27.1.1 圆的基本元素 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
27.1.1 圆的基本元素
第27章 圆
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）
2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）
教学重点
圆的定义及圆的基本元素的概念，尤其是帮助学生区分相似概念，如弦与直径、优弧与劣弧等。
同圆或等圆中半径相等这一性质的理解和应用，通过多样化的例题让学生熟练掌握该性质在不同情境下的运用。
教学难点
对圆的集合定义的深入理解，通过具体的点的位置判断、动态演示等方式，让学生教师亲自用圆规在黑板上规范地画一个圆，边画边详细讲解圆的形成过程：把圆规的一个脚稳稳地固定在一点，这一点就是圆心，另一个脚绕着这个固定点缓缓旋转一周，所划过的轨迹就形成了一个圆。
给出圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”。
强调圆的两个关键要素：圆心确定圆的位置，就如同我们确定一个城市在地图上的位置；半径确定圆的大小，半径越长，圆就越大，反之则越小。
进行互动提问：根据圆的定义，同学们想一想，平面内到点 O 的距离等于线段 OA 长度的点都在圆上吗？圆上的点到圆心 O 的距离都等于半径 OA 的长度吗？让学生同桌之间相互讨论，然后请几位同学发表自己的观点。
引导学生得出圆的集合定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点称为圆心，定长称为半径。为了帮助学生理解，可举例说明，如以学校为圆心，以 1 千米为半径，那么距离学校 1 千米的所有地点就构成了一个圆。
圆的基本元素
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。教师在黑板上画出一个圆，并连接圆上两点形成弦，如线段 AB、BC 都是⊙O 中的弦。同时提问学生，能否在圆上再找出其他弦。
直径：经过圆心的弦叫做直径。在圆中画出一条直径，如线段 AB 就是⊙O 的直径，强调直径是圆中最长的弦，且直径等于半径的 2 倍，即 d = 2r（d 表示直径，r 表示半径）。通过具体的半径数值，让学生计算对应的直径，加深理解。真正领会平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
灵活运用圆的基本元素的性质解决综合性相关问题，通过逐步引导和练习，提升学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学方法
讲授法：以清晰、准确且生动的语言，向学生系统讲解圆的定义、基本元素的概念及相关性质，确保学生扎实掌握基础知识。在讲解过程中，注重概念的引入和解释，让学生理解知识的来龙去脉。
直观演示法：充分利用多媒体课件、圆规、直尺等工具，通过动态演示、实物操作等方式，直观展示圆的形成过程、各基本元素的特征，帮助学生建立直观且深刻的认识。例如用动画展示圆的集合定义的形成过程。
小组合作探究法：精心组织学生进行小组讨论和合作探究活动，设置有启发性的问题，让学生在交流互动中深化对圆的基本元素的理解，培养学生的合作能力和探究精神。如让小组探究同圆中不同弦长与圆心距离的关系。
练习巩固法：设计针对性强、层次分明的练习题，从基础到提高再到拓展，让学生及时巩固所学知识，逐步提高学生运用知识解决问题的能力。同时，在练习过程中及时反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
问题引导法：在教学过程中，适时提出有思考价值的问题，引导学生主动思考、积极探索，培养学生的思维能力。如在讲解圆的基本元素时，提问学生生活中哪些现象可以用这些元素来解释。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
运用多媒体展示生活中各种含有圆的精美图片，如车轮、摩天轮、圆形餐盘、奥运五环等，同时播放一些与圆相关的动态视频，如旋转的风扇、滚动的篮球等。
提问：同学们，在我们五彩斑斓的生活中，圆无处不在。大家仔细观察这些图片和视频，开动脑筋想一想，为什么车轮要做成圆形，而不是三角形、方形等其他形状呢？圆形的车轮在滚动过程中有什么独特的优势呢？
鼓励学生大胆发言，分享自己的想法，然后引导学生进行简单的讨论和交流，引发学生对圆的强烈好奇心和探究欲望，从而自然地引出本节课的课题 —— 圆的基本元素。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
问题一：你能在纸上画出一个圆吗？
借助圆规
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，叫做圆O，记作⊙O
O
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示.半径的长度就是圆规两个脚之间的距离.
