成都市高2023级高二下期半期模拟考试数学试题（含解析）

成都市高2023级高二下期半期模拟考试数学试题
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下列求导数运算正确的是（ ）
A =-sin B = C = D =
椭圆=1（a＞b＞0）的左，右顶点分别是A ，B，椭圆的左焦点和中心分别是F，O，已知|OF|是|AF|，|FB|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）
A -2 B C D
在数列｛｝中，=1-（n≥2），若=2，则=（ ）
A 2 B C - D -1
4、如图，射线l和圆C，当l从开始在平面上绕端点O逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这函数的图像大 是（ ）
5、空间四边形ABCD中，=，=，=，点P为AB的中点，点Q为CD靠近D的三等分点，则等于（ ）
A ++ B -+ C --+ D -++
已知函数f(x)满足f(x)=(2)-f(0)x+，则函数f(x)的单调递增区间为（ ）
A （-，0） B （1，+） C （-，1） D （0，+）
已知等差数列｛｝的前n项和为，若=5，=15，记数列{}的前n项和为，若对n都有A B C 1 D
已知f(x)=x，g(x)=-+a，若，R，使得f()≤g()成立，则实数a的取值范围是（ ）
A [e，+） B （-，e] C [-，+） D （-，-]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、已知数列｛｝是等差数列，数列｛｝是等比数列（n），则下列说法正确的是（ ）
A 若p，q为实数，则｛p+q｝是等比数列
B 若数列｛｝的前n项和为，则，-，-成等差数列
C 若数列｛｝的公比q>1，则数列｛｝是递增数列
D 若数列｛｝的公差d<0，则数列｛｝是递减数列
10、设(x)是三次函数f(x)的导函数，（x）是函数(x)的导函数，若方程（x）=0有实数解，则称点（，f()）是三次函数f(x)的“拐点”经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，设函数f(x)=+b+cx，则下列说法正确的是（ ）
A 函数f(x)的“拐点”为（-，f(-)） B 函数f(x)有极值点，则-3c>0
C 过函数f(x)的“拐点”有三条切线 D 若b=-3，c=1，则f(2-x)+f(x)=-2
已知函数f(x)=|x-3|+a-1，则下列选项正确的是（ ）
A y=f(x)在（2，3）上单调递减 B y=f(x) 恰有一个极大值
C 当a<1时， y=f(x)有三个零点 D 当a=1时， f(f(x))=0有三个实数解
三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上。
12、对于函数y=f(x)，若=a，则()= 。
13、已知等差数列｛｝满足==3，为前n项和，若≥klnn-2n，n，则k的最大值为 。
已知函数f(x)是定义在（-，0）（0，+）上的偶函数，且f(x)>0，其导函数为(x)，且x<0时，2f(x)+x(x)<0恒成立，a=f(-4),b=f(5),c=f(-6),则a，b，c的大小关系为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题13分）
如图，在四棱锥 P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，点M为PC边上一点，DM⊥PC，PA=AD=2。
（1）证明：平面MBD⊥平面PCD；
（2）求二面角M-BD-C的余弦值。
16、（本小题15分）
某企业生产的某种乳制品的蛋白质含量x（g）与生产成本y（元）之间的数据如下表：
x 0 0.69 1.39 1.79 2.40 2.56 2.94
y 19 32 40 44 52 53 54
已知生产成本y与产品蛋白质含量x之间具有线性相关关系。
求生产成本y与产品蛋白质含量x的回归方程；
根据（1）的结果，若公司准备将生产成本提高到60至70元，则判断生产的乳制品蛋白质含量的取值范围（精确到小数点后两位）。
参考公式：=，=- ，参考数据：=1.68，=6.79，
=81.41。
17、（本小题15分）
已知数列｛｝中，=3，且满足=3-2，设=-，n。
求，证明数列{}是等比数列；
求及数列{}的前n项和。
18、（本小题17分）
已知函数f(x)=lnx-mx（m>0）。
若曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线斜率为-1，求m的取值和曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；
求函数f(x)在区间[2，3]上的最小值。
19、（本小题17分）
已知过点（0，2）的直线与抛物线=4y相交于A，B两点，M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线与抛物线交于点N。
若抛物线在N点处的切线的斜率等于2，求直线AB的方程；
设D（0，11），求DAB与NAB面积之差的最大值。
成都市高2023级高二下期半期模拟考试数学答案
解析.
