6.4.5 三角形的重心 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
6.4.5 三角形的重心
第6章　图形的相似
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：
“这两张照片有什么共同点和不同点？”
问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：
“地图上的距离与实际距离有什么联系？”
引出课题：图形的相似。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：观察与分类
展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：
“哪些图形形状相同但大小不同？”
归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。
活动 2：相似多边形的性质
以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。
结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。
活动 3：判定相似多边形
反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：
“它们是否相似？为什么？”
总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。
3. 例题解析（10 分钟）
例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。
分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。
例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。
分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。
4. 巩固练习（10 分钟）
练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。
练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。
教师补充：相似比的意义及判定方法。
四、作业布置
基础题：教材课后习题（必做）。
拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。
思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？
五、教学资源
多媒体课件（含几何画板动态演示）。
实物投影仪展示学生作品。
六、教学反思
通过生活实例降低抽象概念的理解难度。
需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。
教案设计说明：
结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。
注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知5－讲
知识点
三角形的重心
5
1. 定义 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心.
2. 符号语言 如图6.4-12， 在△ABC中，
AD、BE、CF分别是△ABC的三条中
线，且它们相交于点G，则点G是
△ABC的重心．反之，也成立．
知5－讲
3. 特别解读 根据三角形相似的性质能得出：
三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2 的两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点的对边中点的距离的2 倍.
知5－练
拓展提高
重心的性质：
如图6.4-12，点G是△ABC的重心，可得
(1)＝＝＝；
(2)S△ABG＝S△BCG＝S△ACG＝2S△AFG＝2S△BDG＝2S△CEG.
知5－练
如图6.4-13，已知点M是△ABC的重心，AB＝18，
MN∥AB，则MN＝_______．
例 5
解题秘方：紧扣三角形重心的性质，结合相似三角形的知识列式计算求解．
6
知5－练
解：∵点M是△ABC的重心，AB＝18，
∴ AD＝DB＝AB＝9，＝．
根据MN∥AB，易得△CMN∽△CDB．
∴＝＝，即＝．解得MN＝6．
知5－练
特别提醒
三角形重心的性质与“由平行，得相似”的结论在填空、选择题中可以直接应用，而在证明题中不能直接应用，需要增加适当的说理.
6
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2.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，则AB的长为________．
△AEB
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3.
[2024泰州高港区期中]如图，在⊙O中，AB＝AC，则△ABD∽________，若AC＝12，AE＝8，则AD＝________．
18
6
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4.
[2024淮安清江浦区校级月考]如图，在△ABC中，点D是△ABC的重心，S△BDE＝2，则△AEC的面积是________．
5.
[2024海安校级月考]如图，点G是△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于点E，交AC于点F.若AB＝12，求EF的长．
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6.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：BD＝BF；
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B
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7.
如图，点G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S1，S2，S3，则有(　　)
A．S1＞S2＞S3
B．S1＝S2＝S3
C．S1＜S2＜S3
D．S1，S2，S3的大小关系不确定
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8.
[2024无锡梁溪区校级模拟]有一个直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个直角三角形的重心与它的外心之间的距离为________．
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18
9.
如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP的延长线于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为________．
2
10.
如图，在△ABC中，AN＝2CN，M是AB的中点，BN，CM相交于点O，设△BOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若△ABC的面积为12，则S1－S2＝________．
【点拨】
在△ABC中，AN＝2CN，△ABC的面积为12，∴易得△ABN的面积为8，△BNC的面积为4.∵△BOM的面积为S1，△CON的面积为S2，∴四边形AMON的面积为8－S1，△BOC的面积为4－S2.∵M是AB的中点，∴△CBM的面积＝△ACM的面积．∴S1＋4－S2＝8－S1＋S2，整理，得S1－S2＝2.
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11.
如果一个三角形有两条互相垂直的中线，我们就把这样的三角形称为“中垂三角形”，例如图①，图②，图③中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，称△ABC这样的三角形为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.
探索三角形相似的条件
相似三角
形的判定
平行线分线段成比例
相似三角形的判定定理
三角形的重心
平行线截对应
线段成比例
平行线截三
角形相似
谢谢观看！