7.4 由三角函数值求锐角 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
7.4 由三角函数值求锐角
第7章 锐角三角函数
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。
正弦函数定义
引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。
余弦函数定义
类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。
正切函数定义
介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。
（三）例题讲解（15 分钟）
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知2－讲
知识点
根据特殊角的三角函数值求锐角
2
由于锐角与它的各个三角函数值是一一对应的，根据逆向思维，若已知锐角三角函数值的大小，则可根据特殊角的三角函数值写出相应的锐角的度数，如已知sin α＝，则∠α＝45°；已知tan A＝，则∠A＝30°.
知2－练
在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且∠A、∠B满足＋2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由.
例 2
解题秘方：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状.
解：△ABC是直角三角形. 理由如下：
∵ ＋2＝0，
∴ sin A－＝0，＝0，
∴ sin A＝，tan B＝，∴∠A＝60°，∠B＝30°.
∴∠A＋∠B＝60°＋30°＝90°.
∴∠C＝180°－90°＝90°. ∴△ ABC是直角三角形.
知2－练
知2－练
特别提醒
已知特殊角的三角函数值， 求特殊角的度数时，要注意：
1. 要求的角是锐角；
2. 看准三角函数的类别，函数值相同时，类别不同，角的度数可能不一样；
3. 熟练掌握特殊角的三角函数值，既要会由特殊角求三角函数值，又要会由特殊角的三角函数值求角度的大小.
知3－讲
知识点
已知三角函数值，用计算器求锐角的大小
3
已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
步骤 “ ”→函数键→函数值→“ ”，显示的结果的单位是度，如果要将单位化为“度、分、秒”的形式，应再按“ ”键.
牢记 解读：(1)要用到 键的第二功能
键，这时就需要先按功能键“ ”，有的型号的计算器上找不到“ ”键，而是用“ ”键代替.
(2)不同的计算器操作程序可能不同，按键规定也可能不一样.
知3－讲
特别提醒
要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同，使用前要仔细阅读计算器的使用说明书.
知3－练
已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角的度数.
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)；
(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″).
例 3
解题秘方：按计算器的使用说明依次按键.
知3－练
解：(1)依次按键： ，
显示结果为31.117 845 56，即∠A ≈ 31.12°.
(2)依次按键： ，
显示结果为47°31′21.18″，即∠A ≈ 47°31′21″
知3－练
解法提醒
计算器直接计算出的角度的单位是度，而不是度、分、秒， 因此, 若要得到用度、分、秒表示的角度，可以借助 键.
返回
D
1.
已知cos A＝0.265 9，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是(　　)
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2.
B
如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米．
用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是(　　)
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3.
75°
[2024仪征期末]锐角A满足2cos(∠A－15°)＝1，则∠A＝________．
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4.
37.09°
根据下列三角函数值，求锐角α 的大小(精确到 0.01°)．
(1)若sin α＝0.603 1，则α≈________；
(2)若cos α＝0.35，则α≈________；
(3)若tan α＝1.235，则α≈________．
69.51°
51.00°
返回
5.
87°25′57″
[2024无锡新吴区校级月考]已知tan β≈22.3，则β≈___________(精确到1″)．
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6.
0.267 8
[2024苏州姑苏区校级期末]用计算器计算：
sin 15°32′≈________(精确到0.000 1)；已知tan α＝0.881 6，则α≈________(精确到1′)．
41°24′
7.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4.4，AC＝7.2，用计算器求出∠A的度数(结果精确到0.000 1°)．
现在，小明和小丽有两种不同的想法：
小明：我觉得可以先求出∠A的正切值，再用计算器求出∠A的度数．
小丽：我认为先利用勾股定理求出斜边AB的长，再求出∠A的正弦值，最后用计算器求出∠A的度数．
小明和小丽通过求解，发现两人求出的∠A的度数不相等，谁的更精确呢？你能说说这是为什么吗？
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特殊角的三角函数
由三角函数值求锐角
特殊角的三角函数值
使用计算器
由三角函数值求锐角
计算
实际应用
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