A1B1BC为矩形.
∴BC＝A1B1，∠B1BC＝90°.
∴∠ABC＝∠ABB1－∠CBB1＝20°.∴BC＝AB·cos20°.
∴A1B1＝AB·cos20°＝a·cos20° cm.
【答案】 A
返回
返回
7．如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)．
通过观察，我们可以发现：
(1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB________A1B1；
(2)当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；
(3)当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________．
＝
返回
＞
点
8．如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( )
返回
C
正投影
线段的
正投影
平面图形
的正投影
几何体的
正投影
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的
视图.
课堂小结
教科书练习
布置作业
谢谢观看！
25.1.2正投影
第25章 投影与视图
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1. 了解正投影的概念，知道正投影与平行投影的关系，掌握正投影的性质；
2. 理解视图的概念，了解一个物体的正投影与它的视图之间的关系.
展示物体在平行光线下不同角度的投影图片，引出正投影的概念：在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影。
实验探究：准备一些简单的几何体（如正方体、长方体、圆柱等），让学生用手电筒（模拟平行光线）垂直照射这些几何体，观察并记录它们在水平投影面上的正投影形状和大小。
组织学生分组讨论，总结正投影的性质：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
当物体的某个面倾斜于投影面时，这个面的正投影变小。
当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条线段。
通过具体的例题，让学生运用正投影的性质判断物体不同位置的正投影形状和大小，加深学生对正投影性质的理解。
（四）视图的概念与三视图的画法（15 分钟）
展示一个简单几何体（如正方体）从不同方向看的图片，讲解视图的概念：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
介绍三视图的概念：
主视图：从正面看到的图形，称为主视图。
俯视图：从上面看到的图形，称为俯视图。
左视图：从左面看到的图形，称为左视图。
以正方体为例，教师在黑板上示范画三视图的步骤：
先画主视图，确定正方体的长和高。
再画俯视图，注意俯视图要与主视图长对正，确定正方体的长和宽。
最后画左视图，左视图要与主视图高平齐，与俯视图宽相等。
让学生自己动手画正方体的三视图，教师巡视指导，及时纠正学生画图过程中出现的问题，如视图的位置、线条的虚实等。
给出一些其他简单几何体（如圆柱、圆锥、三棱柱等），让学生分组画出它们的三视图，然后小组之间互相交流、评价。
（五）由三视图描述几何体（10 分钟）
展示一些简单几何体的三视图，让学生观察并思考每个三视图所对应的几何体形状。
组织学生分组讨论，根据三视图的特征（如视图的形状、大小、位置关系等）来推断几何体的形状。
小组汇报讨论结果，教师引导学生总结由三视图描述几何体形状的方法：
先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
注意视图中的线条和形状所代表的实际意义，如视图中的矩形可能表示长方体的面，圆形可能表示圆柱的底面等。
通过一些具体的练习题，让学生进一步巩固由三视图描述几何体形状的能力。
（六）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于投影概念、性质判断的基础练习题，如选择题、填空题，让学生独立完成，巩固对基础知识的掌握。
展示一些简单几何体的实物或图片，要求学生画出它们的三视图，然后同桌之间互相检查批改。
给出一些几何体的三视图，让学生说出对应的几何体名称，并描述其特征，培养学生的空间想象能力和语言表达能力。
展示一些生活中的实际问题，如根据建筑物的设计图纸（三视图）想象建筑物的实际形状、根据零件的三视图计算零件的体积等，让学生分组讨论并解决问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（七）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括投影的概念、分类（平行投影、中心投影）、正投影的性质，以及视图的概念、三视图的画法和由三视图描述几何体的方法。
强调投影与视图在生活中的广泛应用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识去理解和解决实际问题。
（八）布置作业（2 分钟）
完成课本上相关的练习题，进一步巩固所学知识。
观察生活中的物体，选择一些简单的几何体，画出它们的三视图，并标注出各部分的尺寸。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过多种教学方法的综合运用，学生对投影与视图的知识有了较为深入的理解和掌握，达到了预期的教学目标。在实践探究和小组合作环节，学生积极参与，亲身体验了知识的形成过程，培养了学生的实践操作能力和合作交流能力。然而，在教学过程中也存在一些不足之处，例如在讲解由三视图描述几何体形状时，部分学生的空间想象能力还有待提高，对一些复杂的三视图理解起来较为困难；在让学生画三视图时，仍有少数学生不能准确把握视图之间的位置关系和尺寸比例。在今后的教学中，我将进一步加强对这些难点内容的教学，增加更多的实例和练习，帮助学生更好地建立空间观念，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
回顾上节课所学知识，回答下列问题
(1)什么是平行投影？
由平行的光线形成的投影叫做平行投影．
(2)什么是中心投影？
由一点 （点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
新课引入
投射线与投影面倾斜
投射线与投影面垂直
下面这两幅图都是平行投影，有什么区别？
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
在正投影下，图形的投影有什么规律呢
新知学习
一、线段的正投影
如图，用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB)，改变铅笔的位置，观察它在桌面(看作投影面H)上投影的形状与大小，
你能发现线段正投影的规律吗
设线段AB的端点A，B在投影面H上的投影为点A'，B'，线段A'B' 就是线段AB在投影面H上的投影.
