26.2.2.2二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
26.2.2.2二次函数y＝a(x－h)2的
图象与性质
第26章　二次函数
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.通过观察二次函数y=a(x-h)2的图象,理解其性质.
2.掌握二次函数y=a(x-h) 2与y=ax 2的变换关系.
3.理解二次函数y=a(x-h) 2中h的几何意义,进一步体会数形结合的思想.
、教学目标
知识与技能目标
理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\neq0\)）。
能够根据实际问题列出二次函数关系式，并能确定自变量的取值范围。
会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数图象的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。
过程与方法目标
通过探索实际问题中数量关系的过程，体会建立二次函数模型的思想，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
在画二次函数图象及探究其性质的过程中，培养学生的动手操作能力、观察分析能力和归纳总结能力，体会数形结合的数学思想。
情感态度与价值观目标
感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和勇于探索创新的精神。
二、教学重难点
重点
二次函数的概念、表达式及图象性质。
用二次函数的知识解决实际问题。
难点和练习，同时进一步引导学生体会数学知识在实际生活中的应用价值。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
问题1：二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0）
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移k个单位长度得到.
问题2：函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？
答：可以.
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
问题：在平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象．
步骤1：列表
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
-2
0
-2
-4.5
-8
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
步骤2：描点
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
2
4
步骤3：连线
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
二次函数 开口方向 顶点 对称轴
向上
(2，0)
直线x=2
向下
(-1，0)
直线x=-1
观察图象，填写下表：
想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质:
探究一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
当x=h时，ymin=0
当x=h时，ymax=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,0）
（h,0）
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
问题：观察画出的两个函数图象，完成以下表格：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向上
y轴
x=2
(2,0)
(0,0)
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
思考：二次函数 的图象与二次函数 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 这两个函数的图象之间有什么关系
函数 与 的图象
开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；
函数 的图象可以看作是函数
的图象向右平移2个单位得到的，
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
函数 与 的图象
开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；
函数 的图象可以看作是函数
的图象向左平移2个单位得到的.
思考：二次函数 的图象与二次函数 的图象的
开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 这两个函数的图象之间有什么关系
(可以试着在之前的坐标系中继续画出 的图象观察)
归纳总结：
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2的关系
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1. [教材P13练习T1]对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　)
①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
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A
返回
C
3．[2024德州期中]已知二次函数y＝3(x－a)2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　　)
A．a＜2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤－2
A
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5．将抛物线y＝ax2向左平移2个单位后， 得到的新抛物线经过点(－4，－4)，则a的值为________．
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－1
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6. [教材P11例3]已知函数y＝(x－1)2的图象如图所示．
(1)当－2≤x≤－1时，y的取值范围为________；
(2)当0≤x≤3时，y的取值范围为_______．
4≤y≤9
0≤y≤4
7．把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2.若抛物线y＝a(x－4)2的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线y＝－3(x－h)2的顶点是M.
(1)求a，h的值；
【解】∵抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2，∴a＝－3，4－6＝h，解得h＝－2.
(2)求S△MAB的值．
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【答案】 C
9．[2024温州实验中学月考]已知二次函数y＝a(x－m)2(a＞0)的图象经过点A(－1，p)，B(3，q)，且p＜q，则m的值不可能为(　　)
A．0 B．－2 C．－1 D．2
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
谢谢观看！