6.2 黄金分割 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
6.2 黄金分割
第6章　图形的相似
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：
“这两张照片有什么共同点和不同点？”
问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：
“地图上的距离与实际距离有什么联系？”
引出课题：图形的相似。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：观察与分类
展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：
“哪些图形形状相同但大小不同？”
归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。
活动 2：相似多边形的性质
以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。
结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。
活动 3：判定相似多边形
反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：
“它们是否相似？为什么？”
总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。
3. 例题解析（10 分钟）
例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。
分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。
例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。
分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。
4. 巩固练习（10 分钟）
练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。
练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。
教师补充：相似比的意义及判定方法。
四、作业布置
基础题：教材课后习题（必做）。
拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。
思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？
五、教学资源
多媒体课件（含几何画板动态演示）。
实物投影仪展示学生作品。
六、教学反思
通过生活实例降低抽象概念的理解难度。
需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。
教案设计说明：
结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。
注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。
知识点
黄金分割
知1－讲
1
1. 定义 像图6.2-1那样，点B把线段AC分成两部分，如果＝， 那么称线段AC被点B黄金分割(golden Section)，点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC(或BC与AB)的比称为黄金比，它们的比值为，
在计算时，通常取它的近似值0.618．
知1－讲
2. 黄金比通俗说法
如图6.2-2，则黄金比＝＝＝≈ 0.618.
知1－讲
知识拓展
黄金分割点尺规作图：如图6.2-3，
先作出AB的中点，然后过点B作BF⊥
AB，在BF上截取BD，使BD＝AB，
连接AD， 在线段AD上截取DE＝DB， 在线段AB上截取AC＝AE，则点C是线段AB的一个黄金分割点．
知1－练
例 1
[期末·盐城] 点B是线段AC的黄金分割点，且ABA. 　　B. 　　C. ＋1　　D. －1
解题秘方：紧扣黄金分割的定义计算．
知2－讲
知识点
黄金矩形(了解)
2
定义 若矩形的两条邻边的长度的比值等于黄金比
(约为0.618)，就称这个矩形为黄金
矩形．
如图6.2-4，如果＝，则矩形ABCD为黄金矩形；反之，如果矩形ABCD为黄金矩形，则＝ ．
知2－练
[模拟·南京] 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形. 如图6.2-5 ①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝ .
例2
知2－练
(1)求黄金矩形ABCD中BC边的长；
解题秘方：紧扣黄金矩形的定义列出比例式计算；
解：∵ 矩形ABCD为黄金矩形，宽AB＝，
∴＝＝，
∴ BC＝＝＝．
知2－练
(2)如图6.2-5 ②，将图6.2-5 ①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论．
知2－练
解：矩形DCEF是黄金矩形．证明：
由题可知，BE＝AF＝EF＝DC＝AB＝，
∴ EC＝BC－BE＝－＝，
∴＝＝＝．
∴矩形DCEF是黄金矩形．
知2－练
解题通法
证明黄金矩形有两种思路：
1. 根据黄金分割点的定义证明. 如此题可通过证明EC∶CD＝CD∶BC(即CD是CE和BC的比例中项)成立来证明；
2. 根据黄金矩形的定义证明， 如此题通过证明EC∶DC＝ 来证明．
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A
1.
点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若AB＝2，则PA的长度是(　　)
D
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2.
大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点(AP＞PB)，则下列结论中正确的是(　　)
C
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3.
[2024启东期末]美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(　　)
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
12.4
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4.
黄金分割能让人产生视觉上的美感．某本书的宽与长的比为黄金比(长＞宽)，若该书长为20 cm，则宽约为________cm.(结果精确到0.1 cm)
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5.
[2024南京玄武区校级月考]已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，BC＝4，则线段AC的长为________．
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6.
如图，若点M，N都是线段AB的黄金分割点，AB＝4，则MN的长度是________．
7.
古希腊的毕达哥拉斯，在2500多年前曾经大胆断言，一条线段(AB)的某一短线段(比如AC)与另一长线段(比如BC)之比，如果正好等于另一长线段(比如BC)同整条线段(AB)的比(即BC2＝AC·AB)，那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段(AB)的点C称为线段AB的“黄金分割点”．在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长为20米的舞台AB上，主持人从点A向点B走多少米，他的站台最得体？
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黄金分割
黄金
分割
拓展
黄金矩形
黄金三角形
定义
黄金分割点
黄金比＝
(约为0.618)
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