(共27张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
(第3课时)
第二十七章 相似
人教版数学九年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理并且会运用.
会运用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似，并进行相关计算与推理.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 两个三角形全等有哪些判定方法？
2. 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）;
(2)平行于三角形一边的直线;
(3)三边对应成比例.
导入新知
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不
能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
探究
导入新知
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法.
等于k
∠B =∠B'
∠C =∠C'
改变k的值具有相同的结论
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，
量出它们第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比
等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？
探究新知
知识点
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
A'
B'
C'
A
B
C
∠A＝∠A'
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论．
△ABC ∽ △A'B'C'
探究新知
已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A' =∠A，A'B'：AB = A'C'：AC
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE
∴ DE//BC
∴ △ADE ∽ △ABC
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
A'
B'
C'
A
B
C
D
E
探究新知
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵ ∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
归纳：
探究新知
【思考】对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？
不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似.
A
B
C
A′
B′
B″
C′
探究新知
探究新知
归纳总结
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
∵
又 ∠A＝∠A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B' ＝3cm，A'C' ＝6cm，判断△ABC与△ A′B′C′是否相似，
并说明理由.
探究新知
考点 1
利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似
两三角形的相似比是多少？
△ABC∽△A'B'C ' .
理由如下：
解：
∴
已知∠A=40°，AB=8，AC=15， ∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30 ，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.
解：
∴△ABC∽△A'B'C'.
巩固练习
△ABC∽△A'B'C' .
理由如下：
∴ .
∠A=∠A',
又∵
∵ , ,
解：∵ AE=1.5，AC=2，
A
C
B
E
D
如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.
∴
又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，
∴
∴
探究新知
考点 2
利用三角形相似求线段的长度
提示：解题时要找准对应边.
巩固练习
A
B
C
D
解：（1）CD :CB＝BC :AC .
（2）设CD＝x,则CA＝x＋2．
当△CBD∽△CAB，且AD＝2， ,
有CD:CB＝BC:AC，即 ,
所以x２＋2x－3＝0．解得x１＝1，x２＝－3．
但x２＝－3不符合题意,应舍去．
所以CD＝1．
如图，在△ABC 中，AC＞BC，D 是边AC 上一点，连接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是 ;（只要求填一个）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD＝2， ,求CD 的长．
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高，
∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
A
B
C
D
如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ：∠ACB=90°．
∵
探究新知
考点 3
利用三角形相似求角度
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
如图，已知在△ABC 中，∠C＝90°，D、E 分别是AB、AC 上的点，AE：AD＝AB：AC．
试问:DE 与AB 垂直吗 为什么
A
B
C
D
E
证明：DE⊥AB．理由如下:
∵ AE：AD＝AB：AC,
∴ ．
又 ∠A＝∠A,
∴ △ABC∽△AED．
∴ ∠ADE＝∠C＝90°．
∴ DE 与AB 垂直．
巩固练习
C
返回
1．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是( )
A．△ACD∽△CBD
B．△ACD∽△ABC
C．△BCD∽△ABC
D．△BCD∽△BAC
返回
D
2．
[2024天津和平区一模]已知在△ABC中，∠B＝60°，
AB＝6，BC＝8.将下列选项中的△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是( )
3．
如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，垂足为O.若AB＝2，BC＝3，则EF：GH＝( )
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．无法确定
【点拨】
如图，过点F作FM⊥AB于点M，过点H作HN⊥BC于点N，则∠4＝∠5＝90°＝∠AMF.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝90°＝∠AMF.
∴四边形AMFD是矩形．∴FM＝AD＝3.
同理可得四边形ABNH是矩形，
∴HN＝AB＝2，HN∥AB.
【答案】B
返回
4．
返回
∠ADE＝∠C
(答案不唯一)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是______________(写出一种情况即可)．
5．
[2024宜宾]如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是________．
【点拨】
如图，连接BE，交AC于点O.
∵五边形ABCDE是正五边形，且它的边长为4，
∴∠CBA＝∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°，
BC＝AB＝AE＝4.
∴∠BCA＝∠BAC＝∠ABE＝∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.
∴∠CBO＝∠ABC－∠ABE＝108°－36°＝72°.
