人教新课标A版必修1数学2.3 幂函数同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修1数学2.3 幂函数同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 191.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 10:11:27 | ||
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文档简介
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2.3 幂函数同步检测
1、下列函数：①y=x2+1；②；③y=2x2；④；⑤，其中幂函数是（ ）
A、①⑤ B、①②③
C、②④ D、②③⑤
答案：D
解析：解答：幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，
所以选项中：①y=x2+1错；
②正确；
③y=2x2错；
④正确；
⑤错，其中幂函数是②③⑤．
故选D．
分析：根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论．
2. 若y=x2，y=（）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=ax（a＞1）上述函数是幂函数的个数是（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
答案：C
解析：解答：由幂函数的定义知，
y=x2，y=（）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=ax（a＞1）七个函数中，
是幂函数的是y=x2和y=x，
故选C．
分析：由幂函数的定义直接进行判断知甩给的函数中是幂函数的是y=x2和y=x．
3. 下列函数是幂函数的是（ ）
A、y=2x2 B、y=x3
C、y=x2+1 D、
答案：B
解析：解答：根据幂函数的定义：y=xa（a为常数）为幂函数；
所以选项中A中项的系数不为1，错；
C选项后多了一个：“1”，错；
D选项被开方数不是x，不正确；
只有B正确；
故选B
分析：根据幂函数的定义：y=xa（a为常数）为幂函数，直接判定选项的正确与否，得出正确结论．
4. 幂函数y=xn的图象（ ）
A、一定经过点（0，0） B、一定经过点（﹣1，﹣1）
C、一定经过点（﹣1，1） D、一定经过点（1，1）
答案：D
解析：解答：由幂的运算性质，令x=1，对任意的n∈R总有y=1，即幂函数y=xn的图象一定经过点（1，1）
故选D
分析：本题研究幂函数的图象所过的定点，根据幂函数的性质易知，当底数为1时，函数值不随着指数的变化而变化，故令底数为1，解出此时的函数值即可得到函数所过的定点坐标．
5. 幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
答案：C
解析：解答：幂函数f（x）=xα的图象经过点，所以
∴
故选C．
分析：把点代入幂函数，求得a的值，然后求的值．
6. 幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
答案：B
解析：解答：设幂函数为：y=xα
∵幂函数的图象经过点（4，），
∴=4α
∴α=﹣
∴y=
则f（）的值为：．
故选B．
分析：先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，），解得参数，从而求得其解析式，再代入求f（）的值．
7. 当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
答案：D
解析：解答：当α=、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，
当α=﹣1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，
故图象一定不在第四象限．
∴答案选 D．
分析：利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．
8. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ）
A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，0）
C、（0，﹣∞） D、（﹣∞，+∞）
答案：B
解析：解答：设幂函数为y=xa，
把点，得，
解得a=﹣2．
∴幂函数为y=x﹣2．
∴它的单调递增区间是（﹣∞，0）．
故选B．
分析：设幂函数为y=xa，把点，求出a的值，从而得到幂函数的方程，由此能得到幂函数的单调递增区间．
9. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＞c＞b B、a＞b＞c
C、c＞a＞b D、b＞c＞a
答案：A
解析：解答：∵在x＞0时是增函数
∴a＞c
又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b
故答案选A
分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．
10. 已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：D
解析：解答：因由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，
∴．
故选D．
分析：本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．
