25.2.1三视图及其画法 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
25.2.1三视图及其画法
第25章 投影与视图
沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
掌握三视图的定义以及三视图的位置关系；
能够准确画出基本几何图形的三视图，并且明确三个视图的关系；
展示物体在平行光线下不同角度的投影图片，引出正投影的概念：在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影。
实验探究：准备一些简单的几何体（如正方体、长方体、圆柱等），让学生用手电筒（模拟平行光线）垂直照射这些几何体，观察并记录它们在水平投影面上的正投影形状和大小。
组织学生分组讨论，总结正投影的性质：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
当物体的某个面倾斜于投影面时，这个面的正投影变小。
当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条线段。
通过具体的例题，让学生运用正投影的性质判断物体不同位置的正投影形状和大小，加深学生对正投影性质的理解。
（四）视图的概念与三视图的画法（15 分钟）
展示一个简单几何体（如正方体）从不同方向看的图片，讲解视图的概念：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
介绍三视图的概念：
主视图：从正面看到的图形，称为主视图。
俯视图：从上面看到的图形，称为俯视图。
左视图：从左面看到的图形，称为左视图。
以正方体为例，教师在黑板上示范画三视图的步骤：
先画主视图，确定正方体的长和高。
再画俯视图，注意俯视图要与主视图长对正，确定正方体的长和宽。
最后画左视图，左视图要与主视图高平齐，与俯视图宽相等。
让学生自己动手画正方体的三视图，教师巡视指导，及时纠正学生画图过程中出现的问题，如视图的位置、线条的虚实等。
给出一些其他简单几何体（如圆柱、圆锥、三棱柱等），让学生分组画出它们的三视图，然后小组之间互相交流、评价。
（五）由三视图描述几何体（10 分钟）
展示一些简单几何体的三视图，让学生观察并思考每个三视图所对应的几何体形状。
组织学生分组讨论，根据三视图的特征（如视图的形状、大小、位置关系等）来推断几何体的形状。
小组汇报讨论结果，教师引导学生总结由三视图描述几何体形状的方法：
先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
注意视图中的线条和形状所代表的实际意义，如视图中的矩形可能表示长方体的面，圆形可能表示圆柱的底面等。
通过一些具体的练习题，让学生进一步巩固由三视图描述几何体形状的能力。
（六）巩固练习（10 分钟）
出示一些关于投影概念、性质判断的基础练习题，如选择题、填空题，让学生独立完成，巩固对基础知识的掌握。
展示一些简单几何体的实物或图片，要求学生画出它们的三视图，然后同桌之间互相检查批改。
给出一些几何体的三视图，让学生说出对应的几何体名称，并描述其特征，培养学生的空间想象能力和语言表达能力。
展示一些生活中的实际问题，如根据建筑物的设计图纸（三视图）想象建筑物的实际形状、根据零件的三视图计算零件的体积等，让学生分组讨论并解决问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（七）课堂总结（3 分钟）
与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括投影的概念、分类（平行投影、中心投影）、正投影的性质，以及视图的概念、三视图的画法和由三视图描述几何体的方法。
强调投影与视图在生活中的广泛应用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用所学的数学知识去理解和解决实际问题。
（八）布置作业（2 分钟）
完成课本上相关的练习题，进一步巩固所学知识。
观察生活中的物体，选择一些简单的几何体，画出它们的三视图，并标注出各部分的尺寸。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过多种教学方法的综合运用，学生对投影与视图的知识有了较为深入的理解和掌握，达到了预期的教学目标。在实践探究和小组合作环节，学生积极参与，亲身体验了知识的形成过程，培养了学生的实践操作能力和合作交流能力。然而，在教学过程中也存在一些不足之处，例如在讲解由三视图描述几何体形状时，部分学生的空间想象能力还有待提高，对一些复杂的三视图理解起来较为困难；在让学生画三视图时，仍有少数学生不能准确把握视图之间的位置关系和尺寸比例。在今后的教学中，我将进一步加强对这些难点内容的教学，增加更多的实例和练习，帮助学生更好地建立空间观念，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
复习回顾
情境引入
如果我们只看到几何体的一个视图，就能够准确地刻画这个几何体的形状与大小吗？如，一个几何体的俯视图是一个圆形，那么这个几何体是什么呢？
答：有可能是圆柱，也有可能是球体
通过几何体的多个视图从不同的侧面来反映一个几何体的形状
视图
V
W
H
正面
侧面
探究
水平面
下方的面，叫做水平面
右边的面，叫做侧面
正对着我们的面，叫做正面
其中，
要想清楚地刻画一个几何休的形状与大小，通常需要画出它在三个投影面上的正投影.下面研究正方体的正投影
三个投影面的特点：互相垂直的三个平面，
如墙角的三个面：H、V、W
C
G
A
B
F
H
D
E
思考1：三个投影面的关系是怎样的？
W
H
V
正面
侧面
水平面
探究
思考2：如何画出投影面V上的正投影呢？分几个步骤呢？
C
G
A
B
F
H
D
E
思路：几何体的正投影可以转化为平面图形、线段的正投影而得到
(2)同理，另外3个侧面的正投影分别是线段 、 、
画出V面上投影的步骤：
(1)正方体的侧面AEFB垂直于投影面V，所以正投影是线段,又因为棱AE、BF平行，所以这个侧面的正投影是
平行线段
(3)平面BFGC与投影面V平行，所以正投影也是正方形
(4)因此，正方体在投影面V上的正投影是正方形
探究
思考3：正方体在侧面、水平面上的正投影你可以画出来吗？它们是什么图形呢？
(1)自前向后投射得到的视图叫做主视图
(2)自上向下投射得到的视图叫做俯视图
(3)自左向右投射得到的视图叫做左视图
正方体在侧面、水平面上的正投影都是正方形，而且与正方体的面是全等图形
W
H
V
正面
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
C
G
A
B
F
H
D
E
W
H
V
正面
侧面
水平面
探究
主视图
俯视图
左视图
思考4：三个视图的位置关系是怎样的？三者有怎样的规律呢
C
G
A
B
F
H
D
E
长
长
高
高
俯视图
主视图
左视图
X
Y
Z
O
宽
宽
一.位置以主视图为基准:
俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方.
