北师大八下6.1.1 平行四边形的性质（1）

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第六章 平行四边形
6.1.1 平行四边形的性质（1）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
情景导入
这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？
这些物体都是什么形状？
探索新知
核心知识点一：
平行四边形边的相关概念
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片.
（1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？
把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.
（2）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,你拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流.
（3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置 关系？说说你的理由.
∵△ABD≌△CDB
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
（全等三角形对应角相等）
∴ AD∥BC , AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
∴这个四边形的两组对边分别平行.
探索新知
归纳总结
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫它的对角线.
如图所示的四边形ABCD是平行四边形.
线段AC、BD 就是 ABCD的对角线.
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
探索新知
平行四边形
对边分别平行的四边形
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
AB∥CD
∴　
AD∥BC
AB∥CD
∵
A
D
B
C
探索新知
例：如图， ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13 B．14 C．15 D．18
D
探索新知
核心知识点二：
平行四边形的性质
平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？
归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
探索新知
将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
这个结论正确吗？
探索新知
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA
（平行四边形的定义）.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD，BC=DA.
探索新知
归纳总结
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
数学表达式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AB＝CD，AD＝BC；
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
A
B
C
D
探索新知
例：已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD(平行四边形的对边相等），
AB∥CD(平行四边形的定义）.
∴∠BAE＝∠DCF.
又∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF.
∴BE＝DF.
B
C
D
A
E
F
探索新知
当堂检测
1.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是( )．
A．16　
B．18　
C．20　
D．24
C
当堂检测
2.若平行四边形中两个相邻内角的度数之比为1∶3，则其中较小的内角是( )．
A．45°　　 B．30°　　 C．60°　　 D．36°
A
3.平行四边形的周长为24，相邻两边的长度比为1∶2，则较短的边长为( )．
A．3　　 B．4　　 C．6　 D．8
B
当堂检测
4.已知平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A的度数是( )．
A．120° B．100° C．80° D．60°
D
5.如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，则 ABCD的周长为( )cm.
A．11　 B．18　 C．20　 D．22
D
当堂检测
6.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )．
A．1∶2∶3∶4　　
B．1∶2∶2∶1　
C．1∶1∶2∶2　
D．2∶1∶2∶1
D
当堂检测
7.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝( )．
A．25°　　　 B．30°　　
C．35°　　　 D．55°
A
当堂检测
8.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝105°，则∠BAC的度数为( )．
A．24°　　　 B．25°　　 C．26°　　　 D．28°
B
当堂检测
9.如图，点E在平行四边形ABCD的边BC上，BE＝CD.若∠EAC＝20°，∠B＋∠D＝80°，则∠ACD的度数为 ．
90°
当堂检测
11.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABDC的顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，OC＝.
求点D的坐标；
解：(1)∵OC＝，点A(－1，0)，点B(3，0)，
∴点C(0，)，AB＝4.
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴AB∥CD，DC＝AB＝4，∴点D(4，)．
当堂检测
12.如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，作CF⊥BE于F.
(1)求证：BF＝EF；
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CE，∴∠E＝∠ABE.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，∴∠E＝∠CBE，∴CB＝CE.
∵CF⊥BE，
∴BF＝EF.
当堂检测
(2)若AB＝6，DE＝3，求平行四边形ABCD的周长．
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6.
∵DE＝3，
∴BC＝CE＝9，
∴平行四边形ABCD的周长为(6＋9)×2＝30.
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质
边
角
对边相等
对边平行
对角相等
邻角互补
中心对称图形
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