27.1.2.1 圆的对称性 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
27.1.2.1 圆的对称性
第27章 圆
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解圆的对称性,会画圆的对称轴,会找圆的对称中心,会用圆的对称性解决简单的问题.
2.理解弦、弧、圆心角之间的关系,会用它们的关系解决简单的问题.（难点）
教学重点
圆的定义及圆的基本元素的概念，尤其是帮助学生区分相似概念，如弦与直径、优弧与劣弧等。
同圆或等圆中半径相等这一性质的理解和应用，通过多样化的例题让学生熟练掌握该性质在不同情境下的运用。
教学难点
对圆的集合定义的深入理解，通过具体的点的位置判断、动态演示等方式，让学生真正领会平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
灵活运用圆的基本元素的性质解决综合性相关问题，通过逐步引导和练习，提升学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学方法
讲授法：以清晰、准确且生动的语言，向学生系统讲解圆的定义、基本元素的概念及相关性质，确保学生扎实掌握基础知识。在讲解过程中，注重概念的引入和解释，让学生理解知识的来龙去脉。
直观演示法：充分利用多媒体课件、圆规、直尺等工具，通过动态演示、实物操作等方式，直观展示圆的形成过程、各基本元素的特征，帮助学生建立直观且深刻的认识。例如用动画展示圆的集合定义的形成过程。
小组合作探究法：精心组织学生进行小组讨论和合作探究活动，设置有启发性的问题，让学生在交流互动中深化对圆的基本元素的理解，培养学生的合作能力和探究精神。如让小组探究同圆中不同弦长与圆心距离的关系。
练习巩固法：设计针对性强、层次分明的练习题，从基础到提高再到拓展，让学生及时巩固所学知识，逐步提高学生运用知识解决问题的能力。同时，在练习过程中及时反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
问题引导法：在教学过程中，适时提出有思考价值的问题，引导学生主动思考、积极探索，培养学生的思维能力。如在讲解圆的基本元素时，提问学生生活中哪些现象可以用这些元素来解释。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
运用多媒体展示生活中各种含有圆的精美图片，如车轮、摩天轮、圆形餐盘、奥运五环等，同时播放一些与圆相关的动态视频，如旋转的风扇、滚动的篮球等。
提问：同学们，在我们五彩斑斓的生活中，圆无处不在。大家仔细观察这些图片和视频，开动脑筋想一想，为什么车轮要做成圆形，而不是三角形、方形等其他形状呢？圆形的车轮在滚动过程中有什么独特的优势呢？
鼓励学生大胆发言，分享自己的想法，然后引导学生进行简单的讨论和交流，引发学生对圆的强烈好奇心和探究欲望，从而自然地引出本节课的课题 —— 圆的基本元素。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
情境引入
今天莉莉过生日，有很多人帮她庆生，你能帮她平均分蛋糕吗？
问题一：（1）若只有两个人，你能将蛋糕平均分成两份吗？
即圆是轴对称图形.
O
圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
d
沿直径将蛋糕分开，观察是否能够分成可以完全重合的两部分.
（2）若有四个人，你能将蛋糕平均分成四份吗？
（3）若有六个人，八个人...你能将蛋糕均分吗？
圆有无数条对称轴，可以将圆分成n等份.
O
O
O
问题二：（1）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
（2）把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
重合
.
O
180°
·
重合
圆是旋转对称图形,它的旋转中心是圆心,旋转角是任意度数.
问题三：（1）将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转β°，你能画出旋转后的扇形A'OB'吗？
（2）在旋转的过程中，圆心角∠AOB，弦AB，弧AB发生了什么变化吗？
∴∠AOB=∠A'OB';
O
A
B
B'
A'
β°
AB=A'B';
︵
AB=A'B';
︵
∵旋转前后图形的大小和形状没有改变
圆心角∠AOB（或弦AB、或弧AB）确定了扇形AOB的大小.
如果弧相等
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的弧相等
如果圆心角相等
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
在同一个圆中
归纳总结
弧、弦与圆心角的关系：
探究一：弧、弦与圆心角的关系的应用
问题提出：如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．
︵
BC=CD=DE,
︵
︵
·
A
O
B
C
D
E
问题探究：分析题目所给的条件.
（1）AB是⊙O 的直径，你能化为数学语言吗？
∠AOE+∠BOE=180°
（2） 你能推出什么信息吗？
︵
BC=CD=DE,
︵
︵
∠BOC=∠COD=∠DOE
如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．
︵
BC=CD=DE,
︵
︵
·
A
O
B
C
D
E
∵AB是⊙O 的直径
∴∠AOE+∠BOE=180°
∵ ∠COD=35°
︵
BC=CD=DE,
︵
︵
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-3×35°=75°
问题解决：
返回
1．下列说法中，不正确的是(　　)
A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合
C．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D．圆的每一条直径都是它的对称轴
D
2．如图，在⊙O中，弦AB＝CD，图中的线段、圆心角、劣弧分别具有相等关系的量(不包含AB＝CD)共有(　　)
A．10组
B．7组
C．6组
D．5组
返回
A
返回
C
3．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，AD＝BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是(　　)
A．AB＝AD
B．BE＝CD
C．AC＝BD
D．BE＝AD
返回
返回
【答案】 B
5. 如图，三圆同心于O，AB＝6 cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为________cm2.
返回
6. [教材P45习题T4]如图，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数．
返回
如果弧相等
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的弧相等
如果圆心角相等
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
在同一个圆中
弧、弦与圆心角的关系：
谢谢观看！