18.2.3正方形的性质教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 设计者 王东伦
课题 18.2.3正方形的性质 课时 1课时
课标要求 理解正方形的定义，掌握其 边、角、对角线 的性质（如四边相等、四角为直角、对角线垂直平分且相等）。掌握正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系（维恩图或分类框架）。能利用正方形的性质进行 简单证明与计算（如求边长、面积、对角线长度等）。
教材分析 人教版数学八年级下以 代数与几何 为主线，侧重函数、四边形、数据分析，培养逻辑推理与建模能力。
学情分析 认知发展抽象逻辑思维逐步形成，但几何推理和函数概念仍需具体实例支撑。易出现“代数熟练，几何薄弱”或“计算强，证明弱”的分化现象。2. 学习心理对数学的兴趣易受挫败感影响（如复杂的几何证明、函数图象分析）。更倾向互动式、生活化的学习方式，排斥纯理论灌输。
核心素养目标 几何直观：通过图形观察、折叠等活动，归纳正方形的对称性（轴对称、中心对称）。逻辑推理：结合平行四边形、矩形、菱形的性质，推导正方形的性质，体会从一般到特殊的逻辑关系。应用意识：解决实际问题（如地砖铺设、图形分割等）。
教学重点 理解正方形的定义，掌握其 边、角、对角线 的性质（如四边相等、四角为直角、对角线垂直平分且相等）。
教学难点 正方形性质的应用在复杂图形中的运用
教学方法 探究发现法
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 回顾菱形和矩形的性质 思考回答 回顾旧知
环节二 观看正方形的趣味视频 观看思考 激发兴趣
环节三 展现AI设计的正方形的教学工具和自己设计的几何画板的工具教学 观看体会 AI赋能数学教学
环节四 通过以上的观察总结出正方形的性质 思考总结 学生总结，老师补充，促进学生思考
环节五 例题讲解和课后练习 课堂练习 讲练结合
总结评价 学生的数学证明的规范性上存在一些问题，往往会漏掉步骤，或者无中生有，在一些复杂的证明题中找不到思路。
分层作业 基础作业： 1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．对角线互相平分 B．每条对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对边相等2．下列说法正确的是（ ）A．平行四边形的邻边平行且相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四个内角都是直角 D．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F在对角线BD上，四边形AECF是菱形，且∠DAE＝67.5°，则BE的长为（ ） A． B．2 C．44 D．6﹣4二．填空题（共4小题）4．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的边长为2，OC＝OD，则点D的坐标是 ． 5．边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则∠ACB的度数为 ． 6．如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE＝AC，则∠E的度数为 °． 7．如图，正方形ABCD中，AB＝2，点E为正方形ABCD内部一点，连接AE，BE，CE，且∠ABE＝∠DAE，当△BCE为等腰三角形时，AE的长为 ． 三．解答题（共4小题）8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AD到点F，使AF＝AC，连结CF，求∠DCF的度数． 9．如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G．求证：AF＝BG． 拓展作业：10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EC＝DF，AF，DE相交于点P，连接PC．（1）求证：AF⊥DE；（2）若AB＝2，则PC长的最小值为 ． 11．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F．（1）求证：△AED≌△DFC；（2）求证：AE＝FC+EF．
板书设计 正方形的性质 边 角 对角线 对称性 A B C D
教学反思 直观感知到逻辑推理：通过AI编辑的数学工具让学生初步发现正方形的性质，再通过几何画板动态演示从矩形和菱形→正方形的变化，帮助学生理解“正方形是特殊的矩形和菱形”。AI技术融合：使用deepseek编辑的数学工具展示正方形基本性质，直观呈现四边相等，四个角都是90°的性质，真正展现了科技与数学的融合不足：时间分配问题：前期的视频观看耗时较长，导致例题练习时间不足。
改进：改进视频的速度或改用数字化工具演示跨学科联系欠缺：未充分联系生活实例（如地砖铺设、logo设计）改进：课后布置实践作业——“用正方形设计一个对称图案并说明性质应用”。
18.2.3正方形的性质
有四条对称轴
相等互相处置评分
四个角是直角
四边相等
对边平行
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）(共20张PPT)
18.2.3正方形的性质
王东伦