(1)当线段AB 平行于投影面H时，A'B' _____ AB；
(2)当线段AB 倾斜于投影面H时，A'B' _____ AB；
(3)当线段AB 垂直于投影面H时，A'B'= _____．(此时点A'与点B'重合，点A' 或点B'就是AB在投影面H上的投影).
=
＜
0
通过观察，我们可以发现：
归纳
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
一般地，线段正投影有如下的规律：
例1 木棒长为5cm，则它的正投影的长一定 （ ）
A．大于5cm B．小于5cm
C．等于5cm D．小于或等于5cm
D
二、平面图形的正投影
如图 ，把一块矩形纸板(矩形ABCD)放在正午的阳光下，变换纸板的位置，观察它在水平地面（看作投影面H)上投影的形状与大小.你能根据线段正投影的规律，发现矩形ABCD正投影的规律吗
设矩形ABCD的顶点A，B，C，D在投影面H上的投影为点A'，B' ，C'，D' ，四边形A'B'C'D'就是矩形ABCD在投影面H上的投影.
(2)当矩形ABCD倾斜于投影面H时，四边形A'B'C'D'的大小、形状相对于矩形ABCD已
有改变；
通过观察，我们可以发现：
(1)当矩形ABCD平行于投影面H时，四边形A'B'C'D'≌矩形ABCD；
归纳
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
一般地，平面图形正投影有如下的规律：
(3)当矩形ABCD垂直于投影面H时，四边形A'B'C'D'变为线段D'C'(或A'B').
三、 几何体的正投影
如图，你能根据平面图形正投影的规律，说出长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗
由此可知，长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
由于长方体的两个底面都平行于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影都是矩形A'B'C'D'.
由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影分别是线段A'B'，B'C'，C'D' ，D'A'.
归纳
一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.
返回
1．把一个正六棱柱如图摆放，当光线由正前方射到后方时，它的正投影是( )
B
返回
2．[2024·滁州模拟]由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是( )
A
返回
3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小________(填 “相同”“不一定相同”或“不相同”)．
相同
4．[2024·宿州宿城第一初级中学期末]物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是( )
A．一条线段
B．一个与原正方形全等的正方形
C．一个邻边不等的平行四边形
D．一个等腰梯形
D
返回
【点拨】 如图，过点B作BC⊥AA1于点C，
∴∠ACB＝90°.∵A1B1是线段AB
在投影面上的正投影，
∴AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1.
∴四边形A1B1BC为矩形.
∴BC＝A1B1，∠B1BC＝90°.
∴∠ABC＝∠ABB1－∠CBB1＝20°.∴BC＝AB·cos20°.
∴A1B1＝AB·cos20°＝a·cos20° cm.
【答案】 A
返回
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7．如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)．
通过观察，我们可以发现：
(1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB________A1B1；
(2)当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；
(3)当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________．
＝
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＞
点
8．如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( )
返回
C
正投影
线段的
正投影
平面图形
的正投影
几何体的
正投影
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.
一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的
视图.
课堂小结
教科书练习
布置作业
谢谢观看！