27.2.1 点与圆的位置关系 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
27.2.1 点与圆的位置关系
第27章 圆
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.知道点与圆的位置关系,能通过点与圆心的距离与半径的关系判断点与圆的位置关系,反之亦可.
2.知道不在同一直线上的三点确定一个圆,知道三角形的外心、圆的内接三角形等概念,会画三角形的外接圆.（难点）
教学重点
圆的定义及圆的基本元素的概念，尤其是帮助学生区分相似概念，如弦与直径、优弧与劣弧等。
同圆或等圆中半径相等这一性质的理解和应用，通过多样化的例题让学生熟练掌握该性质在不同情境下的运用。
教学难点
对圆的集合定义的深入理解，通过具体的点的位置判断、动态演示等方式，让学生真正领会平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
灵活运用圆的基本元素的性质解决综合性相关问题，通过逐步引导和练习，提升学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学方法
讲授法：以清晰、准确且生动的语言，向学生系统讲解圆的定义、基本元素的概念及相关性质，确保学生扎实掌握基础知识。在讲解过程中，注重概念的引入和解释，让学生理解知识的来龙去脉。
直观演示法：充分利用多媒体课件、圆规、直尺等工具，通过动态演示、实物操作等方式，直观展示圆的形成过程、各基本元素的特征，帮助学生建立直观且深刻的认识。例如用动画展示圆的集合定义的形成过程。
小组合作探究法：精心组织学生进行小组讨论和合作探究活动，设置有启发性的问题，让学生在交流互动中深化对圆的基本元素的理解，培养学生的合作能力和探究精神。如让小组探究同圆中不同弦长与圆心距离的关系。
练习巩固法：设计针对性强、层次分明的练习题，从基础到提高再到拓展，让学生及时巩固所学知识，逐步提高学生运用知识解决问题的能力。同时，在练习过程中及时反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
问题引导法：在教学过程中，适时提出有思考价值的问题，引导学生主动思考、积极探索，培养学生的思维能力。如在讲解圆的基本元素时，提问学生生活中哪些现象可以用这些元素来解释。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
运用多媒体展示生活中各种含有圆的精美图片，如车轮、摩天轮、圆形餐盘、奥运五环等，同时播放一些与圆相关的动态视频，如旋转的风扇、滚动的篮球等。
提问：同学们，在我们五彩斑斓的生活中，圆无处不在。大家仔细观察这些图片和视频，开动脑筋想一想，为什么车轮要做成圆形，而不是三角形、方形等其他形状呢？圆形的车轮在滚动过程中有什么独特的优势呢？
鼓励学生大胆发言，分享自己的想法，然后引导学生进行简单的讨论和交流，引发学生对圆的强烈好奇心和探究欲望，从而自然地引出本节课的课题 —— 圆的基本元素。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
小玉和小兰设计了一种简易版的飞镖游戏，如下图所示，规则如下：射中红色部分记三分，白色部分记两分，黑色部分记一分，脱靶倒扣一分. 小玉和小兰进行了PK，一人两次机会，黄色飞镖是 小玉射的，红色飞镖是小兰射的，你能分出谁胜谁负吗？
规则：射中红色部分记三分，白色部分记两分，黑色部分记一分，脱靶倒扣一分.
小玉：
小兰：
射中红色部分+3，脱靶-1，共计两分；
射中白色部分+2，黑色部分+1，共计三分；
小兰以一分优势获得胜利.
探究一：点和圆的位置关系
问题1：（1）飞镖所在位置有几种可能性呢？
（2）如果把靶子看成是一个圆形，飞镖游戏体现了什么位置关系？
①在圆内；
②在圆上；
③在圆外；
体现了平面内点与圆的位置关系.
（3）你能将上述三种位置关系转化为数学语言吗？
提示：圆是由所有与定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的平面图形.
点与圆心的距离小于半径;

①点P在圆内
②点P在圆上
③点P在圆外


点与圆心的距离等于半径;
点与圆心的距离大于半径;
点和圆的位置关系：
归纳总结
点在圆内
OP < r
OP = r
OP > r
O
P
O
P
O
P
点在圆上
点在圆外
探究二：不在同一直线上的三点确定圆
问题1：（1）要画出一个确定的圆，需要具备什么条件呢？
（2）过已知点A，你能作出多少个圆呢？
一是圆心，二是半径.
∵圆心与半径都不能确定，
∴可作无数个圆.
·
·
·
·
A
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
（3）过已知点A、B，你能作出多少个圆呢？
∵所作圆经过点A、B，
这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
（4）这些圆的圆心分布有什么特点？
∴圆心O到A、B的距离是相等的
∴可作无数个圆.
·
·
·
A
B
（5）已知，不在同一条直线上三点A，B，C，过这三点能不能作圆，你能作多少个圆？
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
由于两条垂直平分线的交点只有一个，所以就只能确定一个圆心，也就只能作出一个圆.
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
A
B
C
D
E
G
F
●
O
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
问题2：如图所示，现在有一个三角形ABC，你能画出这个三角形的外接圆吗？
O
N
M
F
E
A
B
C
1、作线段AB的垂直平分线MN；
2、作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆.
一个三角形的外接圆也是唯一的.
⊙O叫做△ABC的外接圆；
△ABC叫做⊙O的内接三角形.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.
O
A
B
C
归纳总结
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
1．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为(－3，4)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是(　　)
A．在⊙P内 B．在⊙P上
C．在⊙P外 D．无法确定
返回
【点方法】判断点与圆的位置关系，只需比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系．若d＜r，则点在圆内；若d＝r，则点在圆上；若d＞r，则点在圆外．
【答案】 B
2．三角形的外心具有的性质是(　　)
A．外心在三角形外
B．外心在三角形内
C．外心到三角形三边的距离相等
D．外心到三角形三个顶点的距离相等
D
返回
返回
B
3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
4．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画出的圆有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
返回
5. 点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是________________．
6.5 cm或2.5 cm
返回
【点拨】分为两种情况：
①当点在圆内时，如图①，
∵点到圆上的最小距离PB＝4 cm，最大距离PA＝9 cm，
∴直径AB＝4＋9＝13(cm)．∴半径r＝6.5 cm；
②当点在圆外时，如图②，
∵点到圆上的最小距离PB＝4 cm，最大距离PA＝9 cm，
∴直径AB＝9－4＝5(cm)．∴半径r＝2.5 cm.
综上所述，⊙O的半径为6.5 cm或2.5 cm.
6．[2024遵化期末]已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1，－1)，B(－2，5)，C(4，－6)，则A，B，C这三个点________确定一个圆(填“可以”或“不可以”)．
可以
返回
7. 如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
【解】如图所示．
(2)若在△ABC中，AB＝8 m，AC＝6 m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
【解】∵AB＝8 m，AC＝6 m，∠BAC＝90°，
∴BC＝10 m.
∴圆形花坛的半径为5 m.
∴小明家圆形花坛的面积为π×52＝25π(m2)．
返回
点和圆的位置关系：

①点P在圆内
②点P在圆上
③点P在圆外


OP < r
OP = r
OP > r
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
谢谢观看！