6.4.2 利用两角证相似 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
6.4.2 利用两角证相似
第6章　图形的相似
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：
“这两张照片有什么共同点和不同点？”
问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：
“地图上的距离与实际距离有什么联系？”
引出课题：图形的相似。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：观察与分类
展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：
“哪些图形形状相同但大小不同？”
归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。
活动 2：相似多边形的性质
以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。
结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。
活动 3：判定相似多边形
反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：
“它们是否相似？为什么？”
总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。
3. 例题解析（10 分钟）
例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。
分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。
例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。
分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。
4. 巩固练习（10 分钟）
练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。
练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。
教师补充：相似比的意义及判定方法。
四、作业布置
基础题：教材课后习题（必做）。
拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。
思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？
五、教学资源
多媒体课件（含几何画板动态演示）。
实物投影仪展示学生作品。
六、教学反思
通过生活实例降低抽象概念的理解难度。
需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。
教案设计说明：
结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。
注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
利用角的关系判定两个三角形相似
2
1. 相似三角形的判定定理 两角分别相等的两个三角形相似.
2. 符号语言
如图6.4-4 所示，在△ABC和
△DEF中，
∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.
知2－讲
3. 常见的相似三角形的类型
(1)平行线型：如图6.4-5 ①， 若DE∥BC， 则△ADE∽△ABC.
(2)斜交型：如图6.4-5 ②， 若∠AED＝∠B， 则△AED∽△ABC.
知2－讲
(3)“子母”型：如图6.4-5 ③，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC.
知2－讲
(4)“K”型：如图6.4-5 ④，若∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，则△ACB∽△DEC，整体像一个横放的字母K，所以称为“K”型相似.
(5)旋转型：如图6.4-5 ⑤， 若∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC，则△ADE∽△ABC.
知2－讲
特别提醒
由两组角分别相等判定两个三角形相似，其关键是找准对应角. 一般地，相等的角是对应角．如：公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.
知2－练
如图6.4-6，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，这个三角形可以是________________________．
例 2
解题秘方：紧扣“两角分别相等的两个三角形相似”，即可证明与△AOE相似的三角形．
△BOD或△BCE或△ACD
知2－练
解：由∠AEO＝∠BDO＝90°，∠AOE＝∠BOD，
可得△AOE∽△BOD，所以∠OAE＝∠CBE.
又因为∠AEO＝∠BEC＝90°，
所以△AOE∽△BCE.
因为∠AEO＝∠ADC＝90°，∠OAE＝∠CAD，
所以△AOE∽△ACD．
知2－练
思路点拨
用两角分别相等来判定三角形相似是中考中最常见的题型，应掌握好寻找等角的方法，同时要注意图形中隐含的等角条件，如公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等.
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C
1.
下列各组图形一定相似的是(　　)
A．有一个角相等的等腰三角形
B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形
D．有一组角是对顶角的两个三角形
B
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2.
[2024南京鼓楼区校级开学测试]如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点M，若BC＝3，AC＝2，则DM的长为(　　)
∠ADE＝∠C
(答案不唯一)
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3.
[2024滨州]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是________________．(写出一种情况即可)
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4.
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5.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝2，BD＝4，则CD＝________．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BDF＋∠BFD＝120°.
∵∠DFE＝60°，∴∠BFD＋∠CFE＝120°.
∴∠BDF＝∠CFE.∴△DBF∽△FCE.
6.
[2024泰兴月考]如图，点D，E，F分别在边长为4的等边三角形ABC的三边AB，AC，BC上，且DE⊥EF，∠DFE＝60°.
(1)求证：△DBF∽△FCE；
(2)若AE＝3，求BF的长．
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C
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7.
如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F.图中与△AEC一定相似的三角形有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
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8.
[2024陕西]如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(　　)
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9.
如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，连接AB，CD相交于点E，则AE的长为________．
谢谢观看！