北师大八下5.4.2分式方程（2）

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第五章 分式与分式方程
5.4.2分式方程（2）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.经历探索分式方程解法的过程。
2.会解可化为一元一次方程的分式方程。
3.会检验根的合理性,明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。
情景导入
1、什么是方程的解吗？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、求解一元一次方程的基本步骤是什么？
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
情景导入
你能设法求出上一节课列出的分式方程的解吗？
化成一元一次方程来求解.
核心知识点一：
分式方程的解法
分式方程
整式方程
转化
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程
“去分母”
探索新知
例1
：解方程：
能不能说x=3就是原分式方程的解呢？
解:去分母,得x=3(x-2).
去括号,得x=3x-6.
移项,得x-3x=-6.
合并同类项,得-2x=-6.
未知数的系数化为1,得x=3.
探索新知
检验！
检验：将x=3代入原方程，得
左边=1，右边=1，
左边=右边.
所以，x=3是原方程的根.
探索新知
归纳总结
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
探索新知
解：方程两边都乘x－2，得
解这个方程，得x=2．
1－x=－1－2（x－2）．
例2：解分式方程 ．
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.？
探索新知
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
增根与验根
验根方法,把求得的根代入最简公分母,若不为0,则是方程的根.若为0则是增根,原方程无解.
探索新知
解：方程两边都乘x－2，得
解这个方程，得x=2．
1－x=－1－2（x－2）．
例2：解分式方程 ．
检验：当 x=2时，x-2=0,
x=2是原方程的增根，
所以，原方程无解。
探索新知
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
2.解这个整式方程.
3.检验 .
4.写出原方程的根.
解分式方程的一般步骤：
归纳总结
探索新知
960－600=90x．
例3：解方程
解：方法一：
方程两边都乘2x，得
解这个方程，得x=4．
经检验x=4是原方程的根．
探索新知
解分式方程容易犯的错误有：
(2)去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．
(因分数线有括号的作用）
(3)没有检验，增根不舍掉。
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
归纳总结
探索新知
例3：解方程
经检验x=4是原方程的根．
解：方法二：
探索新知
当堂检测
1．解分式方程 ＝ 时，方程两边需同时乘(　 　)
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
D
A
当堂检测
3．分式方程 ＝1的解是(　 　)
A．－1　 B．1　
C．8　 D．15
4．若关于x的分式方程 ＝ 的解是x＝2，则a的值为(　 　)
A．－2 B．－1
C．2 D．5
D
B
当堂检测

A．－2 B．－1
C．2 D．5

A．5 B．4
C．3 D．0
B
A
当堂检测
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)


A．v＝－20 B．v＝5
C．v＝－5 D．v＝20
D
B
当堂检测
A．2 B．0
C．1 D．－2
10．如果关于x的方程 ＝3的解是正数，那么负整数m的个数
为(　 　)
A．3 B．4
C．5 D．6
A
B
当堂检测
方程两边同时乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.
化简，得2x＋4＝8.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，
x＝2不是原分式方程的解，原分式方程无解．
当堂检测
解：方程的两边都乘(x＋1)(x－1)，
得2(x－1)－5(x＋1)＝m.
化简，得m＝－3x－7.
分式方程的增根是x＝1或x＝－1.
当x＝1时，m＝－3－7＝－10，
当x＝－1时，m＝3－7＝－4，
∴当m＝－10或m＝－4时，方程有增根．
当堂检测
当堂检测
所以x＝n＋3或x＝n＋4.
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a时
最简公分母是
否为零？
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