人教新课标A版必修1数学3.1.2用二分法求方程的近似解同步检测
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| 名称 | 人教新课标A版必修1数学3.1.2用二分法求方程的近似解同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 231.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 10:17:02 | ||
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文档简介
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3.1.2用二分法求方程的近似解同步检测
1、下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：C
解析：解答：只要函数图象有部分在x轴的上下两侧，并且没有间断，就能用二分法求函数零点，
观察所给的四个图象，满足条件的只有C．
故选C．
分析：只要函数图象有部分在x轴的上下两侧，并且没有间断，就能用二分法求函数零点，由此进行判断即可．
2. 用二分法研究函数f（x）=x3+2x﹣1的零点的第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），第二次计算__________，以上横线应填的内容为（ ）
A、（0，0.5），f（0.25） B、（0，1），f（0.25）
C、（0.5，1），f（0.75） D、（0，0.5），f（0.125）
答案：A
解析：解答：由题意可知：对函数f（x）=x3+2x﹣1，∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函数在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），使得f（x0）=0，
根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），
所以答案为：（0，0.5），f（0.25）．
故选A．
分析：本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答时，首先应结合零点定理判断函数零点的所在区间，然后用二分法的思想将区间逐次减半．即可获得问题解答．
3. 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A、f（x）=3x﹣1 B、f（x）=x3
C、f（x）=|x| D、f（x）=lnx
答案：C
解析：解答：f（x）=3x﹣1是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
f（x）=x3也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
f（x）=lnx也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
f（x）=|x|不是单调函数，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点．
故选 C．
分析：逐一分析各个选项，观察它们是否有零点，函数在零点两侧的符号是否相反．
4. 因工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的重量要比真纪念币稍稍轻一点点，现用一台天平，通过比较重量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量（ ）次．
A、4 B、5
C、6 D、7
答案：C
解析：解答：将64枚纪念币均分为两组，分别称量其重量，
假的一定在轻的哪一组，再将这一组（共32枚）均分为两组，称其重量，
这样一直均分下去，可以知道6次就能找出那枚假的，即最多只需称量6次．
故选C．
分析：利用二分法的思想将这些纪念币不断的分成两组，根据这两组的重量确定出假的在哪里，直至找出那枚假的为止．
5. 下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）的零点的区间上的是（ ）
A、[﹣2.1，1] B、[1.9，2.3]
C、[4.1，5] D、[5，6.1]
答案：B
解析：解答：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，
有图象可得，不能用二分法求出函数f（x）在区间为[1.9，2.3]．
故选B．
分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，根据函数图象可得答案．
6. 函数f（x）=lgx﹣的下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A、（0，1] B、（1，10]
C、（10，100] D、（100，+∞）
答案：B
解析：解答：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，
根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．
故选B．
分析：先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．
7. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：C
解析：解答：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a） f（b）＜0
A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．
故选C．
分析：根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a） f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．
8. 下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的几个命题：
①若x0∈[a，b]且满足f（x0）=0，则（x0，0）是f（x）的一个零点；
②若x0是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；
③函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
那么以上叙述中，正确的个数为（ ）
A、0 B、1
C、3 D、4
答案：A
解析：解答：①、x0∈[a，b]且满足f（x0）=0，则x0是f（x）的一个零点，而不是（x0，0），所以①错误；
②、因为函数f（x）不一定连续，所以②错误；
