(共38张PPT)
29.2.1 三视图
第二十九章 投影与视图
人教版数学九年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
能从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影的关系.
能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中”你能说明是什么原因吗？
导入新知
导入新知
导入新知
你能说出右边这三个平面图形分别是从哪三个方向观察这本书得到的吗？
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
知识点 1
三视图的定义及关系
探究新知
从前面看
从左面看
从上面看
探究
请你从前、后、左、右、上、下六个方向观察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么发现？
1. 前面和后面正投影
的形状、大小一致；
2. 上面和下面正投影
的形状、大小一致；
3. 左面和右面正投影
的形状、大小一致；
探究新知
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一方向光线下的正投影，对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同．
探究新知
归纳总结
正面
侧面
水平面
1. 三个投影面
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面壁）作为投影面，其中正对着我们的平面叫正面，下方的平面叫水平面，右边的平面叫做侧面.
探究新知
探究
你能说出这三个视图分别是从哪三个方向观察这本书得到的吗？
从上面看
从左面看
从正面看
这些图形的投影面分别在什么位置？
探究新知
U
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
2. 三视图
侧面
水平面
俯视图
左视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.
探究新知
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
侧面
水平面
俯视图
左视图
探究新知
探究新知
归纳总结
对一个物体在三个投影面内进行正投影，
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
画出图中基本几何体的三视图：
探究新知
知识点 2
画物体的三视图
考点 1
已知简单几何体画三视图
圆柱（1）
正三棱柱 （2）
球
（3）
主视图
宽
左视图
解：如图所示：
俯视图
主视图
左视图
俯视图
探究新知
圆柱（1）
正三棱柱 （2）
探究新知
球
（3）
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；
1. 确定主视图的位置，画出主视图；
2. 在主视图正下方画出俯视图，注
意与主视图“长对正”；
三视图的具体画法为：
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
注：可见的轮廓线画成实线；不可见的轮廓线，画成虚线.
归纳：
探究新知
4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线（ ）表示对称轴.
画出半球和圆锥的三视图．
半球
主视图
俯视图
左视图
圆锥
主视图
俯视图
左视图
巩固练习
·.
画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
解：下图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
探究新知
考点 2
已知较复杂几何体画三视图
提示：长对正，高平齐，宽相等，不可见的轮廓线，用虚线画出.
巩固练习
如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
B
画出该几何体的三视图.
探究新知
考点 3
作几何组合体的三视图
分析：这是一个圆柱体的组合体，从不同角度看它时，会呈现不同的视图，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．
主视图
左视图
俯视图
探究新知
解：下图是组合体的三视图．
画出图中简单组合体的三视图：
主视图
左视图
俯视图
解：三视图如下：
巩固练习
1.下列图形中，主视图为图①的是（ ）
链接中考
B
图①
A． B． C． D．
C
返回
1．
如图，该几何体的俯视图是( )
返回
C
2．
[2024广东模拟]如图所示的几何体的左视图为( )
B
返回
3．
[2024新乡一模]光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子(如图所示，两面墙互相垂直)这堆沙子的主视图是( )
4．
返回
俯视图
如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________．
5．
返回
7
[2024驻马店期中]如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
(1)填空：这个几何体由______个小正方体组成；
(2)在方格内画出它的从正面、左面看到的形状图．
【解】如图．
6．
返回
B
[2024长春]南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的( )
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．右视图
7．
返回
A
[2024烟台]如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走( )
A．① B．②
C．③ D．④
8．
返回
24
长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．
【点拨】
由题图可知这个长方体的长、宽、高分别为4，2，3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24.
9．
48
如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为________．
【点拨】
返回
10．
20
鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的
十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．
(1)若这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为________；
三视图
三视图的概念及关系
三视图的画法
简单几何体的三视图
课堂小结
谢谢观看！(共30张PPT)
29.2.2 三视图
第二十九章 投影与视图
人教版数学九年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状，并且会做出原实物的几何图形 .
会根据复杂的三视图判断实物原型，能做出原事物的几何图形.
通过由三视图确定物体原型的过程，培养学生的空间想象能力.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论怎样由三视图想象出立体图形（实物）？
导入新知
A
C
B
D
下面是哪个几何体的三视图？
主视图 左视图 俯视图
导入新知
如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
图(2)
图(1)
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
知识点 1
由三视图确定几何体
根据三视图描述较简单物体的形状
考点 1
探究新知
解：（1）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想
象出：整体是 ，如图1所示.
（2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，如图2所示.
长方体
圆锥
图1
图2
探究新知
由三视图想象实物现状：
实物
实物
巩固练习
根据物体的三视图描述物体的形状.
分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到，另有两条棱 (虚线表示) 被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.
考点 2
根据三视图描述较复杂物体的形状
探究新知
主视图
俯视图
左视图
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
【方法总结】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
探究新知
根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：
(1) 如图①所示的几何体是__________；
(2) 如图②所示的几何体是_________.