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下列求导数运算正确的是（ ）
A =-sin B = C = D =
【解析】
【考点】①函数导函数定义与性质；②函数求导公式，法则和基本方法。
【解题思路】根据函数导函数的性质，运用函数求导公式，法则和基本方法，结合问题条件对各选项求导数运算是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A， =-sin -sin，A错误；对B， =-
，B错误；对C， = ， C正确，选C。
椭圆=1（a＞b＞0）的左，右顶点分别是A ，B，椭圆的左焦点和中心分别是F，O，已知|OF|是|AF|，|FB|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）
A -2 B C D
【解析】
【考点】①椭圆定义与性质；②椭圆离心率定义与性质；③等比中项定义与性质；④求椭圆离心率的基本方法。
【解题思路】根据椭圆,椭圆离心率和等比中项的性质，运用求椭圆离心率的基本方法，结合问题条件求出椭圆的离心率就可得出选项。
【详细解答】椭圆=1（a＞b＞0）的左，右顶点分别是A ，B，椭圆的左焦点和中心分别是F，O，|OF|是|AF|，|FB|的等比中项， =（a-c）（a+c）=-，==，e=，B正确，选B。
在数列｛｝中，=1-（n≥2），若=2，则=（ ）
A 2 B C - D -1
【解析】
【考点】①数列定义与性质；②数列递推公式定义与性质；③数列递推公式及运用；④求数列通项公式的基本方法。
【解题思路】根据数列和数列递推公式的性质，运用数列递推公式和求数列通项公式的基本方法，结合问题条件求出的值就可得出选项。
【详细解答】在数列｛｝中，=2，=1-（n≥2）， =1-=1-=，=1
-=1-2= -1，=1-=1+1=2，2024=6743+2，==，B正确，选B。
4、如图，射线l和圆C，当l从开始在平面上绕端点O逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这函数的图像大 是（ ）
【解析】
【考点】①三角形定义与性质；②扇形定义与性质；③三角形面积公式及运用；④扇形面积公式及运用。
【解题思路】根据三角形和扇形的性质，运用三角形和扇形的面积公式，结合问题条件得到扫过的圆内阴影部分的面积S关于时间t函数的解析式，从而确定出函数的大 图像就可得出选项。
【详细解答】在设有的半径为R，l从开始在平面上绕端点O逆时针方向匀速转动的角度为t，S=.2t-sin2t=（2t-sin2t）（0≤t<），函数的图像大 是C， C正确，选C。
5、空间四边形ABCD中，=，=，=，点P为AB的中点，点Q为CD靠近D的三等分点，则等于（ ）
A ++ B -+ C --+ D -++
【解析】
【考点】①平面向量定义与性质；②空间四边形定义与性质；③平面向量几何运算的法则和基本方法。
【解题思路】根据平面向量和空间四边形的性质，运用平面向量几何运算的法则和基本方法，结合问题条件求出向量关于向量，，的表示式就可得出选项。
【详细解答】空间四边形ABCD中，=，=，=，点P为AB的中点，点Q为CD靠近D的三等分点，S=.2t-sin2t=（2t-sin2t）（0≤t<），
=-=+-=+（-）-=-++= -
++，D正确，选D。
已知函数f(x)满足f(x)=(2)-f(0)x+，则函数f(x)的单调递增区间为（ ）
A （-，0） B （1，+） C （-，1） D （0，+）
【解析】
【考点】①函数单调性定义与性质；②函数导函数定义与性质；③函数求导公式，法则和基本方法；④判断函数单调性的基本方法。
【解题思路】根据函数单调性和函数导函数的性质，运用函数求导公式，法则与基本方法和判断函数单调性的基本方法，结合问题条件求出函数f(x)的单调递增区间就可得出选项。
【详细解答】函数f(x)满足f(x)=(2)-f(0)x+，S=.2t-sin2t=（2t-sin2t）（0≤t<），函数(x)=(2)-f(0)+x，(2)=(2)-f(0)+2，f(0)=2，
f(x)=(2)-2x+，数f(x)的单调递增区间为（1，+），B正确，选B。
已知等差数列｛｝的前n项和为，若=5，=15，记数列{}的前n项和为，若对n都有A B C 1 D
【解析】
【考点】①等差数列定义与性质；②等差数列通项公式及运用；③等差数列前n项和公式及运用；④裂项相消法求数列前n项和的基本方法。
【解题思路】根据等差数列的性质，运用等差数列通项公式和等差数列前n项和公式，结合问题条件求出关于n的表示式，利用裂项相消法求数列前n项和的基本方法得到关于n的表示式，从而求出实数k的最小值间就可得出选项。
