29.3 课题学习 制作立体模型 课件(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 29.3 课题学习 制作立体模型 课件(共31张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-02 16:15:52 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
29.3 课题学习 制作立体模型
第二十九章 投影与视图
人教版数学九年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用.
加强在实践活动中手脑结合的能力.进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
科学家为了研究化学物质，制作出物质分子的立体模型
导入新知
2008年北京奥运会主体育场 ——“鸟巢”
导入新知
国家游泳中心——“水立方”
导入新知
中国2010年上海世界博览会中国馆
导入新知
创意来源于生活
导入新知
心灵手巧
导入新知
主视图
左视图
高
长
宽
宽
左视图
侧面
水平面
俯视图
俯视图
正面
主视图
平面图形
立体图形
体验转化过程
探究新知
知识点
制作立体图形
俯视图
制作立体模型
探究新知
根据三视图制作立体模型的一般步骤：通过三视图想象物体的形状，将平面图形转化为立体图形，然后制作这个立体模型.
以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.
活动过程
巩固练习
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型.
巩固练习
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
下面每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.
(1) 其中哪些可折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的结论.
(2) 画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的.
(3) 如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的三棱锥的表面积是多少？
巩固练习
（1）
（2）
（3）
解：
巩固练习
（1）图（1），图（3）可以折叠成三棱锥.
（2）如图所示：
（3）表面积为：
巩固练习
下面的图形由一个扇形和一个圆组成
（1）把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.
（2）画出由上面图形围成的圆锥的三视图.
（3）如果上图中扇形的半径为13，圆的半径为5，那么对应圆锥的体积是多少？
圆锥
主视图
俯视图
左视图
·
巩固练习
解：（1）如图所示：
（3）由题意得,圆锥的高为
（2）如图所示：
则体积为
C
返回
1．
[2024南昌期末]将5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
返回
A
2．
某校七年级学生制作了一个火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是矩形，上面是三角形．这个截面的面积可以表示为( )
A．2a2＋2ab
B．2a2＋ab
C．3a2＋2ab
D．a2＋2ab
3．
[2024扬州一模]如图①，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱，则图中a的取值范围是( )
A．0＜a＜4
B．2＜a＜8
C．2＜a＜4
D．4＜a＜8
【点拨】
【答案】C
返回
4．
返回
36
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．则这个几何体的表面积为________cm2.
5．
矩形
易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐熔化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
(1)圆柱体的侧面展开图是________(填“矩形”“圆”或“扇形”)．
(2)圆柱体的铝制易拉罐主视图和俯视图相关数据如图所示，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？(不计接缝，结果保留π)
【解】π×42×2＋2π×4×15
＝π×16×2＋8π×15
＝32π＋120π＝152π(cm2)，
即制作这样一个易拉罐需要面积为152π cm2的铝材．
返回
6．
粮仓是储藏粮食的专用建筑，用于存放大量粮食．图①是某景区建造的粮仓模型，图②是从图①中抽象出的由圆柱和圆锥构成的立体图形，该粮仓的体积可以表示为( )
【点拨】
【答案】B
返回
7．
10
【点拨】
设下方竖着放的小礼盒有a个(a≥3)，上方竖着放的小礼盒有b个(b≥3)，则最下方横着放的小礼盒也有a个．则正方形的边长为a＋4，一共摆了(2a＋b)个小礼盒，∴这些小礼盒的面积为1×4(2a＋b)＝8a＋4b.
∴阴影部分的面积为(a＋4)2－(8a＋4b)＝a2＋16－4b.
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的. 例如，投影和视图的知识就是从建筑、制造等中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效.
课堂小结
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得到立体图形.从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力是非常重要的.
课堂小结
谢谢观看！
29.3 课题学习 制作立体模型
第二十九章 投影与视图
人教版数学九年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用.
加强在实践活动中手脑结合的能力.进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
科学家为了研究化学物质，制作出物质分子的立体模型
导入新知
2008年北京奥运会主体育场 ——“鸟巢”
导入新知
国家游泳中心——“水立方”
导入新知
中国2010年上海世界博览会中国馆
导入新知
创意来源于生活
导入新知
心灵手巧
导入新知
主视图
左视图
高
长
宽
宽
左视图
侧面
水平面
俯视图
俯视图
正面
主视图
平面图形
立体图形
体验转化过程
探究新知
知识点
制作立体图形
俯视图
制作立体模型
探究新知
根据三视图制作立体模型的一般步骤：通过三视图想象物体的形状，将平面图形转化为立体图形，然后制作这个立体模型.
以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.
活动过程
巩固练习
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型.
巩固练习
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
下面每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.
(1) 其中哪些可折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的结论.
(2) 画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的.
(3) 如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的三棱锥的表面积是多少？
巩固练习
（1）
（2）
（3）
解：
巩固练习
（1）图（1），图（3）可以折叠成三棱锥.
（2）如图所示：
（3）表面积为：
巩固练习
下面的图形由一个扇形和一个圆组成
（1）把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.
（2）画出由上面图形围成的圆锥的三视图.
（3）如果上图中扇形的半径为13，圆的半径为5，那么对应圆锥的体积是多少？
圆锥
主视图
俯视图
左视图
·
巩固练习
解：（1）如图所示：
（3）由题意得,圆锥的高为
（2）如图所示：
则体积为
C
返回
1．
[2024南昌期末]将5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
返回
A
2．
某校七年级学生制作了一个火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是矩形，上面是三角形．这个截面的面积可以表示为( )
A．2a2＋2ab
B．2a2＋ab
C．3a2＋2ab
D．a2＋2ab
3．
[2024扬州一模]如图①，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱，则图中a的取值范围是( )
A．0＜a＜4
B．2＜a＜8
C．2＜a＜4
D．4＜a＜8
【点拨】
【答案】C
返回
4．
返回
36
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．则这个几何体的表面积为________cm2.
5．
矩形
易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐熔化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
(1)圆柱体的侧面展开图是________(填“矩形”“圆”或“扇形”)．
(2)圆柱体的铝制易拉罐主视图和俯视图相关数据如图所示，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？(不计接缝，结果保留π)
【解】π×42×2＋2π×4×15
＝π×16×2＋8π×15
＝32π＋120π＝152π(cm2)，
即制作这样一个易拉罐需要面积为152π cm2的铝材．
返回
6．
粮仓是储藏粮食的专用建筑，用于存放大量粮食．图①是某景区建造的粮仓模型，图②是从图①中抽象出的由圆柱和圆锥构成的立体图形，该粮仓的体积可以表示为( )
【点拨】
【答案】B
返回
7．
10
【点拨】
设下方竖着放的小礼盒有a个(a≥3)，上方竖着放的小礼盒有b个(b≥3)，则最下方横着放的小礼盒也有a个．则正方形的边长为a＋4，一共摆了(2a＋b)个小礼盒，∴这些小礼盒的面积为1×4(2a＋b)＝8a＋4b.
∴阴影部分的面积为(a＋4)2－(8a＋4b)＝a2＋16－4b.
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的. 例如，投影和视图的知识就是从建筑、制造等中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效.
课堂小结
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得到立体图形.从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力是非常重要的.
课堂小结
谢谢观看！