北师大八下5.4.1分式方程（1）

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第五章 分式与分式方程
5.4.1分式方程（1）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1．对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程；
2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．
情景导入
去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数的系数为1.
含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程.
3.解一元一次方程有哪些步骤？
1.什么叫方程？
2.什么叫方程的解？
使方程的左右两边相等的未知数的值.
核心知识点一：
分式方程的概念及列分式方程
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么 y 满足怎样的方程？
探索新知
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
解：（1）等量关系：
列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
探索新知
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
那么高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h
已知路程和速度，用时间关系列方程
探索新知
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
那么特快列车从甲地到乙地需(y+9)h
已知路程和时间，用速度关系列方程
探索新知
思考：由上面的问题，我们得到了两个方程，它们有什么共同特点？
分母中都含有未知数.
探索新知
比较左右两边的方程，有什么不同
方程的分母中不含未知数
方程的分母中含未知数
整式方程
分式方程
探索新知
归纳总结
1.分式方程的概念
2.分式方程的特征：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
探索新知
思考：分式方程与整式方程有什么区别？
我们学过的一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母中不含未知数。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
区别分式方程和整式方程：看分母是否含有未知数
探索新知
分式方程
分式方程
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
是分式，但不是方程
区别分式方程和整式方程：从分式定义出发，看分母是否含有未知数.
练一练： 判断下列方程是分式方程还是整式方程？
探索新知
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
探索新知
捐款总额(元) 捐款人数(人) 人均捐款(元)
第一次捐款
第二次捐款
x
x+20
5000
4800
探索新知
归纳总结
列方程的基本思维步骤:
一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系.
二设：设未知数.
三列：列代数式，列方程.
探索新知
甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是(　　)
A. 　 B.
C. 　 D.
D
探索新知
当堂检测
1.下列方程中是分式方程的是( ) .
C
A． B． C． D．
2.下列方程中不是分式方程的是( ) .
C
A． B．
C． D．
当堂检测
3.在 ; ； ； 中，
关于 的分式方程的个数为( ) .
B
A．1 B．2 C．3 D．4
4.若关于 的分式方程 的解为 ，则 的值为( ) .
A
A．1 B．2 C．3 D．5
当堂检测
5.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，
乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，
最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修 千米，
则可列出方程为( ) .
A
A． B．
C． D．
当堂检测
6.习总书记倡导，绿水青山就是金山银山.2021年3月12日，为了配合
打造宜居的三水城市环境，佛山三水区某学校甲、乙两个班级学生参
加植树活动.已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的
时间与乙班植70棵树所用的时间相同，如果设甲班每小时植树 棵，
那么根据题意列出方程正确的是( ) .
B
A． B．
C． D．
当堂检测
7.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了
书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，A种奖品
的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用
240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元，则可列分式
方程为 .
=
当堂检测
11．根据题意，列方程．
(1)绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．
解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米．
当堂检测
11．根据题意，列方程．
(2)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等．
解：设水的流速为v km/h.
当堂检测
12．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
当堂检测
(1)设甲队单独完成这项工程需要x天．
工程总量 所用时间(天) 工程效率
甲队 _______ _______ ______
乙队 _______ __________ ______
1
x
1
x＋6
(2)根据题意及表中所得到的信息列出方程．
1.分式方程的概念.
2.分式方程与整式方程的区别与联系.
3.列分式方程最基本的思维步骤.
感谢收看