7.5 解直角三角形 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
7.5 解直角三角形
第7章 锐角三角函数
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。
正弦函数定义
引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。
余弦函数定义
类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。
正切函数定义
介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。
（三）例题讲解（15 分钟）
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
解直角三角形
知1－讲
1
1. 定义 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.
知1－讲
(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三).
(2)一个直角三角形可解，则其面积可求. 但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积.
知1－讲
2. 直角三角形中的边角关系
(1)如图7.5-1，在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，那么除直角∠C外的5个元素之间有如下关系：
①三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)；
②两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；
③ 边、角之间的关系：sin A＝，sin B＝；cos A＝，cos B＝；tan A＝，tan B＝.
知1－讲
(2)运用关系式解直角三角形时，常常要用到以下变形：①两锐角之间的关系：∠A＝90°－∠B，∠B＝90°－∠A；②三边之间的关系：a＝，b＝，c＝；③边、角之间的关系：a＝c·sin A，a＝c·cos B，a＝b·tan A，b＝c·sin B，b＝c·cos A，b＝a·tan B.
知1－讲
(3)解直角三角形的常见类型
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c 已知条件 解法步骤
两边 斜边和一直角边 如a、c
两直角边 a、b
知1－讲
续表
已知条件 解法步骤
一锐 角一 边 一锐角和 斜边 如∠A、c ①∠B＝90°－∠A；
② a＝c sin A；③ b＝c cos A
一锐角和 对边 如∠A、a
一锐角和 邻直角边 如∠A、b
知1－练
例 1
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. 根据下列条件解直角三角形．
解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”，选择合适的关系式求解.
知1－练
(1)[期末·张家港] ∠A＝60°，c＝4；
解：如图7.5-2，∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°；
由sin B＝，得b＝c· sin B＝
4×sin 30°＝2；
由sin A＝，得a＝c·sin A＝
4×sin 60°＝6．
知1－练
(2)[期末·盐城] ∠A－∠B＝30°，a－b＝2－2．
解：如图7.5-3，根据题意，得
解得由tan A＝，
得a＝b·tan A＝b·tan 60°＝b.
根据题意，得解得
由sin B＝，得c＝＝＝4．
知2－讲
知识点
“化斜为直法”解非直角三角形
2
1. 解题方法 对于出现非直角三角形的问题，可以通过添加辅助线，将其转化为直角三角形来解.
知2－讲
2. 常见类型
类型 添加辅助线 图例
无直角的三角形 作高线
有直角但无三角形的多边形 延长某些边
无直角的多边形 构造直角三角形
知2－练
[模拟· 盐城] 如图7.5-4， 在△ABC中，AB＝1，AC＝，sin B＝，求BC的长.
例2
解题秘方：紧扣“化斜为直法”，通过作高把斜三角形转化为两个直角三角形求解.
知2－练
解：如图7.5-4，过点A作AE⊥BC，垂足为点E.
在Rt△ABE中，∵ sin B＝＝，AB＝1，
∴ AE＝. 根据勾股定理，得EB＝＝.
在Rt△ACE中，AC＝，AE＝，
根据勾股定理，得CE＝＝.
∴ BC＝BE＋CE＝ .
返回
A
1.
返回
2.
B
返回
3.
D
在直角三角形中，下列条件中不能解直角三角形的是(　　)
A．已知一直角边和一锐角
B．已知斜边和一锐角
C．已知两边
D．已知两角
返回
4.
B
[2024句容模拟]在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则(　　)
A．c＝bsin B
B．b＝csin B
C．a＝btan B
D．b＝ctan B
返回
5.
45°
返回
6.
30
返回
7.
2sin 40°
[2024无锡月考]在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝2，则AC＝________(结果用∠B的三角函数表示)．
返回
8.
6
9.
在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形：
返回
解直角三角形
解直
角三
角形
依据
三边关系
两锐角关系
边角关系
概念
条件
化斜为直
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