6.4.1 平行线分线段成比例 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.4.1 平行线分线段成比例
第6章　图形的相似
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：
“这两张照片有什么共同点和不同点？”
问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：
“地图上的距离与实际距离有什么联系？”
引出课题：图形的相似。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：观察与分类
展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：
“哪些图形形状相同但大小不同？”
归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。
活动 2：相似多边形的性质
以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。
结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。
活动 3：判定相似多边形
反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：
“它们是否相似？为什么？”
总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。
3. 例题解析（10 分钟）
例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。
分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。
例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。
分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。
4. 巩固练习（10 分钟）
练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。
练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。
教师补充：相似比的意义及判定方法。
四、作业布置
基础题：教材课后习题（必做）。
拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。
思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？
五、教学资源
多媒体课件（含几何画板动态演示）。
实物投影仪展示学生作品。
六、教学反思
通过生活实例降低抽象概念的理解难度。
需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。
教案设计说明：
结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。
注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
平行线分线段成比例
知1－讲
1
1. 平行线分线段成比例的基本事实 两条直线
被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言： 如图6.4-1 所示，
∵ l3∥l4∥l5，∴＝，＝，＝ .
可简记为：＝，＝，＝.
平行线分线段成比例
知1－讲
2. 平行线法 平行于三角形一边的直线与其他两边(所在直线)相交，所截得的三角形与原三角形相似.
符号语言：
如图6.4-2 所示，
∵ DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
知1－讲
要点解读
1. 一组平行线(如图6.4-1 l3、l4、l5)两两平行，被截直线(如图6.4-1 l1、l2)不一定平行；
知1－讲
2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；
3. 利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意对应线段写在对应的位置上.
知1－练
例 1
[一模· 淮安] 如图6.4-3， 已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，
且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为______．
3.6
知1－练
解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实解决问题即可．
解：∵ a∥b∥c，∴＝(两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例)．
∵ AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，
∴＝，解得DE＝3.6．
知1－练
解法提醒
在题目中，遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取信息：
一是角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；
二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例.
返回
A
1.
A
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2.
[2024扬州广陵区校级期中]如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　)
4 cm
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3.
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4.
如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC＝________．
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5.
[2024扬州仪征校级月考]如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.求证：AF：FD＝AD：DB.
6.
[2024苏州姑苏区校级月考]如图，在△ABC中，D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四边形DECF的周长．
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C
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7.
[2024宿迁沭阳模拟]如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝1，则EC的长为(　　)
A．2 B．2.5
C．3 D．4
5
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8.
9.
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