5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
5.3 用待定系数法确定
二次函数表达式
第5章　二次函数
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
用待定系数法求二次函数的表达式
知1－讲
1
1. 常见的二次函数表达式的适用条件
(1)一般式y=ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a ≠ 0)，当已知抛物线上三点的坐标时，设此二次函数的表达式为y=ax2＋bx＋c；
(2)顶点式y=a(x＋h)2＋k(a、h、k为常数，a ≠ 0)，当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小)值时，可设此二次函数的表达式为y=a(x＋h)2＋k；
知1－练
例 1
[月考· 南通] 一个二次函数的图像经过(－1，－1)、(0，0)、(1，9)三点．
(1)求这个二次函数的表达式；
解题秘方：已知图像上三点的坐标，可设二次函数的一般式，然后用待定系数法求解；
知1－练
解：设二次函数的表达式为y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)，
∵二次函数的图像经过(0，0)、(－1，－1)、(1，9)三点，
∴解得
∴这个二次函数的表达式是y=4x2＋5x.
知1－练
(2)若另外三点(x1，16)、(x2，16)、(x1＋x2，n)也在该二次函数图像上，求n的值．
解题秘方：利用函数图像的对称轴为直线x=－求出x1＋x2的值，然后代入表达式求出n的值．
知1－练
解：∵二次函数的表达式为y=4x2＋5x，
∴其图像的对称轴为直线x=－=－=－．
∵点(x1，16)、(x2，16)、(x1＋x2，n)也在该二次函数的图像上，∴=－，则x1＋x2=－．
把点(－，n)的坐标代入函数表达式，
得n=4×(－)2＋5×(－)=0．
知1－练
[中考·攀枝花节选] 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像与 x轴交于O(O为坐标原点)，A两点，且二次函数的最小值为－1，点M(1，m)是其对称轴上一点．求二次函数的表达式．
解题秘方：根据抛物线顶点式y=a(x＋h)2＋k(a ≠ 0)的顶点坐标为(－h，k)，设出表达式求解.
例 2
知1－练
解：∵二次函数的最小值为－1，点M(1，m)是其对称轴上一点，∴二次函数的图像的顶点坐标为(1，－1).
设所求二次函数表达式为y=a(x＋h)2＋k(a ≠ 0)，
由题意可知－h=1，k=－1，则h=－1，
∴二次函数表达式为y=a(x－1)2－1．
把点O(0，0)的坐标代入y=a(x－1)2－1，得a－1=0，
解得a=1.∴二次函数的表达式为y=(x－1)2－1=x2－2x．
知1－练
特别提醒
1. 已知顶点坐标、对称轴、最大值或最小值，求二次函数表达式时，一般用顶点式y=a(x＋h)2＋k(a≠0)较方便；
2. 另解：由题意，得解得
∴这个二次函数的表达式为y=x2－2x.
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A
1.
[2024苏州吴江区期末]抛物线y＝2x2＋c的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的表达式为(　　)
A．y＝2x2＋1
B．y＝2x2－1
C．y＝2x2＋2
D．y＝2x2－2
D
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2.
[2024宿迁校级月考]抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则此抛物线的函数关系式为(　　)
A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
y＝x2－2(答案不唯一)
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3.
请写出一个开口向上且过点(0，－2)的抛物线表达式：______________________．
y＝3(x＋1)2＋3
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4.
已知一条抛物线和抛物线y＝－3x2的形状相同，方向相反，且顶点坐标为(－1，3)，则它对应的函数关系式为________________．
y＝x2－4x＋3
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5.
[2024昆山期中]若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，－1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为________________．
x2－2x－3
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6.
若二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点(－1，0)，(3，0)，则其表达式为y＝__________．
7.
[2024南京鼓楼区期末]求下列二次函数的表达式．
(1)已知二次函数的图像的顶点为(2，0)，且经过点(－2，4)；
(2)已知二次函数的图像经过点(3，0)，(－2，0)，(0，6)；
解：由题意，设所求函数表达式为y＝a(x－3)(x＋2)，
∵图像经过点(0，6)，∴当x＝0时，y＝6.
∴6＝a(0－3)(0＋2)．∴a＝－1.
∴所求表达式为y＝－(x－3)(x＋2)＝－x2＋x＋6.
(3)已知二次函数的图像经过点(－3，0)，(2，0)，(1，－4)．
返回
解：设二次函数表达式为y＝a(x＋3)(x－2)，
将点(1，－4)的坐标代入，得－4＝a(1＋3)(1－2)，
解得a＝1，
∴二次函数表达式为y＝(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6.
8.
[2024福建]如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－2，0)，C(0，－2)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若P是二次函数图像上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标．
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用待定系数法确定二次函数表达式
特殊
表达
式
一般式：
y=ax2＋bx＋c(a≠ 0)
二次
函数
的表
达式
顶点式：
y=a(x＋h)2＋k(a≠0)
交点式：
y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
顶点在原点，
可设为y=ax2
对称轴为y轴，可
设为y=ax2＋k
顶点在x轴上，可
设为y=a(x＋h)2
抛物线过原点，可
设为y=ax2＋bx
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