11. 已知幂函数f（x）的图象过点，若x1＞x2＞1，则（ ）
A、f（x1）＞f（x2）＞1 B、f（x1）＞1＞f（x2）
C、f（x1）＜f（x2）＜1 D、f（x1）＜1＞f（x2）
答案：C
解析：解答：幂函数f（x）的图象过点，所以，
所以α=﹣1，所以幂函数为y=x﹣1，幂函数在x＞0时是减函数，
因为x1＞x2＞1，所以f（x1）＜f（x2）＜1．
故选C．
分析：求出幂函数的解析式，根据幂函数的单调性，判断f（x1），1，f（x2）的大小即可．
12. 若，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、c＜a＜b
C、b＜c＜a D、b＜a＜c
答案：D
解析：解答：∵在第一象限内是增函数，
∴，
∵是减函数，
∴，
所以b＜a＜c．
故选D．
分析：由在第一象限内是增函数，知．由是减函数，知．由此可知a、b、c的大小关系．
13. 设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（ ）
A、{a|1＜a≤2} B、{a|a≥2}
C、{a|2≤a≤3} D、{2，3}
答案：B
解析：解答：易得，在[a，2a]上单调递减，
所以，
故 a≥2
故选B．
分析：先由方程logax+logay=3解出y，转化为函数的值域问题求解．
14. 幂函数f（x）的图象过点（4，，那么f﹣1（8）的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：B
解析：解答：设幂函数为：y=xα
∵幂函数的图象经过点（4，），
∴=4α
∴α=﹣
∴
∴f（x）=8 x=
故选B．
分析：先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，），解得参数，从而求得其解析式，再代入f（x）=求x值即得．
15. 幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（ ）
A、1 B、2
C、 D、
答案：A
解析：解答：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M
N，分别代入y=xα，y=xβ
故选A．
分析：先根据题意结合图形确定M、N的坐标，然后分别代入y=xα，y=xβ求得α，β；最后再求αβ的值即得．
16. 已知幂函数y=xn图象过点（2，8），则其解析式是 ．
答案：y=x3
解析：解答：设f（x）=xn，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （2，8），，
∴2n=8
∴n=3．
这个函数解析式为 y=x3．
故答案为：y=x3．
分析：根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．
17. 已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．则f（﹣1）+f（0）+f（1）的值为 ．
答案： 0
解析：解答：设f（x）=xα，由已知，函数f（x）的定义域为R，∴α＞0，又∵对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．即是说，y与x一一对应，f（x）必定不是偶函数．
当α为整数时，α必为奇数，从而f（x）为奇函数，f（0）=0，f（﹣1）+f（0）+f（1）=﹣f（1）+0+f（1）=0．
当α为分数时，设α=，（为最简正分数，且n≥2），f（x）==，∴m为奇数，n为奇数，此时f（x）为奇函数，
同样地，f（0）=0，f（﹣1）+f（0）+f（1）=﹣f（1）+0+f（1）=0．，
故答案为：0
分析：由已知，函数f（x）的定义域为R，再进一步的判断出是奇函数，问题解决．
18. 函数y=在第一象限内单调递减，则m的最大负整数是 ．
答案：﹣1
解析：解答：函数y=即为幂函数y=x﹣（m+2），
∵它在第一象限内单调递减，
∴﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2；
∴m的最大负整数是m=﹣1．
故答案为：﹣1．
分析：先整理函数的解析式，根据它在第一象限内单调递减，根据幂函数的性质可推断出﹣（m+2）＜0，求得m的范围．
19. 幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是 ．
答案：f（x）=
解析：解答：由题意设f（x）=xa，
∵幂函数f（x）的图象过点（3，），
∴f（3）=3a=
∴a=
∴f（x）=
故答案为：f（x）=
分析：幂函数f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式．
20. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是 ．
答案：
解析：解答：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，
∴9α=，∴α=﹣，∴f（25）==，
故答案为：．
分析：设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）．
21. 幂函数f（x）=xn（n∈Z）具有性质f2（1）+f2（﹣1）=2[f（1）+f（﹣1）﹣1]，判断函数f（x）的奇偶性．
答案：解：由题意得：（1n）2+（（﹣1）n）2=2[1n+（﹣1）n﹣1]，2=2[1n+（﹣1）n﹣1]①，
当n为奇数时，①不成立，当n为偶数时，①恒成立，故n一定为偶数，
∴幂函数f（x）=xn（n∈Z）是个偶函数．
解析： 分析：先化简题目中的等式，分n为奇数和n为偶数2种情况讨论，最后确定n一定为偶数，从而得出幂函数f（x）=xn（n∈Z）是个偶函数．
22. 若，试求a的取值范围．
