6.4.4 利用三边证相似 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
6.4.4 利用三边证相似
第6章　图形的相似
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：
“这两张照片有什么共同点和不同点？”
问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：
“地图上的距离与实际距离有什么联系？”
引出课题：图形的相似。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：观察与分类
展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：
“哪些图形形状相同但大小不同？”
归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。
活动 2：相似多边形的性质
以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。
结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。
活动 3：判定相似多边形
反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：
“它们是否相似？为什么？”
总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。
3. 例题解析（10 分钟）
例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。
分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。
例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。
分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。
4. 巩固练习（10 分钟）
练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。
练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。
教师补充：相似比的意义及判定方法。
四、作业布置
基础题：教材课后习题（必做）。
拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。
思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？
五、教学资源
多媒体课件（含几何画板动态演示）。
实物投影仪展示学生作品。
六、教学反思
通过生活实例降低抽象概念的理解难度。
需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。
教案设计说明：
结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。
注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知4－讲
知识点
利用三边关系判定两个三角形相似
4
1. 相似三角形的判定定理 三边成比例的两个三角形相似.
2. 符号语言 如图6.4-9 所示，在△ABC和△DEF中，
∵＝＝，
∴△ABC∽△DEF.
知4－讲
特别提醒
应用时要注意比的顺序性，同时要注意边的对应情况，用大边对大边，小边对小边的思路找对应边.
知4－练
图6.4-10、图6.4-11 中小正方形的边长均为1，则图6.4-11 中的哪一个三角形(阴影部分)与图6.4-10 中的△ABC相似？
例 4
知4－练
解题秘方：利用网格的特征及勾股定理求三角形各边的长，紧扣“三边成比例的两个三角形相似”进行判断.
解：易知AC＝，BC＝2，AB＝ .
图6.4-11 ①中，三角形的三边长分别为1，，2；
图6.4-11 ②中，三角形的三边长分别为1，，；
图6.4-11 ③中，三角形的三边长分别为，，3；
图6.4-11 ④中，三角形的三边长分别为2，，.
∵＝＝＝ ，
∴图6.4-11 ②中的三角形与图6.4-10 中的△ABC相似.
知4－练
知4－练
方法规律
利用三边成比例判定两个三角形相似的方法：
1. 排：把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；
2. 算：分别计算小、中、大三组对应边的比;
3. 定：最后看三组比是否相等，若相等，则判定两个三角形相似，否则不相似.
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C
1.
[2024东台月考]把△ABC经过下列变形，与△ABC相似的是(　　)
A．各边长都加2
B．各边长都减2
C．各边长都乘以2
D．各边长都平方
C
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2.
已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是(　　)
A．2 cm，3 cm
B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm
D．6 cm，7 cm
D
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3.
下列条件中，△ABC和△A′B′C′不相似的是(　　)
A．∠A＝∠A′＝45°，∠B＝26°，∠B′＝109°
B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，A′B′＝4，A′C′＝2，B′C′＝3
C．∠A＝∠B′，AB＝2，AC＝2.4，A′B′＝3.6，B′C′＝3
A
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4.
如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是(　　)
A．△AFD
B．△FED
C．△AED
D．不能确定
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5.
如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．求证：△ABC∽△DEF.
6.
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7.
[2024东台一模]如图，在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个，再从余下的格点中选取一个连接成格点三角形，其中与△ABC相似的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【点拨】
【答案】C
8.
(2)若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数；
解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE.
∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，
∴∠EBC＝∠BAD＝21°.
(3)连接EC，求证：△ABD∽△ACE.
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