③、方程f（x）=0的根一定是函数f（x）的零点，所以③错误；
④、用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误．
故选：A．
分析：对于①，根据零点的概念即可判断；对于②考虑零点存在性定理的条件：函数f（x）一定连续进行判断；对于③根据零点的概念即可判断；对于④，利用二分法求根时，得到的根也可能是精确值，故④错．
9. 在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值（ ）
A、只能是左端点的函数值f（xi）
B、只能是右端点的函数值f（xi+1）
C、可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
D、以上答案均正确
答案：C
解析：解答：由题意可知：对于函数y=f（x）
在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值，
可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
故选C．
分析：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答时，要结合二分法的分析规律对选项进行分析即可获得问题的解答．
10. 如图所示，以下每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：C
解析：解答：由二分法求方程的适用范围
当函数的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解
分析题目中的四个函数图象
A，B，D的图象均在x轴的两侧，故可以用二分法进行求解
只有C的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解
故选C
分析：使用二分法求解，要求区间两个端点对应的函数值符号相反，即函数的图象在x轴的两侧，而当图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解，分析四个图象即可得到答案．
11. 用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（ ）
A、[2，2.5] B、[2.5，3]
C、 D、以上都不对
答案：A
解析：解答：设f（x）=x3﹣2x﹣5，
f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，
f（2.5）=﹣10=＞0，
f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，
方程x3﹣2x﹣5=0有根的区间是[2，2.5]，
故选A．
分析： 方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）＜0，f（2.5）＞0 知，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]．
12. 在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣2，4]，则第三次所取的区间可能是（ ）
A、[1，4] B、[﹣2，1]
C、[﹣2，] D、[﹣，1]
答案：D
解析：解答：∵第一次所取的区间是[﹣2，4]，
∴第二次所取的区间可能为[﹣2，1]，[1，4]；
第三次所取的区间可能为[﹣2，﹣]，[，1]，[1，]，[，4]
故选D．
分析：由第一次所取的区间是[﹣2，4]，取该区间的中点，可求出第二次所取的区间，利用同样的方法即可求得第三次所取的区间．
13. 在利用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，若f（2）＞0，f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根会出现在下列哪一区间内（ ）
A、（1，1.5） B、（1.5，1.75）
C、（1.75，2） D、不能确定
答案：B
解析：解答：∵f（1.5） f（1.75）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.5，1.75）．
故选B．
分析：由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，它们异号，依据是零点存在定理即可得出结论．
14. 若函数f（x）=x3+x2+2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据
f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054
如下：那么方程x3+x2+2x﹣2的一个近似根（精确到0.1）为 ．
答案：1.4
解析：解答：由二分法知，方程x3+x2+2x﹣2的根在区间（1.40625，1.4375）
∴精确到0.1时，方程的近似根为1.4
故答案为1.4．
分析：利用二分法的方法判断出方程的根分布的区间，据精确度求出根的近似值．
15. 用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈ ，第二次应计算 ，这时可判断x0∈ ．
答案：（0，0.5）|f（0.25）|（0.25，0.5）
解析：解答：由二分法知x0∈（0，0.5），
取x1=0.25，
这时f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，
故x0∈（0.25，0.5）．
故答案为：（0，0.5） f（0.25） （0.25，0.5）
分析：本题考查的是函数零点存在定理及二分法求函数零点的步骤，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我们根据零点存在定理，易得区间（0，0.5）上存在一个零点，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即0.25对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围．
16. 下列函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是 ．
答案：③
解析：解答：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，
有图象可得，只有③能满足此条件，
故答案为 ③．
分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．
17. 设f（x）=3x2+3x﹣8，用二分法求方程3x2+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间 内．
答案： 0
