(共19张PPT)
6.5.1 相似三角形周长、面积的性质
第6章 图形的相似
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：
“这两张照片有什么共同点和不同点？”
问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：
“地图上的距离与实际距离有什么联系？”
引出课题：图形的相似。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：观察与分类
展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：
“哪些图形形状相同但大小不同？”
归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。
活动 2：相似多边形的性质
以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。
结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。
活动 3：判定相似多边形
反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：
“它们是否相似？为什么？”
总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。
3. 例题解析（10 分钟）
例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。
分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。
例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。
分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。
4. 巩固练习（10 分钟）
练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。
练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。
教师补充：相似比的意义及判定方法。
四、作业布置
基础题：教材课后习题（必做）。
拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。
思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？
五、教学资源
多媒体课件（含几何画板动态演示）。
实物投影仪展示学生作品。
六、教学反思
通过生活实例降低抽象概念的理解难度。
需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。
教案设计说明：
结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。
注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
相似三角形的性质
知1－讲
1
1. 定理 相似三角形周长的比等于相似比．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
2. 符号语言 如图6.5-1，若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则＝
k，＝k2 .
知1－讲
3. 相似多边形的性质定理
(1)相似多边形周长的比等于相似比；
(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方．
知1－讲
特别解读
1. 相似三角形的性质还有对应角相等、对应边成比例；
2. 相似三角形周长的比与面积的比不能混淆，相似比等于周长的比，等于面积比的算术平方根．
知1－练
例 1
[期末·南京] 如图6.5-2，在△ABC中，DE∥BC， ＝，则下列结论中正确的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
知1－练
解题秘方：紧扣相似三角形的判定与性质逐一判断．
解：由DE∥BC，易得△ADE∽△ABC，所以＝＝＝，故选项A，B错误；＝，故选项C正确；＝2＝，故选项D 错误．
答案：C
知1－练
方法点拨
利用相似三角形的性质进行计算时，先要确定两个三角形的相似比，然后再利用相似三角形的性质写出线段(或周长、面积等)的比例式.
●注意：运用性质不仅可以计算周长、面积，还可以表示对应角相等、对应边成比例.
返回
C
1.
[2024重庆B卷]若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是( )
A．1：4
B．1：2
C．1：16
D．1：8
A
返回
2.
A
返回
3.
[2024无锡期末]如图，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，BC＝2DE，则S四边形CEDB：S△ABC＝( )
A．3：4 B．1：4
C．2：3 D．1：2
1:2
返回
4.
[2024盐城]若两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为________．
1:4
返回
5.
[2024盐城盐都区月考]如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为________．
48
返回
6.
[2024南京鼓楼区期末]已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边长分别为6，8，10，△DEF的面积为96，则△DEF的周长为________．
证明：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD＝CD.∴∠DBC＝∠DCB.
∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACB.
∴△ABC∽△FCE.
7.
[2024苏州期末]如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E.连接CD，AE交于点F，且AC＝AE.
(1)求证：△ABC∽△FCE；
(2)若BC＝6，DE＝2，求△FCE的面积．
返回
C
返回
8.
如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE＝16，S△EFC＝4，则S四边形DBFE＝( )
A．9 B．12 C．16 D．20
返回
9.
谢谢观看！(共21张PPT)
6.5.2 相似三角形高、中线、
角平分线的性质
第6章 图形的相似
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：
“这两张照片有什么共同点和不同点？”
问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：
“地图上的距离与实际距离有什么联系？”
引出课题：图形的相似。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：观察与分类
展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：
“哪些图形形状相同但大小不同？”
归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。
活动 2：相似多边形的性质
以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。
结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。
活动 3：判定相似多边形
反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：
“它们是否相似？为什么？”
总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。
3. 例题解析（10 分钟）
例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。
分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。
例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。
分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。
4. 巩固练习（10 分钟）
练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。
练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。
教师补充：相似比的意义及判定方法。
四、作业布置
基础题：教材课后习题（必做）。
拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。
思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？
五、教学资源
多媒体课件（含几何画板动态演示）。
实物投影仪展示学生作品。
六、教学反思
通过生活实例降低抽象概念的理解难度。
需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。
教案设计说明：
结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。
注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知2－讲
知识点
相似三角形对应线段的性质
2
1. 定理 相似三角形对应线段的比等于相似比.