图①
图②
六棱柱
圆台
巩固练习
左视图
左视图
俯视图
俯视图
主视图
主视图
主视图
左视图
俯视图
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
探究新知
考点 3
根据三视图画出几何体的图形
解：如下图所示：
(1) 主视图
左视图
俯视图
巩固练习
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
解：如下图所示：
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(2) 主视图
左视图
俯视图
巩固练习
解：如下图所示：
A
返回
1．
如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是( )
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．长方体
返回
D
2．
[2024安徽]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
3．
[2024滨州期末]在一张桌子上摆放着一些形状、大小相同的碟子，其三视图如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是( )
A．12
B．13
C．14
D．15
【点拨】
【答案】A
由俯视图可得碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示：
故这张桌子上碟子的个数为3＋4＋5＝12.
返回
4．
返回
C
如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体需要的小正方体的个数为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
5．
返回
【解】如图所示．
[2024深圳期末]如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示该位置上的小立方块的数量．
请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
6．
由若干个相同的小立方块搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方块的个数，则以下说法正确的是( )
A．x＝1或2，y＝3
B．x＝1或2，y＝1或3
C．x＝1，y＝1或3
D．x＝2，y＝1或3
【点拨】
【答案】A
由俯视图可知，该几何体有两行两列，左边一列前一行有2个小立方块，结合主视图可知左边一列从正面只可以看到2个小立方块，故x＝1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个小立方块，故y＝3.
返回
7．
如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为( )
A．9
B．10
C．12
D．14
【点拨】
【答案】B
由主视图和左视图可知，当组成这个几何体的小正方体个数最大时，该几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置上小正方体的个数，∴n的最大值＝2＋1×2＋1×3＋1×3＝10.
返回
8．
返回
B
下列用小立方块拼搭成的几何体中，从三个方向看到的形状图如图，则这个几何体可能是( )
A．(1)或(2)
B．(1)或(3)
C．(2)或(3)
D．(2)或(4)
9．
7
(1)图①是一个正方体．若将该正方体的表面沿某些棱剪开，并展开成一个平面图形，需要剪开________条棱；
(2)用一个平面从不同方向去截图①中的正方体，得到的截面可能是________；(填写符合要求的序号)
①三角形；②四边形；
③五边形；④六边形．
①②③④
(3)图②是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的形状图，若搭成该几何体的小正方体的个数最多是a，最少是b，求a－b的值．
【解】观察图形可知：
a＝9＋6＋1＝16，b＝5＋4＋1＝10，
∴a－b＝16－10＝6.
返回
10．
夏天到了，姗姗的妈妈买了一个防蚊罩以保护饭菜(如图①)，将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．姗姗测得罩子的直径OA为40 cm，罩子内壁的最大高度为20 cm，她以罩子左边缘点O为原点、OA所在的水平线为x轴建立平面直角坐标系(如图②)．
由三视图确定几何体
由三视图确定简单几何体
由三视图确定复杂几何体
由三视图确定简单几何体的组合体
课堂小结
谢谢观看！(共26张PPT)
29.2.3 三视图
第二十九章 投影与视图
人教版数学九年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.
由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.
了解将三视图转化为立体图形在生产中的作用，体会三视图的实用价值.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
如图，根据右边图中椅子的三视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.
你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继续学习视图！
导入新知
分析：
1. 应先由三视图想象出
；
2. 画出物体的 .
密封罐的立体形状
展开图
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
知识点
三视图的有关计算
探究新知
考点 1
利用三视图求物体的表面积
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
50mm
50mm
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长
为50mm，
100mm
如图，是它的展开图.
探究新知
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
探究新知
归纳总结
由三视图求立体图形的面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体是一个组合体，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，该几何体的表面积为
巩固练习
π×22+2π×2×2+ ×4×4π=20 π.
主视图
左视图
俯视图
4
2
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
10
主视图
12
15
左视图
10
俯视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
探究新知
考点 2
利用三视图求物体的体积
分析：由三视图可知该几何体是长方体.长方体的长、宽、高分别是10cm、12cm、15cm，然后利用长方体的体积公式即可.
12
如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .
3 cm3
巩固练习
主视图 左视图 俯视图
3
1
1
3
1
1
已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
链接中考
解析：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长 ，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
20π
3
8
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
B
课堂检测
基础巩固题
左视图
俯视图
主
视
图
左
视
图
俯
视
图
8
8
13
2. 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ．
104π
课堂检测
1．
如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位： cm)，根据图中所示数据可计算出该几何体的表面积为( )
A．60π cm2
B．66π cm2
C．69π cm2
D．78π cm2
【点拨】
【答案】D
由三视图可知，这个几何体是圆柱，这个圆柱的底面直径为6 cm，高为10 cm，则半径为3 cm，∴圆柱的表面积＝2×π×32＋10×6π＝78π(cm2)．
返回
2．
如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为( )
A．75°
B．90°
C．108°
D．120°
【点拨】
【答案】D
返回
3．
【点拨】
【答案】C
返回
4．
2
【点拨】
返回
5．
【解】π×16×16＝256π(cm2)．
答：底部圆柱的侧面积为256π cm2.
一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形．它的主视图和俯视图如图所示(图中尺寸单位：cm)．
(1)求底部圆柱的侧面积；(结果保留π)
(2)求该几何体的体积．(结果保留π)
返回
6．
返回
10
如图，一个圆柱形油罐的主视图和俯视图及相关数据如下，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，则梯子最短为________m．(π取3)
1. 三种图形的转化：
2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；
(2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积).
三视图
立体图
展开图
课堂小结
谢谢观看！
