6.7 用相似三角形解决问题 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
6.7 用相似三角形解决问题
第6章　图形的相似
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：展示两张大小不同但形状相同的照片（如同一风景的原图与缩略图），提问：
“这两张照片有什么共同点和不同点？”
问题 2：展示地图与实际地形的关系，提问：
“地图上的距离与实际距离有什么联系？”
引出课题：图形的相似。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：观察与分类
展示几组图形（如等边三角形、正方形、长方形、任意五边形等），引导学生分类并讨论：
“哪些图形形状相同但大小不同？”
归纳定义：形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
强调：相似图形的大小不一定相同，但形状必须完全相同。
活动 2：相似多边形的性质
以两个相似三角形为例，引导学生测量对应角和对应边的比例。
结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似比：对应边的比值称为相似比（similarity ratio）。
活动 3：判定相似多边形
反例分析：展示两个边成比例但角不相等的多边形，提问：
“它们是否相似？为什么？”
总结：相似多边形必须同时满足对应角相等和对应边成比例。
3. 例题解析（10 分钟）
例题 1：已知四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，AB=4，A’B’=6，∠A=80°，求相似比及∠A’的度数。
分析：相似比 = AB:A’B’=4:6=2:3；对应角∠A’=∠A=80°。
例题 2：判断两个矩形是否相似，已知矩形甲边长为 3 和 6，矩形乙边长为 4 和 8。
分析：对应边比例均为 1:2，对应角均为 90°，因此相似。
4. 巩固练习（10 分钟）
练习 1：教材习题（判断图形是否相似，计算相似比）。
练习 2：小组合作设计两个相似多边形，并说明理由。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：相似图形的定义、相似多边形的性质。
教师补充：相似比的意义及判定方法。
四、作业布置
基础题：教材课后习题（必做）。
拓展题：测量家中两个相似物体（如书本与练习本）的边长，计算相似比。
思考题：相似图形与全等图形的关系是什么？
五、教学资源
多媒体课件（含几何画板动态演示）。
实物投影仪展示学生作品。
六、教学反思
通过生活实例降低抽象概念的理解难度。
需关注学生对 “对应角”“对应边” 的理解是否到位，避免比例计算错误。
教案设计说明：
结合直观观察与数学推理，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。
注重知识的实际应用，培养学生用数学解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
平行投影的概念和性质
知1－讲
1
1. 概念 在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行 投影.
2. 性质 在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例．即在太阳光的照射下，甲物高、甲影长、乙物高、乙影长满足比例式：＝．
知1－讲
3. 应用 如图6.7-1，测量不能直接到达顶部的物体的高度，在有太阳光的前提下，通常将参照物体及其影子、被测物体及其影子构造相似三角形模型，
利用“相似三角形对应边成比例”
的性质解决.
知1－练
例 1
[模拟·北海] 如图6.7-2，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
知1－练
解题秘方：紧扣“太阳光线是平行的”画木杆AB的影子BF；
(1)画出太阳光线CE和AB的影子BF；
解：太阳光线CE和AB的影子BF
如图6.7-2 所示.
知1－练
解题秘方：根据“在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例”求解．
(2)若AB＝10 米，CD＝6 米，CD到PQ的距离(DQ的长)为 8 米，求此时木杆AB的影子BF的长．
知1－练
解：设木杆AB的影子BF的长是x 米，
由题意可知DE＝DQ＝8 米.
由平行投影的性质，得＝ ，即＝，解得x＝．
经检验，x＝是方程的解且符合题意.
答：此时木杆AB的影子BF的长是米．
知2－讲
知识点
中心投影的概念和特征
2
1. 概念 在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心 投影．
2. 特征 一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的物高与影长不成比例．
知2－讲
3. 应用 中心投影的对应点所在的直线都经过一点，这一点就是点光源的位置，如图6.7-3 所示，点A就是点光源的位置.
根据△ABD∽△MCD，得＝，
根据△ABF∽△NEF，得＝，
当MC＝NE时，则有＝.
知2－练
如图6.7-4，路灯(P点)距地面8 米，身高1.6 米的小明从距路灯的底部(O点)20 米的A点，沿AO所在的直线行走14 米到B点时，身影变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
例 2
知2－练
解：易得△MAC∽△MOP，所以MA∶MO＝AC∶OP ，
即MA∶(20＋MA)＝1.6∶8，解得MA＝5.
经检验，MA＝5 是方程的解且符合题意.
易得△NBD∽△NOP，所以NB∶NO＝BD∶OP，即
NB∶(NB＋20－14)＝1.6∶8，解得NB＝1.5.
经检验，NB＝1.5 是方程的解且符合题意.
5－1.5＝3.5(米)．故身影变短了，变短了3.5 米.
返回
A
1.
下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是(　　)
40
返回
2.
[2024苏州姑苏区期末]小兰身高为160 cm，她站立在阳光下的影子长为80 cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100 cm，那么小兰的手臂超出头顶________cm.
四丈五尺
返回
3.
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在阳光下的影子长一丈五尺，同时立一根长一尺五寸的小标杆，它的影长为五寸(提示：1丈＝10尺，
1尺＝10寸)，则竹竿的长为________．
解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE在阳光下的
投影．
4.
[2024靖江期末]如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB在阳光下的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
返回
5.
[2024南京玄武区模拟]如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度
OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得
OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的
高度．
解：如图，连接CD，由题可知O，D，C三点
在同一条直线上，OD⊥BF，AB⊥BF.
∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°.
∵OD＝0.8 m，OE＝0.8 m，∴∠DEB＝45°.
∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE.
设AB＝BE＝x m，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
返回
6.
[2024苏州姑苏区模拟]甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子(太阳光照射)刚好在同一条直线上，
此时，点B处一根杆子的影子(太阳光
照射)刚好在对角线BD上，则CE的长
为(　　)
A．4 m B．8 m C．12 m D．16 m
【点拨】
【答案】B
返回
用相似三角形解决问题
用相似
三角形
解决问题
平行投影
中心投影
相似
三角形
作图
测量方法
计算高度或宽度
谢谢观看！