解析：解答：因为f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内．
故答案为 （1.25，1.5）．
分析：根据二分法求区间根的方法只须找到满足f（a）．f（b）＜0，又f（1.5）＞0，f（1.25）＜0可得结论．
18. 已知f（x）图象是一条连续的曲线，且在区间（a，b）内有唯一零点x0，用“二分法”求得一系列含零点x0的区间，这些区间满足（a，b） （a1，b1） （a2，b2） … （ak，bk）．若f（a）＜0，f（b）＞0，则f（ak）的符号为 ．（填：“正“，“负“，“正、负、零均可能“）
答案：负
解析：解答：因为f（a）＜0，f（b）＞0．
要想一步步进行下去，直到求出零点，
按二分法的定义可知，f（ak）＜0．
如果f（ak）为0的话，零点就是ak应该是左闭区间；
如果f（ak）为正的话，零点应该在（ak，bk）的前面那个区间内．
故答案为：负．
分析：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题，直接根据二分法的定义即可得到结论．
19. 设x0是方程8﹣x=lgx的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k= ．
答案：7
解析：解答：因为方程8﹣x=lgx的解就是函数f（x）=8﹣x﹣lgx的零点，
又因为f（1）=7＞0，g（2）=6﹣lg2＞0f（3）=5﹣lg3＞0，f（4）=4﹣lg4＞0，f（5）=3﹣lg5＞0，f（6）=2﹣lg6＞0，
f（7）=1﹣lg7＞0，f（8）=﹣lg8＜0．
故方程的根在区间（7，8）内，即k=7．
故答案为：7．
分析：先设出对应函数，把方程的根转化为对应函数的零点，再计算区间端点值，看何时一正一负即可求出结论．
20. 用二分法求方程f（x）=0在区间（0，2）的近似根，f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，下一个求f（m），则m= ．
答案：1.4375
解析：解答：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，
f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，
∴方程f（x）=0的根应在区间（1.375，1.5）上，
故下一个求f（m）时，m就为区间（1.375，1.5）的中点，
即m==1.4375
故答案为：1.4375
分析：本题考查的知识点是用二分法求方程的近似解，由二分法的步骤，我们可得，若，f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，故方程f（x）=0的根应在区间（1.375，1.5）上，故下一个求f（m）时，m就为区间（1.375，1.5）的中点，利用中点公式代入即可求解．
21. 设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k﹣，k+），则整数k= ．
答案：1
解析：解答：令f（x）=2x+x﹣4，则f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定义域内是个增函数，
∴f（ k﹣）＜0，且f（ k+）＞0
即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0
又k 取整数，
∴k=1；
故答案为1．
分析：令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的单调性知：f（ k﹣）＜0，且f（ k+）＞0，根据k 取整数，从而确定k 值．
22. 甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为 的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）
答案：②
解析：解答：原方程2x+e﹣0.3x﹣100=0化为：
方程e﹣0.3x=100﹣2x，分别画出左右两边函数的图象，如图．
y=e﹣0.3x，y=100﹣2x图象的交点位于x=50的左侧，
故方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的解小于50，与50比较，排除50.1，50.001．
由于当x→50 时，y→0，故方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的最佳近似解是50而不是49.5，
故答案为：②．
分析：原方程2x+e﹣0.3x﹣100=0化为：方程e﹣0.3x=100﹣2x，分别画出左右两边函数的图象，如图．y=e﹣0.3x，y=100﹣2x图象的交点位于x=50的左侧，结合最佳近似解利用图象即可得出答案．
23. 若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ．
答案：5
解析：解答：由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x，
分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象：
观察交点在（4，5）内．
故填5．
分析：由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x，欲求出方程的近似解，利用图解法，分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象，观察交点在（4，5）内．
24. 用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2） f（4）＜0．若给定精确度ε=0.01，取区间的中点，计算得f（2） f（x1）＜0，则此时零点x0∈ ．（填区间）
答案：（2，3）
解析：解答：由题意可知：对于函数y=f（x）在区间[2，4]上，
有f（2） f（4）＜0，
利用函数的零点存在性定理，所以函数在（2，4）上有零点．
取区间的中点，∵计算得f（2） f（x1）＜0，
∴利用函数的零点存在性定理，函数在（2，3）上有零点．
故答案为：（2，3）．
分析：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答时，要充分利用条件所给的计算结果，结合二分法的分析规律即可获得问题的解答．
25. 研究函数的单调性，并求解方程：3x+4x+5x=6x
答案：∵0＜＜1，0＜＜1，0＜＜1，
∴y=、y=、y=都是减函数，故
在其定义域
内是减函数．
∵x=3时，3x+4x+5x=216，63=216，令 y（x）=3x+4x+5x﹣6x，
由y（x）的导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）=50﹣36＞0，y（4）=962﹣1296＜0，
故 3x+4x+5x=6x的解是 x=3．
