2025年石家庄市初中毕业年级教学质量检测
数学试卷
注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置，
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔
细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑答非选择题时，
请在答题卡上对应题目的答题区域内答题，
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是
城市
北京
武汉
广州
哈尔滨
南京
平均气温（单位：℃)
-4.6
3.8
13.1
-19.4
2.4
0
A.北京、哈尔滨
B.广州、北京
C.武汉、北京
D.广州、哈尔滨
2.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图如图1-1所示，其中4个小正方体按
图1-2方式摆放，则最后一个小正方体不能放在
A.①号位置
B.
②号位置
C.③号位置
D.④号位置
3.若a正面
A.a-7B.a+8>b+1
图1-1
图1-2
c.<动
D.-2a>-2b
4.如图2，已知点O在直线AB上，OC为一条射线，射线OM和OW
分别平分∠AOC和∠BOC,若∠CON=68°，则∠AOM2
A.34°
B.33
0
B
C.22°
D.11°
图2
数学试卷第1页（共8页）
5.计算22×22+22×22的结果是
A.2
B.2
C.26
D.28
6.如图3，有甲、乙、丙三种矩形纸片若干张(a>b).若
用这三种纸片紧密拼接成一个面积为a2+3ab+2b的a
矩形，则这个矩形的长和宽分别是
A.2a+b和a+bB.a+2b和a+b
图3
C.2a+b和a+2b
D.a+b和a-b
7.如图4，点O,I分别是△ABC的外心和内心，连接OB,IA.若
∠OBC=20°，则∠IAB=
A.20°
B.25°
C.30°
D.35
图4
8.五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数
据的中位数是5，唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是
A.16
B.17
C.24
D.25
9.如图5，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,CA,AB上，满足DF∥AC,DE∥AB,连接
AD.
①当DE⊥AC时，四边形AFDE为矩形；
②当AD平分∠BAC时，四边形AFDE为菱形；
③当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFDE为正方形.
上述说法正确的是
D
A.①②
B.①③
图5
C.②③
D.①②③
10.一我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客
多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人
无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客人y人，则
可列方程组为
7x-7=y
7x+7=y
7x+7=y
7x-7=y
A
D
9(x+1)=y
9(x-1)=y
9(x+1)=y
9(x-1)=y
数学试卷第2页（共8页）数学试题参考答案及评分参考
说明：
1．在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，
如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的
给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错
误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分．在给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C B B D C A B C D
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分）
13． 2 3； 14．3； 15．5； 16 5． ．
2
三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1） 9 2 8 ( 7) 9 2 8 7 6 ．
答：A→B→C上所有数字的和为 6； ………………………………………3分
（2）根据题意得： 2 ( 1) 3x 2(x 4) ，
6
解得： x ． ………………………………………………………………………6分
5
∴符合条件的 x的正整数解为 1． ………………………………………………7分．
a c
18．解：（1）∵ abc是“半和数”，∴ b .
2
3 1 c∵a 1，b 3，∴ .
2
∴c 5； …………………………………………………………………………4分
（2）同意．………………………………………………………………………………5分
a c
设 abc是一个“半和数”，则 b .
2
∴ abc 100a 10b c 100a 5(a c) c 105a 6c 3(35a 2c) .
∵a，c整数，∴ 35a 2c为整数.
∴ 任意一个“半和数”都能被 3整除． ………………………………………………8分.