答案：根据y=在[0，+∞）上单调递增
∴解得﹣1≤a＜
∴a的取值范围是﹣1≤a＜
解析： 分析：先判定y=在[0，+∞）上单调性，然后根据定义域与单调性建立不等式组，解之即可．
23. 已知幂函数y=f（x）的图象过点．
（1）求函数f（x）的解析式
答案：解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（，），
得=a，a=﹣1
∴y=f（x）=x﹣1
（2）记g（x）=f（x）+x，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之．
答案：解：g（x）=f（x）+x=x+
函数在区间（1，+∞）上是增函数，
证明：任取x1、x2使得x1＞x2＞1，
都有
由x1＞x2＞1得，x1﹣x2＞0，x1x2＞0，x1x2﹣1＞0，
于是g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），
所以，函数在区间（1，+∞）上是增函数．
解析：分析：（1）先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式即可；（2）函数在区间（1，+∞）上为增函数，理由为：在区间（1，+∞）上任取x1＞x2＞1，求出f（x1）﹣f（x2），通分后，根据设出的x1＞x2＞1，判定其差大于0，即f（x1）＞f（x2），从而得到函数为增函数．
24. 已知幂函数y=xm2﹣2m﹣3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点，且，求m的值．
答案：解：由题意可得：m2﹣2m﹣3＜0
解得﹣1＜m＜3，
又∵m∈Z，∴m=0，1，2
∵图形关于y轴对称
∴m2﹣2m﹣3是偶数，
故m的值为1．
解析：分析：幂函数y=xm2﹣2m﹣3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点说明指数为负数，而图形关于y轴对称说明函数为偶函数．
25. 已知幂函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数
（1）求m的值和函数f（x）的解析式
答案：幂函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数，
所以，m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4，
因为m∈Z，所以m=2；
函数的解析式为：f（x）=x﹣4．
（2）解关于x的不等式f（x+2）＜f（1﹣2x）．
答案：不等式f（x+2）＜f（1﹣2x），函数是偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，
所以|1﹣2x|＜|x+2|，解得，
又因为1﹣2x≠0，x+2≠0
所以，
解析：分析：（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过m∈Z，求出m的值，写出函数的解析式．（2）利用函数的性质，函数的定义域，把不等式转化为同解不等式，即可求出不等式的解集．
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2.3 幂函数同步检测
1、下列函数：①y=x2+1；②；③y=2x2；④；⑤，其中幂函数是（ ）
A、①⑤ B、①②③
C、②④ D、②③⑤
答案：D
解析：解答：幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，
所以选项中：①y=x2+1错；
②正确；
③y=2x2错；
④正确；
⑤错，其中幂函数是②③⑤．
故选D．
分析：根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论．
2. 若y=x2，y=（）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=ax（a＞1）上述函数是幂函数的个数是（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
答案：C
解析：解答：由幂函数的定义知，
y=x2，y=（）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=ax（a＞1）七个函数中，
是幂函数的是y=x2和y=x，
故选C．
分析：由幂函数的定义直接进行判断知甩给的函数中是幂函数的是y=x2和y=x．
3. 下列函数是幂函数的是（ ）
A、y=2x2 B、y=x3
C、y=x2+1 D、
答案：B
解析：解答：根据幂函数的定义：y=xa（a为常数）为幂函数；
所以选项中A中项的系数不为1，错；
C选项后多了一个：“1”，错；
D选项被开方数不是x，不正确；
只有B正确；
故选B
分析：根据幂函数的定义：y=xa（a为常数）为幂函数，直接判定选项的正确与否，得出正确结论．
4. 幂函数y=xn的图象（ ）
A、一定经过点（0，0） B、一定经过点（﹣1，﹣1）
C、一定经过点（﹣1，1） D、一定经过点（1，1）
答案：D
解析：解答：由幂的运算性质，令x=1，对任意的n∈R总有y=1，即幂函数y=xn的图象一定经过点（1，1）
故选D
分析：本题研究幂函数的图象所过的定点，根据幂函数的性质易知，当底数为1时，函数值不随着指数的变化而变化，故令底数为1，解出此时的函数值即可得到函数所过的定点坐标．
5. 幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
答案：C
解析：解答：幂函数f（x）=xα的图象经过点，所以
∴
故选C．
分析：把点代入幂函数，求得a的值，然后求的值．
6. 幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