解析：分析：由y=、y=、y=都是减函数可得
是减函数，令 y（x）=3x+4x+5x﹣6x，由y（x）的
导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）＞0，y（4）＜0，y（3）=0，可得答案．
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3.1.2用二分法求方程的近似解同步检测
1、下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：C
解析：解答：只要函数图象有部分在x轴的上下两侧，并且没有间断，就能用二分法求函数零点，
观察所给的四个图象，满足条件的只有C．
故选C．
分析：只要函数图象有部分在x轴的上下两侧，并且没有间断，就能用二分法求函数零点，由此进行判断即可．
2. 用二分法研究函数f（x）=x3+2x﹣1的零点的第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），第二次计算__________，以上横线应填的内容为（ ）
A、（0，0.5），f（0.25） B、（0，1），f（0.25）
C、（0.5，1），f（0.75） D、（0，0.5），f（0.125）
答案：A
解析：解答：由题意可知：对函数f（x）=x3+2x﹣1，∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函数在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），使得f（x0）=0，
根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），
所以答案为：（0，0.5），f（0.25）．
故选A．
分析：本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答时，首先应结合零点定理判断函数零点的所在区间，然后用二分法的思想将区间逐次减半．即可获得问题解答．
3. 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A、f（x）=3x﹣1 B、f（x）=x3
C、f（x）=|x| D、f（x）=lnx
答案：C
解析：解答：f（x）=3x﹣1是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
f（x）=x3也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
f（x）=lnx也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
f（x）=|x|不是单调函数，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点．
故选 C．
分析：逐一分析各个选项，观察它们是否有零点，函数在零点两侧的符号是否相反．
4. 因工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的重量要比真纪念币稍稍轻一点点，现用一台天平，通过比较重量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量（ ）次．
A、4 B、5
C、6 D、7
答案：C
解析：解答：将64枚纪念币均分为两组，分别称量其重量，
假的一定在轻的哪一组，再将这一组（共32枚）均分为两组，称其重量，
这样一直均分下去，可以知道6次就能找出那枚假的，即最多只需称量6次．
故选C．
分析：利用二分法的思想将这些纪念币不断的分成两组，根据这两组的重量确定出假的在哪里，直至找出那枚假的为止．
5. 下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）的零点的区间上的是（ ）
A、[﹣2.1，1] B、[1.9，2.3]
C、[4.1，5] D、[5，6.1]
答案：B
解析：解答：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，
有图象可得，不能用二分法求出函数f（x）在区间为[1.9，2.3]．
故选B．
分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，根据函数图象可得答案．
6. 函数f（x）=lgx﹣的下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A、（0，1] B、（1，10]
C、（10，100] D、（100，+∞）
答案：B
解析：解答：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，
根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．
故选B．
分析：先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．
7. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：C
解析：解答：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a） f（b）＜0
A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．
故选C．
分析：根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a） f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．
8. 下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的几个命题：
①若x0∈[a，b]且满足f（x0）=0，则（x0，0）是f（x）的一个零点；
②若x0是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；
③函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
那么以上叙述中，正确的个数为（ ）
A、0 B、1
C、3 D、4
答案：A
解析：解答：①、x0∈[a，b]且满足f（x0）=0，则x0是f（x）的一个零点，而不是（x0，0），所以①错误；
②、因为函数f（x）不一定连续，所以②错误；
③、方程f（x）=0的根一定是函数f（x）的零点，所以③错误；
④、用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误．
故选：A．
分析：对于①，根据零点的概念即可判断；对于②考虑零点存在性定理的条件：函数f（x）一定连续进行判断；对于③根据零点的概念即可判断；对于④，利用二分法求根时，得到的根也可能是精确值，故④错．