【详细解答】设等差数列｛｝的首项为，公差为d，等差数列｛｝满足函数f(x)满足=5，=15，+d=5①，+6d=15②，联立①②解得：=3，d=2，
=3n+2=+2n=n(n+2)，==（-），=（1-+-+-----+-+-）=-≤，对n都有已知f(x)=x，g(x)=-+a，若，R，使得f()≤g()成立，则实数a的取值范围是（ ）
A [e，+） B （-，e] C [-，+） D （-，-]
【解析】
【考点】①函数单调性定义与性质；②函数导函数定义与性质；③函数求导公式，法则和基本方法；④运用函数导函数判断函数单调性的基本方法。
【解题思路】根据函数单调性和函数导函数的性质，运用函数求导公式，法则与基本方法和利用函数导函数判断函数单调性的基本方法，结合问题条件求出实数a的取值范围就可得出选项。
【详细解答】函数f(x)=x，g(x)=-+a，(x)=（x+1），(x)=-2（x+1），
分别令(x)=0，(x)=0，解得：x=-1，x（-，-1)时，(x)<0，(x)>0，x（-1，+)时，(x)>0，(x)<0，函数f(x)在（-，-1)上单调递减，在（-1，+)上单调递增，函数g(x)在（-，-1)上单调递增，在（-1，+)上单调递减，=f(-1)=-，
=g(-1)=-0+a=a，，R，使得f()≤g()成立，-≤a，若，R，使得f()≤g()成立，则实数a的取值范围是 [-，+），C正确，选C。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、已知数列｛｝是等差数列，数列｛｝是等比数列（n），则下列说法正确的是（ ）
A 若p，q为实数，则｛p+q｝是等比数列
B 若数列｛｝的前n项和为，则，-，-成等差数列
C 若数列｛｝的公比q>1，则数列｛｝是递增数列
D 若数列｛｝的公差d<0，则数列｛｝是递减数列
【解析】
【考点】①等差数列定义与性质；②等比数列定义与性质；③判断数列是等比数列的基本方法；④判断数列是等差数列的基本方法； ⑤判断数列是递增（或递减）数列的基本方法。
【解题思路】根据等差数列和等比数列的性质；运用判断数列是等比数列，等差数列和是递增（或递减）数列的基本方法，结合问题条件对各选项是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A， 设=n，=，p=q=1，数列｛｝是等差数列，数列｛｝是等比数列，但｛p+q｝=｛n+｝不是等比数列，A错误；对B， 等差数列｛｝的前n项和为，当n=5时，，-，-成等差数列，B正确；对C， 当等比数列｛｝的公比q>1时，数列｛｝是递增数列， C正确；对D， 当等差数列｛｝的公差d<0时，数列｛｝是递减数列，D正确，综上所述，B，C，D正确， 选B，C，D。
10、设(x)是三次函数f(x)的导函数，（x）是函数(x)的导函数，若方程（x）=0有实数解，则称点（，f()）是三次函数f(x)的“拐点”经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，设函数f(x)=+b+cx，则下列说法正确的是（ ）
A 函数f(x)的“拐点”为（-，f(-)） B 函数f(x)有极值点，则-3c>0
C 过函数f(x)的“拐点”有三条切线 D 若b=-3，c=1，则f(2-x)+f(x)=-2
【解析】
【考点】①一元三次函数定义与性质；②三次函数都有“拐点”定义与性质；③函数导函数定义与性质；④函数求导公式，法则和基本方法。
【解题思路】根据一元三次函数，三次函数都有“拐点”和函数导函数的性质，运用函数求导公式，法则与基本方法，结合问题条件对各选项是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，函数f(x)=+b+cx，(x)=3+2bx+c，(x)=6x+2b，令(x)=6x+2b=0，解得：=-，函数f(x)的“拐点”为（-，f(-)），A正确；对B，函数f(x)=+b+cx，(x)=3+2bx+c，函数f(x)有极值点，方程(x)=3+2bx+c=0有实数根，=4-12c=4（-3c）≥0，-3c≥0， B错误；对C， 由A得到函数f(x)的“拐点”为（-，f(-)），(-)=-+c=-+c，f(-)=-+-bc=-bc，当b，c取不同值时，“拐点”（-，f(-)）的取值也不同，过函数f(x)的“拐点”有三条切线， C正确；对D， 当b=-3，c=1时，函数f(x)=-3+x，f(2-x)=-3+2-x=-+3-x-2，f(2-x)+f(x)=-+3
