26.3.2 实践与探索 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
26.3.2 实践与探索
第26章　二次函数
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解二次函数与一元二次方程之间的联系
2.知道二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系
3.了解用图象法求一元二次方程的近似解
通过探索实际问题中数量关系的过程，体会建立二次函数模型的思想，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
在画二次函数图象及探究其性质的过程中，培养学生的动手操作能力、观察分析能力和归纳总结能力，体会数形结合的数学思想。
情感态度与价值观目标
感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和勇于探索创新的精神。
二、教学重难点向上，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大。当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标
是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的
一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2；
（2）y=x2-6x+9；
（3）y=x2-x+1.
1
x
y
O
y = x2-6x+9
y = x2-x+1
y = x2+x-2
抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次
方程的根
y = x2-x+1
y = x2-6x+9
y = x2+x-2
0个
1个
2个
x2-x+1=0无解
3
x2-6x+9=0，x1=x2=3
-2,1
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
1
x
y
O
y = x2-6x+9
y = x2-x+1
y = x2+x-2
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac
有两个交点
有一个交点
没有交点
归纳总结
有两个不相等的实数根
b2-4ac＞0
有两个相等的实数根
b2-4ac=0
没有实数根
b2-4ac＜0
例1.已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(1)求证：当m≠2时，此抛物线与x轴总有两个交点；
证明：∵m≠0，
∴当m≠2时，此抛物线与x轴总有两个交点.
∴Δ≥0，
∵(m－2)2≥0，
∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.
∴mx2－(m＋2)x＋2=0是一元二次方程，
例1.已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是正整数，求整数m的值．
解：令y＝0，则mx2－(m＋2)x＋2=0,
则x2＝1(舍去)或2;
依题意有：x2是正整数，m为整数,
解得 x1＝1，x2＝ ;
即(x－1)(mx－2)＝0,
∴当x2＝2时，m＝1,
故整数m为1.
例2.求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）.
分析：一元二次方程 x -2x-1=0 的根就是抛物线 y=x -2x-1 与x轴的交点
的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交
点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解：画出函数 y=x -2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个
实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.
取-1,0的平均数-0.5，x=-0.5时，y=0.25＞0;
取-0.5,0的平均数-0.25，x=-0.25时，y=-0.4＜0;
取-0.5,-0.25的平均数-0.375，y=-0.11＜0;
∴一个根处于-0.5与-0.4之间，且x=-0.4时，y更靠近0;
∴x1≈-0.4,
同理：x2≈2.4.
又因为结果精确到0.1，故直接取-0.4，x=-0.4时，y=-0.04＜0;
归纳总结
(1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象；
(2)观察估计二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标；
(3)确定方程ax2+bx+c=0的解.
利用二次函数的图象求一元二次方程的ax2+bx+c=0的近似根；
1. 抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴的交点有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
[变式][2024长春]若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是________．
【点方法】二次函数y＝ax2＋bx＋c，当b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，图象与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时，图象与x轴没有交点．
返回
2. [教材P29做一做] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为(　　)
A．x1＝－4，x2＝2
B．x1＝－3，x2＝－1
C．x1＝－4，x2＝－2
D．x1＝－2，x2＝2
A
返回
返回
C
3. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴交于点(3，0)，对称轴为直线x＝1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是(　　)
A．0＜x≤3
B．－2≤x≤3　
C．－1≤x≤3
D．x≤－1或x≥3
4．[2024杭州月考]下表给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个近似解x1的范围为(　　)
A．0.6＜x1＜0.7 B．0.7＜x1＜0.8　
C．0.8＜x1＜0.9 D．0.9＜x1＜1
B
返回
x … 0.6 0.7 0.8 0.9 1 …
y … －0.44 －0.11 0.24 0.61 1 …
5．[2024信阳月考]如图，将二次函数y＝x2－4位于x轴下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象(图中的实线)．
返回
(1)当x＝－3时，新函数值为________，当x＝1时，新函数值为________；
(2)当x＝________时，新函数有最小值；
(3)当新函数中函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是________________；
(4)若直线y＝a与新函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是____________．
5
3
－2或2
－2＜x＜0或x＞2
a＞4或a＝0
6．[2024宜春期中]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)求该二次函数的表达式；
【解】由题图知该二次函数的图象与x轴的交点坐标为(1，0)和(3，0)，顶点坐标为(2，－2)，
∴可设该二次函数的表达式为y＝a(x－2)2－2.
把(1，0)的坐标代入上式，得0＝a(1－2)2－2，解得a＝2.
∴该二次函数的表达式为y＝2(x－2)2－2＝2x2－8x＋6.
(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
【解】由函数图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为x＜1或x＞3.
返回
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围．
【解】k＞－2
7. 将抛物线y＝2x2－12x＋22绕点(5，2)旋转180°后得到的新抛物线与坐标轴的交点个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
判别式 △>0 △＝0 △＜0
二次函数y=ax2+bx+c （a>0）的图象
ax2+bx+c=0 （a≠0）的根
ax2+bx+c>0 （a>0）的解集
ax2+bx+c<0 （a>0）的解集
x1 ; x2
x1 =x2
没有实数根
x2
x1
x
y
O
x1= x2
x
y
x
O
y
x＜x1或x＞x2
x≠x1的一切实数
所有实数
x1＜x＜x2
无解
无解
谢谢观看！