27.1.3.1半圆或直径所对的圆周角 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 27.1.3.1半圆或直径所对的圆周角 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 17:42:26 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
27.1.3.1半圆或直径所对的圆周角
第27章 圆
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点）
教学重点
圆的定义及圆的基本元素的概念，尤其是帮助学生区分相似概念，如弦与直径、优弧与劣弧等。
同圆或等圆中半径相等这一性质的理解和应用，通过多样化的例题让学生熟练掌握该性质在不同情境下的运用。
教学难点
对圆的集合定义的深入理解，通过具体的点的位置判断、动态演示等方式，让学生真正领会平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
灵活运用圆的基本元素的性质解决综合性相关问题，通过逐步引导和练习，提升学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学方法
讲授法：以清晰、准确且生动的语言，向学生系统讲解圆的定义、基本元素的概念及相关性质，确保学生扎实掌握基础知识。在讲解过程中，注重概念的引入和解释，让学生理解知识的来龙去脉。
直观演示法：充分利用多媒体课件、圆规、直尺等工具，通过动态演示、实物操作等方式，直观展示圆的形成过程、各基本元素的特征，帮助学生建立直观且深刻的认识。例如用动画展示圆的集合定义的形成过程。
小组合作探究法：精心组织学生进行小组讨论和合作探究活动，设置有启发性的问题，让学生在交流互动中深化对圆的基本元素的理解，培养学生的合作能力和探究精神。如让小组探究同圆中不同弦长与圆心距离的关系。
练习巩固法：设计针对性强、层次分明的练习题，从基础到提高再到拓展，让学生及时巩固所学知识，逐步提高学生运用知识解决问题的能力。同时，在练习过程中及时反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
问题引导法：在教学过程中，适时提出有思考价值的问题，引导学生主动思考、积极探索，培养学生的思维能力。如在讲解圆的基本元素时，提问学生生活中哪些现象可以用这些元素来解释。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
运用多媒体展示生活中各种含有圆的精美图片，如车轮、摩天轮、圆形餐盘、奥运五环等，同时播放一些与圆相关的动态视频，如旋转的风扇、滚动的篮球等。
提问：同学们，在我们五彩斑斓的生活中，圆无处不在。大家仔细观察这些图片和视频，开动脑筋想一想，为什么车轮要做成圆形，而不是三角形、方形等其他形状呢？圆形的车轮在滚动过程中有什么独特的优势呢？
鼓励学生大胆发言，分享自己的想法，然后引导学生进行简单的讨论和交流，引发学生对圆的强烈好奇心和探究欲望，从而自然地引出本节课的课题 —— 圆的基本元素。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形.
O
B
A
C
（4）三角形ABC.
（1）弦AB；
（2）直径BC；
（3）圆心角∠AOB；
量一量：猜测三角形ABC是_____________.
直角三角形
（一）圆周角定理
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
O
r
B
A
C
连接AO,BO,得到圆心角∠AOB，
可以发现：
∠ACB和∠AOB所对的弧为______.
AB
(
试一试：下列四个图中,∠x是圆周角的是（ ）
C
归纳： 圆周角需满足“两个条件”：
(1)顶点在圆周上；(2)角的两条边都与圆相交．
问题1：∠ACB和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测量它们的度数，试着
猜想它们之间的关系，运用所学知识证明你的结论.
O
r
0
B
A
C
经过测量我们发现：
∠ACB=______∠AOB
猜想：同弧所对的圆周角等于这条弧所对
圆心角度数的一半.
为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论：
（1）在圆周角的一条边上
（2）在圆周角的内部
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
（1）在圆周角的一条边上
O
B
A
C
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
∠A=______∠BOC
（2）在圆周角的内部
O
B
A
C
OA=OB=OC
2∠BAD= ∠BOD，
2∠CAD= ∠COD，
∠BOC= ∠ BOD+ ∠COD
∠A=______∠BOC
D
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
OA=OB=OC
∠DOB=2∠OAB
∠DOC=2∠OAC
∠BOC= ∠ DOC- ∠DOB
∠A=______∠BOC
D
归纳总结
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
例1.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，求∠D的度数.
解：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC=50°，
∴∠D= ∠BOC＝25°.(圆周角定理)
（二）圆周角定理的推论
问题1：根据圆周角定理，结合已经学习过的有关圆的知识，我们还能得到
哪些推论？
O
r
0
B
A
C
同弧或等弧所对的圆周角关系如何？
90°的圆周角所对的弦有什么特殊之处呢？
推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角
所对的弧也相等.
D
A
B
O
C
E
F
如图:
CD=EF
∠A=∠B
(
(
推论二：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
O
A
B
C1
C3
C2
例2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD = 60°，∠ADC=70°. 求∠APC的度数.
解：连接BC，如图，则∠ACB=90°，
∴∠APC =∠BAD +∠ADC =30°+70°=100°.
∴∠BAD=∠DCB=30°，
∠DCB =∠ACB－∠ACD =90°－60°=30°.
. O
A
D
C
P
B
归纳总结
求圆周角度数的思路：
在圆内求圆周角要看圆周角所对的弧，找同弧或等弧所对的圆周角或圆心角
进行转化．如果有直径，一般利用直径所对的圆周角是直角求解．
返回
1．下列四个选项中，∠x是圆周角的是( )
C
D
返回
返回
B
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动，设∠ACP＝x°，则x的取值范围是( )
A．x≤90
B．x＞30
C．30＜x＜90
D．30≤x≤90
D
返回
返回
【答案】 A
1.圆周角的定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交角叫做圆周角.