-x-2+-3+x=-2，D正确，综上所述，A，C，D正确， 选A，C，D。
已知函数f(x)=|x-3|+a-1，则下列选项正确的是（ ）
A y=f(x)在（2，3）上单调递减 B y=f(x) 恰有一个极大值
C 当a<1时， y=f(x)有三个零点 D 当a=1时， f(f(x))=0有三个实数解
【解析】
【考点】①绝对值列定义与性质；②函数单调性定义与性质；③函数极值定义与性质；④函数零点定义与性质； ⑤判断（或证明）函数单调性的基本方法；⑥确定函数零点的基本方法。
【解题思路】根据绝对值，函数单调性，函数极值和函数零点的性质；运用判断（或证明）函数单调性和确定函数零点的基本方法，结合问题条件对各选项是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，当x<3时，函数f(x)=（3-x）+a-1，函数y=f(x)在（2，3）上单调递减，A正确；对B， 当x≥3时，函数f(x)=（x-3）+a-1，(x)=（x-2）>0在 [3，+）上单调递增，函数y=f(x)在[3，+）上没有极值；当x<3时，函数f(x)=（3-x）+a-1，(x)=（2-x），令(x)=（2-x）=0，解得：x=2，x（-，2)时，(x)>0，x（2，3)时，(x)<0，x=2是函数 y=f(x) 的极大值点，B正确；对C， 当a<1时，f(3)=|3-3|+a-1=a-1<0，由B可得函数y=f(x)在[3，+）上单调递增，x=2是函数 y=f(x) 的极大值点，f(2)=|2-3|+a-1=+a-1，若1--3|=0，|x-3|=3，显然x=0是方程|x-3|=3的一个实数解，方程|x-3|=3，=，在（0，3），[3，+）上各有一个零点，当a=1时， f(f(x))=0有三个实数解 ，D正确，综上所述，A，B，D正确， 选A，B，D。
三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上。
12、对于函数y=f(x)，若=a，则()= 。
【解析】
【考点】①函数在某点导数定义与性质；②求函数在某点导数的基本方法。
【解题思路】根据函数在某点导数的性质，运用求函数在某点导数的基本方法，结合问题条件就可求出()的值。
【详细解答】对于函数y=f(x)，=2
=a，()==a。
13、已知等差数列｛｝满足==3，为前n项和，若≥klnn-2n，n，则k的最大值为 。
【解析】
【考点】①等差数列定义与性质；②等差数列通项公式及运用；③等差数列前n项和公式及运用。
【解题思路】根据等差数列的性质，运用等差数列通项公式和等差数列前n项和公式，结合问题条件求出实数k的取值范围就可求出实数k的最大值。
【详细解答】设等差数列｛｝的首项为，公差为d，等差数列｛｝满足==3，+2d=3①，3+3d=3②，联立①②解得：=-1，d=2，=-n+2=-2n，≥klnn-2n，-2n≥klnn-2n，k≤(n≥2)，函数f(n)=在[2，+）上单调递增，函数f(n)的最小值为f(2)=，实数k的最大值为。
已知函数f(x)是定义在（-，0）（0，+）上的偶函数，且f(x)>0，其导函数为(x)，且x<0时，2f(x)+x(x)<0恒成立，a=f(-4),b=f(5),c=f(-6),则a，b，c的大小关系为 。
【解析】
【考点】①函数导函数定义与性质；②偶函数定义与性质；③求函数导函数的公式，法则和基本方法；④运用函数导函数判定函数单调性的基本方法。
【解题思路】根据函数导函数和偶函数的性质，运用求函数导函数的公式，法则与基本方法和数导函数判定函数单调性的基本方法，结合问题条件就可求出a，b，c的大小关系。
【详细解答】f(x)>0，其导函数为(x)，且x<0时，2f(x)+x(x)<0恒成立，(x)
>>0，函数f(x)在（-，0）上单调递增；函数f(x)是定义在（-，0）（0，+）上的偶函数，a=f(-4),b=f(5),c=f(-6),b=f(5)=f(-5),c=f(-6)a，b，c的大小关系为a>b>c。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题13分）
如图，在四棱锥 P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，点M为PC边上一点，DM⊥PC，PA=AD=2。
（1）证明：平面MBD⊥平面PCD；
（2）求二面角M-BD-C的余弦值。
【解析】
【考点】①四棱锥定义与性质；②正方形定义与性质；③二面角定义与性质；④直线垂直平面判定定理及运用；⑤直线垂直平面性质定理及运用；平面垂直平面判定定理及运用；⑥建立空间直角坐标系的基本方法；⑦求平面法向量的基本方法；⑧求二面角余弦值的基本方法。