∴∠BOC＝180°－∠CBO－∠BCA＝180°－72°－36°＝72°.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
利用两边及夹角判定三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
课堂小结
谢谢观看！(共39张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
(第4课时)
第二十七章 相似
人教版数学九年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
导入新知
作△ABC和△A'B'C' ，使得∠A＝∠A' ，∠B＝∠B' ，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？
满足：∠C = ∠C'
探究新知
知识点 1
两角分别相等的两个三角形相似
这两个三角形是相似的
把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？
△ABC和△A'B'C'相似吗？
一样
△ABC和△A'B'C'相似
探究新知
你能试着证明△A′B′C′∽△ABC吗？
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'.
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，
过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B',
∴∠ADE=∠B'.
又∵∠A=∠A ' ，AD=A'B',
∴△ADE≌△A'B'C'.
∴△A'B'C'∽△ABC.
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
探究新知
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
符号语言：
C
A
B
A'
B'
C'
归纳：
探究新知
如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
C'
B'
A'
C
B
A
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°，
∠A＝∠A′，
∴ △ABC∽△A′B′C′.
探究新知
利用两角相等判断三角形相似
考点 1
A
B
D
C
ACD
ACB
B
ADC
巩固练习
如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝
(或∠ ＝∠ )时，△ACD∽△ABC.
弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD.
A
C
D
证明:连接AC、BD.
∵∠A、∠D都是弧CB所对的圆周角,
∴ ∠A=∠D.
同理: ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
A
B
P
O
O
D
C
B
P
探究新知
考点 2
利用三角形相似求等积式
∴ .
如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3，
PB = 8，PC = 4，则 PD = .
6
O
D
C
B
A
P
巩固练习
∴
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90°.
又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
D
A
B
C
E
∴
探究新知
知识点 2
两直角三角形相似的判定
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：
有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
归纳：
探究新知
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
你能证明吗？可要仔细哟！
H
L
A
B
C
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1，
探究新知
如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°，
∠C′=90°， .
求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′.
C
A
A'
B
B'
C'
要证明两个三角形相似，即是需要
证明什么呢？
目标：
探究新知
证明：设 ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.
由 ，得
∴ .
∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
勾股定理
∴
C
A
A'
B
B'
C'
探究新知
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.
判定两直角三角形相似的定理
H
L
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即
如果
那么
√
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
探究新知
如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2， ，当 AB 的长为 时，△ACB 与△ADC相似．
C
A
B
D
探究新知
考点 1 3
直角三角形相似的判定
解析：∵∠ADC = 90°，AD = 2， ，
要使这两个直角三角形相似，有两种情况：
（1） 当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时，有 AC : AD ＝
AB : AC， 即 ，解得 AB=3；
∴
C
A
B
D
2
探究新知
（2）当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝
AB : AC ， 即 ，解得 ．
∴ 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似．
探究新知
C
A
B
D
2
如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC
于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ，
BC= .
18
D
B
C
A
巩固练习
1.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
链接中考
B
6．
如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝5，且∠ABC＝2∠C，为了求边AC的长，聪明的小亮想出了一个好办法，将边BC反向延长至点D，使DB＝AB，连接AD，从而小亮发现图中存在一对相似三角形，问题便迎刃而解了！
(1)请你找出图中存在的一对相似三角形，并进行证明；
(2)求边AC的长．
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7．
如图，一束光线从y轴上的点A(0，1)发出，经过x轴上的点C反射后，经过点B(6，2)，则光线从点A到点B经过的路线长为( )
【点拨】
如图，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠BDC＝90°.
∵A(0，1)，B(6，2)，
∴OA＝1，OD＝6，BD＝2.
由入射角等于反射角，
易得∠ACO＝∠BCD.
∵∠AOC＝∠BDC＝90°，
【答案】C
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8．
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为半圆AB的中点，连接CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为( )
【点拨】
【答案】B
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9．
【点拨】
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10．
如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点O，E分别是AC，AB的中点，连接OE.在直线AD上是否存在一点F，使得△OCF与△EOA相似，如果存在，请你画出点F，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．
两角分别相等的两个三角形相似
利用两角判定三角形相似
直角三角形相似的判定
课堂小结
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