2.圆周角定理及推论
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角
所对的弧也相等.
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
谢谢观看！
27.1.3.1半圆或直径所对的圆周角
第27章 圆
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点）
教学重点
圆的定义及圆的基本元素的概念，尤其是帮助学生区分相似概念，如弦与直径、优弧与劣弧等。
同圆或等圆中半径相等这一性质的理解和应用，通过多样化的例题让学生熟练掌握该性质在不同情境下的运用。
教学难点
对圆的集合定义的深入理解，通过具体的点的位置判断、动态演示等方式，让学生真正领会平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
灵活运用圆的基本元素的性质解决综合性相关问题，通过逐步引导和练习，提升学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学方法
讲授法：以清晰、准确且生动的语言，向学生系统讲解圆的定义、基本元素的概念及相关性质，确保学生扎实掌握基础知识。在讲解过程中，注重概念的引入和解释，让学生理解知识的来龙去脉。
直观演示法：充分利用多媒体课件、圆规、直尺等工具，通过动态演示、实物操作等方式，直观展示圆的形成过程、各基本元素的特征，帮助学生建立直观且深刻的认识。例如用动画展示圆的集合定义的形成过程。
小组合作探究法：精心组织学生进行小组讨论和合作探究活动，设置有启发性的问题，让学生在交流互动中深化对圆的基本元素的理解，培养学生的合作能力和探究精神。如让小组探究同圆中不同弦长与圆心距离的关系。
练习巩固法：设计针对性强、层次分明的练习题，从基础到提高再到拓展，让学生及时巩固所学知识，逐步提高学生运用知识解决问题的能力。同时，在练习过程中及时反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
问题引导法：在教学过程中，适时提出有思考价值的问题，引导学生主动思考、积极探索，培养学生的思维能力。如在讲解圆的基本元素时，提问学生生活中哪些现象可以用这些元素来解释。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
运用多媒体展示生活中各种含有圆的精美图片，如车轮、摩天轮、圆形餐盘、奥运五环等，同时播放一些与圆相关的动态视频，如旋转的风扇、滚动的篮球等。
提问：同学们，在我们五彩斑斓的生活中，圆无处不在。大家仔细观察这些图片和视频，开动脑筋想一想，为什么车轮要做成圆形，而不是三角形、方形等其他形状呢？圆形的车轮在滚动过程中有什么独特的优势呢？
鼓励学生大胆发言，分享自己的想法，然后引导学生进行简单的讨论和交流，引发学生对圆的强烈好奇心和探究欲望，从而自然地引出本节课的课题 —— 圆的基本元素。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形.
O
B
A
C
（4）三角形ABC.
（1）弦AB；
（2）直径BC；
（3）圆心角∠AOB；
量一量：猜测三角形ABC是_____________.
直角三角形
（一）圆周角定理
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
O
r
B
A
C
连接AO,BO,得到圆心角∠AOB，
可以发现：
∠ACB和∠AOB所对的弧为______.
AB
(
试一试：下列四个图中,∠x是圆周角的是（ ）
C
归纳： 圆周角需满足“两个条件”：
(1)顶点在圆周上；(2)角的两条边都与圆相交．
问题1：∠ACB和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测量它们的度数，试着
猜想它们之间的关系，运用所学知识证明你的结论.
O
r
0
B
A
C
经过测量我们发现：
∠ACB=______∠AOB
猜想：同弧所对的圆周角等于这条弧所对
圆心角度数的一半.
为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论：
（1）在圆周角的一条边上
（2）在圆周角的内部
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
（1）在圆周角的一条边上
O
B
A
C
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
∠A=______∠BOC
（2）在圆周角的内部
O
B
A
C
OA=OB=OC
2∠BAD= ∠BOD，
2∠CAD= ∠COD，
∠BOC= ∠ BOD+ ∠COD
∠A=______∠BOC
D
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
OA=OB=OC
∠DOB=2∠OAB
∠DOC=2∠OAC
∠BOC= ∠ DOC- ∠DOB
∠A=______∠BOC
D
归纳总结
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
例1.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，求∠D的度数.
解：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC=50°，
∴∠D= ∠BOC＝25°.(圆周角定理)
（二）圆周角定理的推论
问题1：根据圆周角定理，结合已经学习过的有关圆的知识，我们还能得到
哪些推论？
O
r
0
B
A
C
同弧或等弧所对的圆周角关系如何？
90°的圆周角所对的弦有什么特殊之处呢？
推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角
所对的弧也相等.
D
A
B
O
C
E
F
如图:
CD=EF
∠A=∠B
(
(
推论二：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
O
A
B
C1
C3
C2
例2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD = 60°，∠ADC=70°. 求∠APC的度数.
解：连接BC，如图，则∠ACB=90°，
∴∠APC =∠BAD +∠ADC =30°+70°=100°.
∴∠BAD=∠DCB=30°，
∠DCB =∠ACB－∠ACD =90°－60°=30°.
. O
A
D
C
P
B
归纳总结
求圆周角度数的思路：
在圆内求圆周角要看圆周角所对的弧，找同弧或等弧所对的圆周角或圆心角
进行转化．如果有直径，一般利用直径所对的圆周角是直角求解．
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1．下列四个选项中，∠x是圆周角的是( )
C
D
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B
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动，设∠ACP＝x°，则x的取值范围是( )
A．x≤90
B．x＞30
C．30＜x＜90
D．30≤x≤90
D
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【答案】 A
1.圆周角的定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交角叫做圆周角.
2.圆周角定理及推论
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角
所对的弧也相等.
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
谢谢观看！