广东省深圳南外集团2024-2025学年八年级数学试卷期中试卷（图片版，无答案）

三、解答题（共7题，14题6分，15题7分，16题8分，17题8分，18题8分，19
题12分，20题12分)
2x>1-x①
14.解不等式组
x-1<3x-3②
并在数轴上表示其解集
-1
0
1
234
15.先化简，
再求值1+1
m2-m
远光术长中心
m+1m-1
m2-2m+7,
其中m=√2-1.
16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一4,3)，B(一3,1)，C(一1,3)
54321012345
远光术长中
远光成长中
长中购
请按要求画图：
(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△AB1C1,画出△A1B1C.
(2)△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△ABC2
(3)求出△A2B2C2的面积
坐远光
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.
(1)求证：AE=2CE:
(2)连接DC,试判断△BCD的形状，并说明理由」
远光成长
E
B
远光
18.
【问题背景】
2025年4月23日是第19个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书
馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，有A,B两种书架可供选择。
【素材呈现】
素材一：A种书架的单价比B种书架单价高20%：
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个：
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的
2
【问题解决】
(I)问题一：求出A,B两种书架的单价：
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为"元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少
光月
时的购买方案，
19.【阅读材料】
在学习新的数学知识的时候，经常利用“化归“的数学思想方法解决问题，比如，在学习二元一次方
程组的解法时，是通过“消元”的方法将二元方程化归成一元方程，从而正确求解.下面就利用“化归
的数学方法解决新的问题，
首先，把像这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.通
过以前的学习，我们已经认识了一元一次不等式、一元一次不等式组并掌握了它们的解法.同学们，
你们能类比一元一次不等式（组）的解法求出一元二次不等式的解集吗？
例题：解一元二次不等式x2-9>0
分析：为了解决这个问题，我们需要将一元二次不等式“化归”到一元一次不等式（组），通过因式
分解，我们可以把x2-9写成(x+3)(x-3)的形式，从而将x2-9>0转化为(x+3)(x-3)>0,然后
远光
再利用两数相乘的符号性质将一元二次不等式转化成一元一次不等式（组），从而解决问题.
解：.'x2-9=(x+3)(x-3)
.x2-9>0可化为(x+3)(x-3)>0
x+3>0
x+3<0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
(x-3>0①或
-3×0②元光成长白
解不等式组①，x>3
解不等式组②，
X<-3
即一元二次不等式x2-9>0的解集为x>3或x<-3
【拓展应用】
(1)求一元二次不等式x2-16>0的解集.
远光术长中心
(2)求分式不等式x-<0的解集
x-3
(3)求一元二次不等式2x2-3x<0的解集