答案：B
解析：解答：设幂函数为：y=xα
∵幂函数的图象经过点（4，），
∴=4α
∴α=﹣
∴y=
则f（）的值为：．
故选B．
分析：先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，），解得参数，从而求得其解析式，再代入求f（）的值．
7. 当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
答案：D
解析：解答：当α=、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，
当α=﹣1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，
故图象一定不在第四象限．
∴答案选 D．
分析：利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．
8. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ）
A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，0）
C、（0，﹣∞） D、（﹣∞，+∞）
答案：B
解析：解答：设幂函数为y=xa，
把点，得，
解得a=﹣2．
∴幂函数为y=x﹣2．
∴它的单调递增区间是（﹣∞，0）．
故选B．
分析：设幂函数为y=xa，把点，求出a的值，从而得到幂函数的方程，由此能得到幂函数的单调递增区间．
9. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＞c＞b B、a＞b＞c
C、c＞a＞b D、b＞c＞a
答案：A
解析：解答：∵在x＞0时是增函数
∴a＞c
又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b
故答案选A
分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．
10. 已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：D
解析：解答：因由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，
∴．
故选D．
分析：本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．
11. 已知幂函数f（x）的图象过点，若x1＞x2＞1，则（ ）
A、f（x1）＞f（x2）＞1 B、f（x1）＞1＞f（x2）
C、f（x1）＜f（x2）＜1 D、f（x1）＜1＞f（x2）
答案：C
解析：解答：幂函数f（x）的图象过点，所以，
所以α=﹣1，所以幂函数为y=x﹣1，幂函数在x＞0时是减函数，
因为x1＞x2＞1，所以f（x1）＜f（x2）＜1．
故选C．
分析：求出幂函数的解析式，根据幂函数的单调性，判断f（x1），1，f（x2）的大小即可．
12. 若，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、c＜a＜b
C、b＜c＜a D、b＜a＜c
答案：D
解析：解答：∵在第一象限内是增函数，
∴，
∵是减函数，
∴，
所以b＜a＜c．
故选D．
分析：由在第一象限内是增函数，知．由是减函数，知．由此可知a、b、c的大小关系．
13. 设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（ ）
A、{a|1＜a≤2} B、{a|a≥2}
C、{a|2≤a≤3} D、{2，3}
答案：B
解析：解答：易得，在[a，2a]上单调递减，
所以，
故 a≥2
故选B．
分析：先由方程logax+logay=3解出y，转化为函数的值域问题求解．
14. 幂函数f（x）的图象过点（4，，那么f﹣1（8）的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：B
解析：解答：设幂函数为：y=xα
∵幂函数的图象经过点（4，），
∴=4α
∴α=﹣
∴
∴f（x）=8 x=
故选B．
分析：先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，），解得参数，从而求得其解析式，再代入f（x）=求x值即得．
15. 幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（ ）
A、1 B、2
C、 D、
答案：A
解析：解答：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M
N，分别代入y=xα，y=xβ
故选A．
分析：先根据题意结合图形确定M、N的坐标，然后分别代入y=xα，y=xβ求得α，β；最后再求αβ的值即得．
16. 已知幂函数y=xn图象过点（2，8），则其解析式是 ．
答案：y=x3
解析：解答：设f（x）=xn，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （2，8），，
∴2n=8
∴n=3．
这个函数解析式为 y=x3．
故答案为：y=x3．
分析：根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．
17. 已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．则f（﹣1）+f（0）+f（1）的值为 ．
答案： 0
解析：解答：设f（x）=xα，由已知，函数f（x）的定义域为R，∴α＞0，又∵对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．即是说，y与x一一对应，f（x）必定不是偶函数．