学习目标
学习目标
1
掌握其 边、角、对角线 的性质（如四边相等、四角为直角、对角线垂直平分且相等）.(重点)
2
3
正方形性质的应用在复杂图形中的运用.（难点）
理解正方形的定义.(重点)
回顾旧知
菱形的性质
边
角
对角线
菱形的对边平行且四边相等
菱形的对角相等，邻角互补
菱形的对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角
对称性
菱形是轴对称图形
回顾旧知
矩形的性质
边
角
对角线
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线互相平分且相等
对称性
矩形有两条对角线
新知探究
看老师借助于近期大火的deepseek设计一个数学工具,也有传统工具几何画板设计的数学工具，领略科技的发展
新知探究
矩形
正方形
菱形
平行
四边形
一个角是直角
一组邻边相等
一组邻边相等且一个角是直角
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形
正方形：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形
新知探究
正方形的性质 边 角 对角线 对称性
图形语言
文字语言 符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行， 四条边都相等
四 个 角
都是直角
对角线互相平分垂直且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD 是正方形
∴AB∥CD AD∥BC,AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=
∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠ABD=∠DBC=∠ACB=∠ACD= ∠ BDC= ∠BDA= ∠DAC= ∠BAC=45°
轴对称图形，对称轴有四条
新知探究
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
思考：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系？能否用框图进行表示？
例题讲解
A
D
C
B
O
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形
例题1
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O
求证： △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA 是全等的等腰直角三角形
课本P59 练习T2
例题讲解
课堂练习
1. 如图，已知正方形ABCD.
(1)若边长为2，则对角线为____，周长为___，面积为___；
(2)图中有____个90°角，有___个45°角.
8
4
8
8
课堂练习
4. 如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.
求证：DE＝BF.
课堂练习
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°.
∴∠DAE＋∠BAE＝90°.
∵EA⊥AF，∴∠BAF＋∠BAE＝90°.
∴∠DAE＝∠BAF.
∴△ADE≌△ABF(ASA).∴DE＝BF.
在△ADE和△ABF中，
课堂练习
5. (RJ八下P62改编)如图，四边形ABCD是正方形，G是AB上的任意一点，CE⊥DG于点E，AF∥CE，且交DG于点F.求证：EF＝DF－AF.
课堂练习
证明：∵CE⊥DG于点E，AF∥CE，
∴∠DFA＝∠CED＝90°.
又∵∠CDE＋∠FDA＝90°，∠DAF＋∠FDA＝90°，
∴∠CDE＝∠DAF.
∴△CDE≌△DAF(AAS).∴DE＝AF.
又∵EF＝DF－DE，
∴EF＝DF－AF.
在△CDE和△DAF中，
课堂练习
9. (RJ八下P63改编)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，正方形A1B1C1O绕点O转动.
(1)求证：△AOE≌△BOF；
(2)说明四边形BEOF的面积为正方形ABCD面积的 .
课堂练习
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB＝∠OBF＝45°，BO⊥AC，
即∠AOE＋∠EOB＝90°.
又∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴∠A1OC1＝90°，即∠BOF＋∠EOB＝90°.
∴∠AOE＝∠BOF.
∴△AOE≌△BOF(ASA)；
在△AOE和△BOF中，
课堂练习
(2)解：∵△AOE≌△BOF，
∴S△AOE＝S△BOF.
∴S四边形BEOF＝S△BOF＋S△BOE＝S△AOE＋S△BOE
＝S△AOB＝ S正方形ABCD.
(2)说明四边形BEOF的面积为正方形ABCD面积的 .
两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
四条边都相等，对边平行
四个角都是直角
边
对角线
角
正方形的性质
O
A
B
C
D
对称性
有四条对称轴
课堂小结