9. 在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值（ ）
A、只能是左端点的函数值f（xi）
B、只能是右端点的函数值f（xi+1）
C、可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
D、以上答案均正确
答案：C
解析：解答：由题意可知：对于函数y=f（x）
在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值，
可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
故选C．
分析：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答时，要结合二分法的分析规律对选项进行分析即可获得问题的解答．
10. 如图所示，以下每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：C
解析：解答：由二分法求方程的适用范围
当函数的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解
分析题目中的四个函数图象
A，B，D的图象均在x轴的两侧，故可以用二分法进行求解
只有C的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解
故选C
分析：使用二分法求解，要求区间两个端点对应的函数值符号相反，即函数的图象在x轴的两侧，而当图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解，分析四个图象即可得到答案．
11. 用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（ ）
A、[2，2.5] B、[2.5，3]
C、 D、以上都不对
答案：A
解析：解答：设f（x）=x3﹣2x﹣5，
f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，
f（2.5）=﹣10=＞0，
f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，
方程x3﹣2x﹣5=0有根的区间是[2，2.5]，
故选A．
分析： 方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）＜0，f（2.5）＞0 知，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]．
12. 在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣2，4]，则第三次所取的区间可能是（ ）
A、[1，4] B、[﹣2，1]
C、[﹣2，] D、[﹣，1]
答案：D
解析：解答：∵第一次所取的区间是[﹣2，4]，
∴第二次所取的区间可能为[﹣2，1]，[1，4]；
第三次所取的区间可能为[﹣2，﹣]，[，1]，[1，]，[，4]
故选D．
分析：由第一次所取的区间是[﹣2，4]，取该区间的中点，可求出第二次所取的区间，利用同样的方法即可求得第三次所取的区间．
13. 在利用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，若f（2）＞0，f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根会出现在下列哪一区间内（ ）
A、（1，1.5） B、（1.5，1.75）
C、（1.75，2） D、不能确定
答案：B
解析：解答：∵f（1.5） f（1.75）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.5，1.75）．
故选B．
分析：由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，它们异号，依据是零点存在定理即可得出结论．
14. 若函数f（x）=x3+x2+2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据
f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054
如下：那么方程x3+x2+2x﹣2的一个近似根（精确到0.1）为 ．
答案：1.4
解析：解答：由二分法知，方程x3+x2+2x﹣2的根在区间（1.40625，1.4375）
∴精确到0.1时，方程的近似根为1.4
故答案为1.4．
分析：利用二分法的方法判断出方程的根分布的区间，据精确度求出根的近似值．
15. 用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈ ，第二次应计算 ，这时可判断x0∈ ．
答案：（0，0.5）|f（0.25）|（0.25，0.5）
解析：解答：由二分法知x0∈（0，0.5），
取x1=0.25，
这时f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，
故x0∈（0.25，0.5）．
故答案为：（0，0.5） f（0.25） （0.25，0.5）
分析：本题考查的是函数零点存在定理及二分法求函数零点的步骤，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我们根据零点存在定理，易得区间（0，0.5）上存在一个零点，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即0.25对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围．
16. 下列函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是 ．
答案：③
解析：解答：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，
有图象可得，只有③能满足此条件，
故答案为 ③．
分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．
17. 设f（x）=3x2+3x﹣8，用二分法求方程3x2+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间 内．
答案： 0
解析：解答：因为f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内．
故答案为 （1.25，1.5）．
分析：根据二分法求区间根的方法只须找到满足f（a）．f（b）＜0，又f（1.5）＞0，f（1.25）＜0可得结论．