【解题思路】（1）根据四棱锥和正方形的性质，运用直线垂直平面判定定理，直线垂直平面性质定理和平面垂直平面判定定理，结合问题条件就可证明平面MBD⊥平面PCD；（2）根据二面角的性质和建立空间直角坐标系的基本方法，如图建立空间直角坐标系D-xyz，运用求平面法向量和求二面角余弦值的公式，结合问题条件求出二面角M-BD-C的余弦值。
【详细解答】（1）证明：如图，连接BD，AC相交于点O，在四棱锥 P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，BD平面ABCD，PABD，BD⊥AC，AC，PA平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC,PC平面PAC，BD⊥PC，DM⊥PC，DM，BD平面BDM，BDDM=D，PC平面BDM,PC平面PAC，平面MBD⊥平面PCD；（2）如图，过点D作DN//AP，设平面BDM的一个法向量为=（x，y，z），M（2-2t，2t，2-2t）（0≤t≤1）， PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，DC，DA平面ABCD，DN⊥DA，DN⊥DC，DC⊥DA，以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系D—xyz，PA=AD=2，D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），P（2，0，2），,=（0，0，2），=（2-2t，2t，2-2t），=（-2，2，-2），点M为PC边上一点，DM⊥PC，-2（2-2t）+4t-2（2-2t）=12t-8=0，t=，M（，，），=（，，），=（-，-，），⊥，且⊥ ，.=x+y+z=0①，且. =-x-y+z=0②，联立①②解之得：=1，=-1，=1，=（1，-1，1），平面BCD的一个法向量为=（0，0，2），cos<，>===，二面角M-BD-C的余弦值为。
16、（本小题15分）
某企业生产的某种乳制品的蛋白质含量x（g）与生产成本y（元）之间的数据如下表：
x 0 0.69 1.39 1.79 2.40 2.56 2.94
y 19 32 40 44 52 53 54
已知生产成本y与产品蛋白质含量x之间具有线性相关关系。
求生产成本y与产品蛋白质含量x的回归方程；
根据（1）的结果，若公司准备将生产成本提高到60至70元，则判断生产的乳制品蛋白质含量的取值范围（精确到小数点后两位）。
参考公式：=，=- ，参考数据：=1.68，=6.79，
=81.41。
【解析】
【考点】①成对变量线性相关定义与性质；②线性回归方程定义与性质；③统计预测定义与性质；④求成对变量线性回归方程的基本方法；⑤运用线性回归方程进行统计预测的基本方法。
【解题思路】（1）根据成对变量线性相关和线性回归方程的性质，运用求成对变量线性回归方程的基本方法，结合问题条件就可求出生产成本y与产品蛋白质含量x的回归方程；（2）根据线性回归方程和统计预测的性质，运用线性回归方程进行统计预测的基本方法，结合问题条件就可求出公司准备将生产成本提高到60至70元，生产的乳制品蛋白质含量的取值范围。
【详细解答】（1）=1.68，=6.79，=81.41。
===11.99，=- =42-11.991.68=21.86，生产成本y与产品蛋白质含量x的回归方程为=11.99x+21.86；（2）由（1）知生产成本y与产品蛋白质含量x的回归方程为=11.99x+21.86，当y=60元时，解之得：x=3.18，当y=70元时，解之得：x=4.02，若公司准备将生产成本提高到60至70元，则生产的乳制品蛋白质含量的取值范围是[3.18,4.02]。
17、（本小题15分）
已知数列｛｝中，=3，且满足=3-2，设=-，n。
求，证明数列{}是等比数列；
求及数列{}的前n项和。
【解析】
【考点】①数列递推公式定义与性质；②等比数列定义与性质；③判断（或证明）数列是等比数列的基本方法；④等比数列通项公式及运用；⑤等比数列前n项和公式及运用。
【解题思路】（1）根据数列递推公式和等比数列的性质，运用判断（或证明）数列是等比数列的基本方法，结合问题条件就可求出并证明数列{}是等比数列；（2）根据等比数列的性质，运用等比数列通项公式和求平面法向量和等比数列前n项和公式，结合问题条件就可求出及数列{}的前n项和。
