6.6 图形的位似 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
6.6 图形的位似
第6章　图形的相似
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：
“这两张照片有什么共同点和不同点？”
问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：
“地图上的距离与实际距离有什么联系？”
引出课题：图形的相似。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：观察与分类
展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：
“哪些图形形状相同但大小不同？”
归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。
活动 2：相似多边形的性质
以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。
结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。
活动 3：判定相似多边形
反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：
“它们是否相似？为什么？”
总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。
3. 例题解析（10 分钟）
例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。
分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。
例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。
分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。
4. 巩固练习（10 分钟）
练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。
练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。
教师补充：相似比的意义及判定方法。
四、作业布置
基础题：教材课后习题（必做）。
拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。
思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？
五、教学资源
多媒体课件（含几何画板动态演示）。
实物投影仪展示学生作品。
六、教学反思
通过生活实例降低抽象概念的理解难度。
需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。
教案设计说明：
结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。
注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
位似多边形
知1－讲
1
1. 定义 如图6.6-1，两个多边形的顶点A与A'、B与B'、C与C'...... 所在的直线都经过同一点O，并且＝＝＝......
像这样的两个
多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心.
知1－讲
2. 位似与相似的关系
(1)相似仅要求两个图形的形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点所在的直线相交于一点.
(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此,位似是相似的特殊情况.
知1－讲
特别解读
1. 两个位似图形的位似中心有且只有一个.
2. 位似中心可能位于两个位似图形的同侧，
也可能位于两个位似图形之间，还可能
位于两个位似图形的内部、边上或某一
个顶点处，常见位似图形的构成如图6.6-2
所示．
知1－练
例 1
下列图形中，不是位似图形的是(　　)
解题秘方：紧扣“位似多边形的定义”进行判断．
知2－讲
知识点
位似图形的画法
2
画位似图形的步骤
(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处)；
(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；
(3)根据相似比确定所画位似图形的关键点的位置；
(4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
知2－练
如图6.6-3，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．
例 2
知2－练
解：如图6.6-3 所示.
①画射线OA、OB、OC；
② 在射线OA、OB、OC上分别取点
A′、B′、C′， 使OA′＝3OA，OB′＝
3OB，OC′＝3OC；
③连接A′B′、B′C′、A′C′，则△A′B′C′即为所求；
知2－练
(2)B'C'的长度为______个单位长度，△A'B'C'的面积为______个平方单位．
3
解题秘方：利用勾股定理和三角形的面积公式计算即可．
9
知3－讲
知识点
平面直角坐标系中的位似
3
1. 位似变换时对应点的坐标变化规律 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky) 或(－kx，－ky).
知3－讲
特别解读
当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky).
当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；
当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k.
知3－练
如图6.6-4，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分
别为(3，－1)，(2，1).
例 3
知3－练
解：如图6.6-4，△OB′C′
即为所求.
(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2 倍(即新图形与原图形的相似比为2∶1)的位似图形△OB′C′；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出点M的对应点M′的坐标.
知3－练
解：点B′、C′的坐标分别为(－6，2)，(－4，－2).
点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2y).
返回
B
1.
如图，在8×8网格中，△ABC和△A′B′C′位似，则位似中心为(　　)
A．点O
B．点P
C．点Q
D．点R
D
返回
2.
[2024扬州广陵区期末]如图，以点O为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大得到△DEF，以下说法中错误的是(　　)
A．△ABC∽△DEF
B．AB∥DE
C．OA：OD＝1：2
D．EF＝4BC
A
返回
3.
[2024浙江]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B′的坐标为(　　)
A．(－4，8) B．(8，－4)
C．(－8，4) D．(4，－8)
4:9
返回
4.
[2024建湖期末]如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和△DEF的面积比是________．
解：如图，
△A′B′C′即为所作．
5.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2)．
(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出与△ABC位似的△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为2：1；
(2)△A′B′C′的面积为________．
8
【点拨】
返回
解：如图．
返回
6.
如图，已知五边形A′B′C′D′E′是五边形ABCDE的位似图形，但被小伟擦去了一部分，请你将它补完整．
C
返回
7.
2
8.
《墨子·天志(上)》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为________．
【点拨】
返回
图形的位似
位似图形
画法
坐标规律
定义
性质
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