当α为整数时，α必为奇数，从而f（x）为奇函数，f（0）=0，f（﹣1）+f（0）+f（1）=﹣f（1）+0+f（1）=0．
当α为分数时，设α=，（为最简正分数，且n≥2），f（x）==，∴m为奇数，n为奇数，此时f（x）为奇函数，
同样地，f（0）=0，f（﹣1）+f（0）+f（1）=﹣f（1）+0+f（1）=0．，
故答案为：0
分析：由已知，函数f（x）的定义域为R，再进一步的判断出是奇函数，问题解决．
18. 函数y=在第一象限内单调递减，则m的最大负整数是 ．
答案：﹣1
解析：解答：函数y=即为幂函数y=x﹣（m+2），
∵它在第一象限内单调递减，
∴﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2；
∴m的最大负整数是m=﹣1．
故答案为：﹣1．
分析：先整理函数的解析式，根据它在第一象限内单调递减，根据幂函数的性质可推断出﹣（m+2）＜0，求得m的范围．
19. 幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是 ．
答案：f（x）=
解析：解答：由题意设f（x）=xa，
∵幂函数f（x）的图象过点（3，），
∴f（3）=3a=
∴a=
∴f（x）=
故答案为：f（x）=
分析：幂函数f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式．
20. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是 ．
答案：
解析：解答：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，
∴9α=，∴α=﹣，∴f（25）==，
故答案为：．
分析：设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）．
21. 幂函数f（x）=xn（n∈Z）具有性质f2（1）+f2（﹣1）=2[f（1）+f（﹣1）﹣1]，判断函数f（x）的奇偶性．
答案：解：由题意得：（1n）2+（（﹣1）n）2=2[1n+（﹣1）n﹣1]，2=2[1n+（﹣1）n﹣1]①，
当n为奇数时，①不成立，当n为偶数时，①恒成立，故n一定为偶数，
∴幂函数f（x）=xn（n∈Z）是个偶函数．
解析： 分析：先化简题目中的等式，分n为奇数和n为偶数2种情况讨论，最后确定n一定为偶数，从而得出幂函数f（x）=xn（n∈Z）是个偶函数．
22. 若，试求a的取值范围．
答案：根据y=在[0，+∞）上单调递增
∴解得﹣1≤a＜
∴a的取值范围是﹣1≤a＜
解析： 分析：先判定y=在[0，+∞）上单调性，然后根据定义域与单调性建立不等式组，解之即可．
23. 已知幂函数y=f（x）的图象过点．
（1）求函数f（x）的解析式
答案：解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（，），
得=a，a=﹣1
∴y=f（x）=x﹣1
（2）记g（x）=f（x）+x，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之．
答案：解：g（x）=f（x）+x=x+
函数在区间（1，+∞）上是增函数，
证明：任取x1、x2使得x1＞x2＞1，
都有
由x1＞x2＞1得，x1﹣x2＞0，x1x2＞0，x1x2﹣1＞0，
于是g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），
所以，函数在区间（1，+∞）上是增函数．
解析：分析：（1）先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式即可；（2）函数在区间（1，+∞）上为增函数，理由为：在区间（1，+∞）上任取x1＞x2＞1，求出f（x1）﹣f（x2），通分后，根据设出的x1＞x2＞1，判定其差大于0，即f（x1）＞f（x2），从而得到函数为增函数．
24. 已知幂函数y=xm2﹣2m﹣3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点，且，求m的值．
答案：解：由题意可得：m2﹣2m﹣3＜0
解得﹣1＜m＜3，
又∵m∈Z，∴m=0，1，2
∵图形关于y轴对称
∴m2﹣2m﹣3是偶数，
故m的值为1．
解析：分析：幂函数y=xm2﹣2m﹣3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点说明指数为负数，而图形关于y轴对称说明函数为偶函数．
25. 已知幂函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数
（1）求m的值和函数f（x）的解析式
答案：幂函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数，
所以，m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4，
因为m∈Z，所以m=2；
函数的解析式为：f（x）=x﹣4．
（2）解关于x的不等式f（x+2）＜f（1﹣2x）．
答案：不等式f（x+2）＜f（1﹣2x），函数是偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，
所以|1﹣2x|＜|x+2|，解得，
又因为1﹣2x≠0，x+2≠0
所以，
解析：分析：（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过m∈Z，求出m的值，写出函数的解析式．（2）利用函数的性质，函数的定义域，把不等式转化为同解不等式，即可求出不等式的解集．
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