北师大八下6.2.1平行四边形的判定1

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第六章 平行四边形
6.2.1平行四边形的判定1
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1、探索并证明平行四边形的判定定理1、判定定理2；
2、理解平行四边形的判定定理1、判定定理2，并会简单运用；
3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
情景导入
平行四边形
性质
边
角
对角线
线段
平行
相等
对边
位置
数量
猜想：四边形的边满足什么条件可以判定该四边形为平行四边形？
情景导入
周末，小明的爸爸带着他回到了老家，看望乡下的爷爷.午饭后，小明的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着很多长短不一的细木棒.这时小明的爸爸说：“小明，你们现在已经开始学习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行四边形呢？”
(2)他怎样才能拼接成平行四边形？
为什么？
你能为小明出谋划策吗？
(1)他应该选什么规格的细木棒？
核心知识点一：
平行四边形的判定定理1
上面的问题实际就是一个平行四边形的判定问题.你首先想到的是用什么来判定？
用平行四边形的定义来判定，只要能说明四边形的两组对边是平行的，就可以证明木工师傅锯的木板是平行四边形.
定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
定义判定是一切判定的基础.
探索新知
对平行四边形的判定，除了用定义判定，我们常常用平行四边形的性质来判定.
我们知道：平行四边形的两组对边相等.
反过来：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
探索新知
B
D
A
C
取四根新木条，其中两根长度相等，另外两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流一下
探索新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
连接BD，
在△ABD和△CDB中,
AB=CD
BD=DB
AD=CB
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4.
∴AB∥ CD , AD∥ CB
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
1
4
2
3
探索新知
归纳总结
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
平行四边形的判定定理1：
探索新知
例：如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.
求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
探索新知
核心知识点一：
平行四边形的判定定理1
小明的爸爸又考验小明：“小明啊，如果只用两根相等的细木棒，你能不能摆成细木棒的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？”
（2）如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？
（1）你认为小明能做到吗？
探索新知
A
B
C
D
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵ AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
∥
﹦
探索新知
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：如图，连接AC．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
又∵ AB＝CD，AC＝CA，
∴ △BAC≌△DCA，
∴ BC＝AD．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
D
C
B
A
探索新知
归纳总结
平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
探索新知
例： 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
B
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB(平行四边形的对边相等),
AD∥CB(平行四边形的定义）.
∵E，F分别是AD和CB的中点，
∴ED＝ FB，ED∥FB.
∴四边形DFDE是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
探索新知
当堂检测
1.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是( ) .
C
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
2.如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC，交AB 于点E，
DF∥AB，交AC于点F.若∠B＋∠C＝120°，则∠EDF＝（ ）.
A.30°　　 B.50°
C.60° D.70°
C
当堂检测
3.如图，在 中， ， ， ，将 沿 方向向右平移得到 ，若四边形 的面积为24，则平移距离是( ) .
B
A．2 B．3
C．4 D．6
当堂检测
4.如图，在 中，点 ， 在对角线 上，连接 , , , ，点 ， 满足以下条件中的一个： ； ；
B
A．2 B．3
C．4 D．5
； ； , .其中，
能使四边形 为平行四边形的条件个数为( ) .
当堂检测
5.如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH 和四边形CFPG 的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）.
A.S1＝S2
B.S1>S2
C.S1D.不能确定
A
当堂检测
6.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①∴EB＝FD；②∴AB＝CD，EB∥FD；③∴四边形EBFD是平行四边形；
④又EB＝AB，FD＝CD；⑤∵四边形ABCD是平行四边形．
证明步骤正确的顺序是( )．
A．④→①→②→③→⑤　 B．⑤→③→①→②→④
C．⑤→②→④→①→③　 D．⑤→②→①→④→③
C
当堂检测
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD和BC上，
且BF＝DE.求证：AF＝CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵BF＝DE，∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF.
∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF＝CE.
当堂检测
8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，EF交BC于点F，且∠C＝∠BFE.
求证：(1)四边形CDEF为平行四边形；
证明：(1)∵∠C＝∠BFE，
∴EF∥AC.
∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形CDEF是平行四边形．
当堂检测
(2)BE＝CF.
(2)∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE＝CF.
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC.
∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED.
∴EB＝CF.
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
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