r
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示.
d
问题二：（1）根据借助圆规的画图过程，你知道什么是确定圆的要素吗？
一是圆心，圆心确定其位置；
二是半径，半径确定其大小．
（2）若有两个圆的半径相等，这两个圆有什么关系呢？
互为等圆；
（3）若有两个圆的半径相等，圆心的位置也相等，这两个圆有什么关系呢？
互为同圆；
问题三：在画图过程，圆上的点和圆心的距离有什么位置关系呢？
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r；
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上；
圆的集合定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
A
O
r
问题一：在若随机在圆上任取两点A、B，连接AB，AB的长度有几种可能？
如图，线段AB过点O，则AB=d；
如图，线段AB'不过点O，则AB＜d；
弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.
O
d
A
B'
B
注意：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
探究一：圆的有关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
O
d
A
B'
B
问题5：你能用字母表示出图中的圆弧吗？
如图，以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
（
AB;
（
AB';
（
弦把圆分成两段圆弧，小于圆半周的叫做劣弧，如AB'；
（
大于圆半周的叫做优弧，用ABB'表示；
（
探究二：圆心角
问题1：(1)你能在下图中找到几个角？
O
B
A
∠AOB；
∠ABO；
∠BAO；
(3)OA、OB、AB分别与圆有什么位置关系？
OA、OB分别是圆O的半径；
AB是圆O的弦；
(2)∠AOB在圆O上有什么位置特点？
∠AOB顶点在圆心,角的两边与圆相交
O
B
A
圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB .
圆心角∠AOB所对的弦为AB.
圆心角∠AOB所对的弧为AB.
⌒
归纳总结
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1. “车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是(　　)
A．圆形是轴对称图形
B．圆形特别美观大方
C．圆形是曲线图形
D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等
D
2．已知⊙O的半径是4 cm，则⊙O中最长的弦长是(　　)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
C
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120°
3．如图，A，B是⊙O上两个点，若∠OAB＝30°，则∠AOB＝________.
4．如图，在⊙O中，弦有________，直径是________，优弧有____________，劣弧有____________．
AC，AB
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AB
5．以定点O为圆心，定长a为半径，回答问题：
(1)这样的圆可以作________个；
(2)圆心可以确定圆的________；
(3)半径可以确定圆的________；
(4)圆将平面分为________部分，分别称为圆________，圆的________，圆的________．
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1
位置
大小
三
圆周
外部
内部
6．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点(与C，D不重合)，过点B作OC的平行线交OD于点E，则EO＋EB＝________.
2
【点拨】∵⊙O的周长为4π，
∴⊙O的半径为2，即OD＝2.
∵OC＝OD，∴∠C＝∠D.
∵BE∥OC，∴∠EBD＝∠C，∴∠EBD＝∠D.
∴BE＝DE，∴EO＋EB＝EO＋DE＝OD＝2.
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7．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC.求证：BA＝BC.
【证明】连结OA，OC，AC，如图．
∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO.
∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.
∴∠BAO＝∠BCO.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∴∠BAO＋∠OAC＝∠BCO＋∠OCA，
即∠BAC＝∠BCA.∴AB＝BC.
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8．[2024绥化期末]下列说法：
①弦是直径；
②半圆是弧；
③过圆心的线段是直径；
④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，
其中错误的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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C
9．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，四边形DEOF，四边形HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是(　　)
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．a＝b＝c
D．b＞c＞a
【点拨】如图，连结OM，OD，OA.根据矩形的对角线相等，得BC＝OA，EF＝OD，NH＝OM.再根据同圆的半径相等，得a＝b＝c.故选C.
【答案】 C
[变式]如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为________．
5
弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.
圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
小于圆半周的叫做劣弧；
大于圆半周的叫做优弧；
圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.
谢谢观看！