2. 符号语言
(1)相似三角形对应高的比等于相似比(k). 如图6.5-3，如果△ABC∽△A′B′C′，AD、
A′D′分别为对应边BC、B′C′
上的高，则＝k.
知2－讲
(2)相似三角形对应边上中线的比等于相似比(k). 如图6.5-4，如果△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别为对应边BC、B′C′上的中线，则＝k.
知2－讲
(3)相似三角形对应角平分线的比等于相似比(k). 如图6.5-4，如果△ABC∽△A′B′C′，BE、B′E′分别为对应角∠ABC、∠A′B′C′的平分线，则＝k.
知2－讲
特别解读
1. 相似三角形的“对应线段”一般指三角形的“对应高线”“对应中线”“对应角平分线”，但实际上还包括相似三角形中处在对应位置的所有对应线段，如相似三角形对应边的中位线等；
2. 书写符号语言时，要找准对应线段，注意符号的顺序性，要写在对应位置，不能颠倒相似三角形中元素的顺序.
知2－练
[模拟·南通] 如图6.5-5，D、E分别是AC、AB上的点，且∠CDE＋∠B＝180°，F、G分别是DE、BC的中点. 若AD＝3，AB＝5，AG＝4，
则AF的值为( )
A. B.
C. D.
例 2
知2－练
解题秘方：首先根据相似三角形的判定得出△EAD ∽ △CAB，进而得出＝，即可得出答案.
解：∵∠CDE＋∠B＝180°，∠ADE＋∠CDE＝180°，∴∠ADE＝∠B.
又∵∠EAD＝∠CAB，∴△EAD∽△CAB，
∴ ＝，∴＝，∴ AF＝.
答案：A
知2－练
特别警示
利用相似三角形的性质求线段长度的前提是两个三角形必须相似. 若已知条件没有相似，则先证明与已知(或待求)的边有关的三角形相似，然后再运用相似三角形的性质进行计算.
返回
C
1.
若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．16：81
B
返回
2.
[2024南通崇川区校级月考]已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：1，则下列结论错误的是( )
A．AB是A′B′的3倍
B．∠A是∠A′的3倍
C．对应中线之比为3：1
D．面积之比为9：1
C
返回
3.
已知△ABC∽△DEF，面积比为4：9，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为( )
A．4：9
B．9：4
C．2：3
D．3：2
2:1
返回
4.
如图，AB＝8，AD＝AC＝4，AE＝2，∠BAD＝∠CAE，AM⊥BC，AN⊥DE，则AM：AN＝________．
返回
5.
如图，D，E分别是AC，AB上的点，且∠CDE＋∠B＝180°，F，G分别是DE，BC的中点．若AD＝3，AB＝5，AG＝4，则AF的值为________．
返回
6.
[2024苏州相城区期中]如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为________．
7.
如图，在△ABC中，点D在AB上(点D不与点A，B重合)，且DE∥BC交AC于点E.
返回
D
返回
8.
[2024无锡梁溪区期末]如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是( )
A．49 B．64
C．100 D．81
返回
1:3:5
9.
[2024无锡惠山区期中]如图，DF∥EG∥BC，AD＝
DE＝EB，则DF，EG把△ABC分成三部分的面积比S1：S2：S3为________．
相似三角形的性质
相似
三角
形的
性质
边、角
对应边成比例，对应角相等
周长
周长的比等于相似比
面积
面积的比等于相似比的平方
对应线段
对应线段的比等于相似比
谢谢观看！