18. 已知f（x）图象是一条连续的曲线，且在区间（a，b）内有唯一零点x0，用“二分法”求得一系列含零点x0的区间，这些区间满足（a，b） （a1，b1） （a2，b2） … （ak，bk）．若f（a）＜0，f（b）＞0，则f（ak）的符号为 ．（填：“正“，“负“，“正、负、零均可能“）
答案：负
解析：解答：因为f（a）＜0，f（b）＞0．
要想一步步进行下去，直到求出零点，
按二分法的定义可知，f（ak）＜0．
如果f（ak）为0的话，零点就是ak应该是左闭区间；
如果f（ak）为正的话，零点应该在（ak，bk）的前面那个区间内．
故答案为：负．
分析：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题，直接根据二分法的定义即可得到结论．
19. 设x0是方程8﹣x=lgx的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k= ．
答案：7
解析：解答：因为方程8﹣x=lgx的解就是函数f（x）=8﹣x﹣lgx的零点，
又因为f（1）=7＞0，g（2）=6﹣lg2＞0f（3）=5﹣lg3＞0，f（4）=4﹣lg4＞0，f（5）=3﹣lg5＞0，f（6）=2﹣lg6＞0，
f（7）=1﹣lg7＞0，f（8）=﹣lg8＜0．
故方程的根在区间（7，8）内，即k=7．
故答案为：7．
分析：先设出对应函数，把方程的根转化为对应函数的零点，再计算区间端点值，看何时一正一负即可求出结论．
20. 用二分法求方程f（x）=0在区间（0，2）的近似根，f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，下一个求f（m），则m= ．
答案：1.4375
解析：解答：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，
f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，
∴方程f（x）=0的根应在区间（1.375，1.5）上，
故下一个求f（m）时，m就为区间（1.375，1.5）的中点，
即m==1.4375
故答案为：1.4375
分析：本题考查的知识点是用二分法求方程的近似解，由二分法的步骤，我们可得，若，f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，故方程f（x）=0的根应在区间（1.375，1.5）上，故下一个求f（m）时，m就为区间（1.375，1.5）的中点，利用中点公式代入即可求解．
21. 设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k﹣，k+），则整数k= ．
答案：1
解析：解答：令f（x）=2x+x﹣4，则f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定义域内是个增函数，
∴f（ k﹣）＜0，且f（ k+）＞0
即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0
又k 取整数，
∴k=1；
故答案为1．
分析：令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的单调性知：f（ k﹣）＜0，且f（ k+）＞0，根据k 取整数，从而确定k 值．
22. 甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为 的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）
答案：②
解析：解答：原方程2x+e﹣0.3x﹣100=0化为：
方程e﹣0.3x=100﹣2x，分别画出左右两边函数的图象，如图．
y=e﹣0.3x，y=100﹣2x图象的交点位于x=50的左侧，
故方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的解小于50，与50比较，排除50.1，50.001．
由于当x→50 时，y→0，故方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的最佳近似解是50而不是49.5，
故答案为：②．
分析：原方程2x+e﹣0.3x﹣100=0化为：方程e﹣0.3x=100﹣2x，分别画出左右两边函数的图象，如图．y=e﹣0.3x，y=100﹣2x图象的交点位于x=50的左侧，结合最佳近似解利用图象即可得出答案．
23. 若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ．
答案：5
解析：解答：由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x，
分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象：
观察交点在（4，5）内．
故填5．
分析：由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x，欲求出方程的近似解，利用图解法，分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象，观察交点在（4，5）内．
24. 用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2） f（4）＜0．若给定精确度ε=0.01，取区间的中点，计算得f（2） f（x1）＜0，则此时零点x0∈ ．（填区间）
答案：（2，3）
解析：解答：由题意可知：对于函数y=f（x）在区间[2，4]上，
有f（2） f（4）＜0，
利用函数的零点存在性定理，所以函数在（2，4）上有零点．
取区间的中点，∵计算得f（2） f（x1）＜0，
∴利用函数的零点存在性定理，函数在（2，3）上有零点．
故答案为：（2，3）．
分析：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答时，要充分利用条件所给的计算结果，结合二分法的分析规律即可获得问题的解答．
25. 研究函数的单调性，并求解方程：3x+4x+5x=6x
答案：∵0＜＜1，0＜＜1，0＜＜1，
∴y=、y=、y=都是减函数，故
在其定义域
内是减函数．
∵x=3时，3x+4x+5x=216，63=216，令 y（x）=3x+4x+5x﹣6x，
由y（x）的导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）=50﹣36＞0，y（4）=962﹣1296＜0，
故 3x+4x+5x=6x的解是 x=3．
解析：分析：由y=、y=、y=都是减函数可得
是减函数，令 y（x）=3x+4x+5x﹣6x，由y（x）的
导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）＞0，y（4）＜0，y（3）=0，可得答案．
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