6.4.3 利用两边及夹角证相似 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
6.4.3 利用两边及夹角证相似
第6章　图形的相似
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：
“这两张照片有什么共同点和不同点？”
问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：
“地图上的距离与实际距离有什么联系？”
引出课题：图形的相似。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：观察与分类
展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：
“哪些图形形状相同但大小不同？”
归纳定义：形状相同的图形称为相
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知3－讲
知识点
利用边角关系判定两个三角形相似
3
1. 相似三角形的判定定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2. 符号语言 如图6.4-7 所示，
在△ABC和△DEF中，
∵＝，且∠B＝∠E，
∴△ABC∽△DEF.
知3－讲
特别提醒
运用该定理判定两个三角形相似时，一定要注意边角的关系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三角形全等的SAS的方法.
知3－练
如图6.4-8，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点. 求证：△ADQ∽△QCP.
例 3
解题秘方：紧扣“利用边角关系判定两个三角形相似的定理”证明即可.
知3－练
证明：设正方形ABCD的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a.
∵ Q是CD的中点，BP＝3PC，∴ DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴＝＝2. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°. 在△ADQ和△QCP中， ＝，∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
知3－练
技巧点拨:
利用两边成比例且夹角相等证两个三角形相似的方法：
先找出两个三角形中相等的角；
再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；
最后看这两组对应边是否成比例，若成比例, 则两个三角形相似，否则不相似.
返回
B
1.
如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4.小明沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　　)
D
返回
2.
如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC.则下列选项不成立的是(　　)
B
返回
3.
4.
(2)求证：BC2＝BD·AB.
返回
5.
[2024盐城大丰区期中]如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DC＝4DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G，连接BE.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为16，求BG的长．
返回
谢谢观看！