【详细解答】（1）数列｛｝中，=1，=3，=-，=-,=3-1=2；证明数列｛｝满足=3-2，=-，-=2（-），=2，数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）知数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列，=2=，==-1。
18、（本小题17分）
已知函数f(x)=lnx-mx（m>0）。
若曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线斜率为-1，求m的取值和曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；
求函数f(x)在区间[2，3]上的最小值。
【解析】
【考点】①函数导函数定义与性质；②函数最值定义与性质；③求函数导函数的公式，法则和基本方法；④求曲线在某点处切线方程的基本方法；⑤参数分类讨论的原则和基本方法；⑥运用函数导函数求函数在给定区间上最值的基本方法。
【解题思路】（1）根据函数导函数的性质，运用函数导函数的公式，法则与基本方法和求曲线在某点处切线方程的基本方法，结合问题条件就可求出m的取值和曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；（2）根据函数导函数和函数最值的性质，运用函数导函数的公式，法则与基本方法，参数分类讨论的原则与基本方法和函数导函数求函数在给定区间上最值的基本方法，结合问题条件就可求出函数f(x)在区间[2，3]上的最小值。
【详细解答】（1）函数f(x)=lnx-mx（m>0），(x)=-m=，数曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线斜率为-1，(1)=1-m=-1，解之得：m=2，f(1)=0-2=-2，曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为y+2=-（x-1），即x+y+1=0；（2）函数f(x)=lnx-mx（m>0），(x)=-m=，当00在区间[2，3]上恒成立，函数f(x)在区间[2，3]上单调递增，函数f(x)在区间[2，3]上的最小值为f(2)=ln2-2m；当≤m<时，令(x)=0，解之得：x=，x[2，)时，(x)>0，x（，3]时，(x)<0，函数f(x)在区间[2，）上单调递增，f(x)在区间（，3]上单调递减，f(2)=ln2-2m，f(3)=ln3-3m，f(3)-f(2)=ln2-2m-ln3+3m=m+ln2-ln3,≤m当019、（本小题17分）
已知过点（0，2）的直线与抛物线=4y相交于A，B两点，M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线与抛物线交于点N。
若抛物线在N点处的切线的斜率等于2，求直线AB的方程；
设D（0，11），求DAB与NAB面积之差的最大值。
【解析】
【考点】①抛物线定义与性质；②直线斜率定义与性质；③直线方程定义与性质；④求直线方程的基本方法；⑤设而不求，整体代入数学思想及运用；⑥三角形面积公式及运用；⑦求函数最值的基本方法。
【解题思路】（1）根据抛物线，直线斜率和直线方程的性质，运用设而不求，整体代入数学思想和求直线方程的基本方法，结合问题条件就可求出直线AB的方程；（2）抛物线和直线方程的性质，运用三角形面积公式和求函数最值的基本方法，结合问题条件就可求出DAB与NAB面积之差的最大值。
【详细解答】（1）设A（，），B（，），直线AB过点（0，2），直线AB的方程为x=my-2m，联立直线AB和抛物线的方程得：-4（+1）y+4=0，+
=4+，.=4，+=m（+）-4m=4m+-4m=，M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线与抛物线交于点N，点M（，2+），N（，0），
(x)=x，抛物线在N点处的切线的斜率等于2，()===2，解之得：m
=，直线AB的方程为x=y-1，即2x-y+2=0；（2）如图，D（0，11），由（1）知|AB|==4，N（，0），=，
==，=|AB|=18|m|，=|AB|
=4|1-|，-=2[9-2（-1）]=2（11-
），设t=，t（，+），函数f(t)=2t（15-2）=-4+30t，(t)=6（-2+5），令(t)=0解之得：t=（，+），t（，）时，(t)
>0，t（，+）时，(t)<0，函数f(t)在区间（，）上单调递增，在区间（，+）上单调递减，函数f(t)的最大值为f()=2（15-5）=10，
DAB与NAB面积之差的最大值为10。