7.6.1 与坡度和坡角有关的问题 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
7.6.1 与坡度和坡角有关的问题
第7章 锐角三角函数
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
在黑板上画出一个直角三角形 ABC，其中∠C = 90°。设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。
正弦函数定义
引导学生观察∠A 的对边 a 与斜边 c 的比值，给出正弦函数的定义：在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA = a/c 。通过多个不同边长的直角三角形示例，让学生计算∠A 的正弦值，加深对定义的理解。
余弦函数定义
类比正弦函数，讲解余弦函数：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = b/c 。同样通过实例计算强化概念。
正切函数定义
介绍正切函数：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = a/b 。引导学生分析正切函数与正弦、余弦函数的区别与联系。
（三）例题讲解（15 分钟）
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
有关坡角、坡度的应用
知1－讲
1
1. 坡角与坡度(坡比)的定义
(1)坡角：坡面与水平面所成的夹角，
如图7.6-1 中的α.
(2)坡度(坡比)：我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)(如图7.6-1 所示)，坡度(坡比)也可写成i＝h∶l的形式，在实际应用中常表示成1∶ x的形式.
知1－讲
2. 坡度与坡角的关系 i＝＝tan α，即坡度是坡角的正切
值，坡角越大，坡度也就越大.
3. 基本图形及关系式
图形 关系式 图形 关系式
BC＝BD＋DC＝AD· BC＝BE＋EF＋CF＝BE＋AD＋CF＝AD＋h·
知1－讲
4. 解决实际问题的一般步骤
(1)画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解直角三角形的问题；
(2)根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角函数等知识解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案.
知1－讲
特别提醒
①坡度是两条线段的比值，不是度数.
②表示坡度时，通常把比的前项取作1，后项可以是小数.
③物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越缓.
知1－讲
特别提醒
当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解.
知1－练
例 1
[期末·无锡惠山区] 如图7.6-2，已知水库大坝的横断面是梯形ABCD，斜坡AB的坡度i＝1∶2，且AB＝6米．
知1－练
(1)求水库大坝的高度；
解题秘方：过点A作AF⊥BC于点F，可得AF 为坝高，根据坡度的定义与勾股定理进行计算即可得到答案；
知1－练
解：如图7.6-2，过点A作AF⊥BC于点F．
∵ i＝1∶2，∴ AF∶BF＝1∶2．
设AF＝x米，则BF＝2x米.
在Rt△ABF中，由勾股定理，
得x2＋(2x)2＝(6)2，解得x＝6(负值舍去)，
∴ AF＝6 米，BF＝12 米．
答：水库大坝的高度为6 米．
知1－练
(2)若坝顶AD＝4 米，斜坡CD的坡角为60°. 求坝底BC的长(结果保留根号).
解题秘方：过点D作DE⊥BC于点E，可得四边形AFED为矩形，得到相应线段的长，再结合tan 60°的值求得CE的长.
知1－练
解：如图7.6-2，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形AFED 为矩形，∴ EF＝AD＝4 米，DE＝AF＝6 米．
在Rt△DEC中，∵∠C＝60°，
∴ EC＝＝ 2米，
∴ BC＝BF＋EF＋CE＝12＋4＋2＝16＋2(米)．
答：坝底BC的长为(16＋2)米．
知1－练
方法点拨
此题是教材问题1的改编， 在解与坡角、坡度有关的问题时，通常紧扣坡度、坡角的定义，利用锐角三角函数和勾股定理等知识计算求解；有时还需根据实际问题进行画图，根据需要作出辅助线，常常添加垂线或平行线，构造直角三角形和矩形.
返回
D
1.
如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为(　　)
返回
2.
A
[2024南通崇川区校级月考]如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm，为方便残障人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是(　　)
A．210 cm B．120 cm
C．504 cm D．60 cm
返回
3.
115°
一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为________．
返回
4.
16
5.
为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD的长为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．(结果精确到0.1米，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)
返回
返回
6.
[2024眉山]如图，斜坡CD的坡度i＝1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，则大树AB的高为____________米．
7.
如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线．已知甲山上A点到河边C的距离AC＝130米，点A到CD的垂直高度为120米；乙山BD的坡比为4：3，乙山上B点到河边D的距离BD＝450米，从B处看A处的俯角为25°.(参考值：sin 25°≈0.423，cos 25°≈0.906，tan 25°≈0.466)
(1)求乙山B处到河边CD的垂直高度；
解：过点A作AE⊥CD于点E，过点A作AH⊥BF于点H，
则四边形AEFH为矩形，
∴HF＝AE＝120米，AH＝EF.
∴BH＝BF－HF＝360－120＝240(米)．
∵从B处看A处的俯角为25°，∴∠BAH＝25°.
(2)求河CD的宽度．(结果保留整数)
返回
谢谢观看！