二.画法满足以下规律：
主视图的长与俯视图的长对正；
俯视图的宽与左视图的宽相等.
主视图的高与左视图的高平齐；
归纳
简称：长对正；高平齐；宽相等.
长对正
高平齐
宽相等
左视图
俯视图
主视图
一. 三视图的位置关系:
位置以主视图为基准，
俯视图在主视图的正下方，
左视图在主视图的正右方.
二.画法满足以下规律：
主视图的长与俯视图的长对正；
俯视图的宽与左视图的宽相等.
主视图的高与左视图的高平齐；
典型例题
例1.画出下图中几何体的三视图
分析：
具体作法如下：
(1) 先画互相垂直的辅助线XY'，ZY
（用铅笔画，图画好后课擦去）.
(2)确定主视图的位置，画出主视图.
(3)根据“长对正” 画出俯视图.
(4)根据“高平齐”与“宽相等"画出左视图
(5)擦去辅助线.
典型例题
例1.画出下图中几何体的三视图
解：几何体的三视图如下图
遮挡部分要画虚线
可见部分要画实线
典型例题
圆柱 正三棱柱
例2.画出下图中基本几何体的三视图．
典型例题
圆柱
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
左视图是一个长方形, 长和宽分别等于圆柱的高、圆柱底面直径.
俯视图是一个圆,圆的直径等于圆柱底
面圆的直径
主视图是一个长方形, 长和宽分别等于圆柱的高、圆柱底面直径
典型例题
正三棱柱
主 视 图
左视图
俯视图
典型例题
例3.画出下图支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
解: 如图是支架的三视图．
主视图
左视图
俯视图
典型例题
例4.如图,画出螺栓的主视图、俯视图和左视图，其中螺栓的上部分是圆柱,下部分是六棱柱
解:如图所示：
返回
1．[2024·吉林]葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是(　　)
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图与俯视图都相同
A
返回
2．[2024·广元]一个几何体如图水平放置，它的俯视图是(　　)
C
返回
3. 某机器零件如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______．
俯视图
4．[2024·天津]如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的主视图是(　　)
返回
B
返回
5．[2024·常州一模]如图的几何体是由相同大小的小正方体积木组成的．拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变？(　　)
A．甲　　　
B．乙　　　
C．丙　　　
D．丁
B
6．下列几何体的三视图有没有错误(不考虑尺寸)？如果有错误，应该怎样改正？
(1)
【解】有错误；正确的三视图如图①所示：
返回
(2)
【解】有错误；正确的三视图如图②所示：
7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)
C
返回
8．[2024·安徽]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　　)
返回
D
9．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
【点拨】如图，根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1＋1＋1＝3(个)小正方体，第二层只有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是3＋1＝4.
【答案】 B
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10．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示．
(1)画出所有可能的左视图；
【解】如图.
(2)求组成这个几何体的小正方体的个数，并写出必要的分析过程．
【解】∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体.
由主视图可知第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，第三层最少有1个正方体，最多有2个正方体，
∴该几何体最少有5＋2＋1＝8(个)正方体，最多有5＋4＋2＝11(个)正方体.
∴组成这个几何体的小正方体的个数为8或9或10或11.
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课堂小结
常见立体图形的三视图要熟记
三视图
画三视图的原则：
大小原则：长对正，高平齐，宽相等
虚实原则：看得见的轮廓线画实线，
看不见的轮廓线画虚线．
画三视图
主视图：从前向后观察得到的物体的视图
左视图：从左向右观察得到的物体的视图
俯视图：从上向下观察得到的物体的视图　
主视图
左视图
俯视图
位置原则：
正方体、长方体、圆柱、球体、圆锥、棱柱、简单组合体等
教科书练习
布置作业
谢谢观看！