九年级数学答案 第 1页 （共 4页）
19．解：（1）补全条形统计图如下； …………………………………………………………2分
小明
A B C
妈妈
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
表 1
2 x 4.88 4.8 6.19 7.32 8.13（ ） 6.26（亿元）； ……………………………4分
5
（3） 100 15.97（天）．
6.26
∴估计该电影的票房累计收入用时 16天可以达到一百亿元； ………………………6分
（4）小明和妈妈各自转动一次转盘，指针情况列表如表 1所示，
∵共有 9 种等可能结果，满足题意的只有 1种结果，
1
∴小明和妈妈都获得《哪吒之魔童闹海》的优惠券的概率为 ． ……………………8分
9
20．解：（1）尺规作图如图 1： ………………………………………………………………2分
（2）连接 AB，OA，如图 2，
H
∵AC⊥CD，BD⊥CD，AC=BD，HF⊥CD，
∴四边形 ABDC，四边形 ACFE均为矩形．
∴EF=AC，AB=CD．
O
∵AC=BD=0.1米，CD=1米，
∴EF=0.1米，AB=1米．
A B
C F ∵FH=2.6米，∴HE=2.5米．……………………3分D
图 1 ∵HF⊥CD，AB∥CD，
∴HF⊥AB．∴AE=BE=0.5米．…………………4分
H 设半径长为 r米，则 OA=r米，OE=2.5 r（米）．
在 Rt△OAE 2中，据勾股定理得：0.52 2.5 r r 2，
O 解得 r=1.3；
∴⊙O的半径为 1.3米．……………………………6分
A E B （3）CD与⊙O相切． ……………………………7分
C F D ∵OF⊥CD，且 OF=HF HO=2.6 1.3=1.3=r，
图 2
九年级数学答案 第 2页 （共 4页）
∴CD与⊙O相切． ……………………………………………………………………8分
21．解：（1）当 x=8时， y 8 6 48元； ……………………………………………………2分
当 x=15时， y 6 10 5 (15 10) 85元；……………………………………4分
（2）当 x＞20时， y 6 10 5 10 4 x 20 30 4x 60．…………………6分
（3）∵当 x=20时， 50 10 6 110＜170；
∴当运费为 170元时，x＞20．……………………………………………………7分
∴ 4x 60 170．解得 x 27.5．∴包裹质量为 27.5千克． ………………9分
22．解：（1）在Rt△PBH中，∵∠BPH=30°，PH=6mm，
PB PH 3∴ o 6 4 3 mm．………………………………………………2分cos30 2
在Rt△PAH中，∵∠APH=45°，PH=6mm，
PH
∴PA 6 2 6 2 mm；……………………………………………4分
cos45o 2
（2）如图 3，设纸张的上边缘 BQ垂直PH于点Q，
∵∠BPA=135°, ∠APH=75°，∴∠BPH=60°．
在Rt△BPQ中，∵∠BPH=60°，PB 4 3 mm，
Q
∴PQ PB cos60o 1 4 3 2 3 mm．…………5分
图 3 2
HQ 6 2 3 6 2 3 3 3∴ ， ． …………………6分30 15
3 3
所以每张纸的厚度为 mm； ………………………………………7分
15
（3）3 2 3 6．…………………………………………………………………………9分
1
23 2．解：（1）∵抛物线 L1的表达式为 y (x 6) 16，令 y 0，
4
∴0 1 (x 6)2 16．解得 x
4 1
2， x2 14．
∴A点坐标是( 2，0)，B点坐标是(14，0)；………………………………4分
1
（2 2）令 x 0，∴ y (0 6) 16 7，∴点P坐标是(0， 7)．
4
1 2
∵抛物线 L2： y x bx c与 x轴交于点 C( 10，0)和点 M(m，0) ．
4
1
∴设抛物线 L2的表达式为 y (x 10)(x m)．
4
1
当点P，N重合时，将点P(0, 7)代入 y (x 10)(x m)，
4
7 1得 (0 10)(0 m) 14，解得m ．……………………………………6分
4 5
1 14 1 2 9
∴抛物线 L2的表达式为 y (x 10)(x )，即 y x x 7．
4 5 4 5
九年级数学答案 第 3页 （共 4页）
x 10 2.8 18 256当 时， y ．
2 5 25
18 256
∴抛物线 L2的顶点坐标是( ， )；…………………………………8分
5 25
1
3 2（ ）∵抛物线 L1的表达式为 y (x 6) 16，∴其顶点坐标是(6， 16 )．
4
1
当点(6 , 16 )在抛物线 L2上时， 16 (6 10)(6 m)，解得m 10．
4
令 x 0，∴ y 1 (0 10)(0 m) 5 m．
4 2
5 5 5
∴N(0， m )，又M(m，0)，∴直线 MN的表达式为 y x m．
2 2 2
5 5 62
当点(6 , 16 )在线段 MN上时， 16 6 m，解得m ．
2 2 5
∴m的取值范围是10 m 62 ．………………………………………………11分
5
24．解：（1）BP=DQ，BP⊥DQ； ………………………………………………………………2分
（2）证明：如图 4，过点 C作 CG⊥CM与 MD延长线交于点 G，
∴∠MCG=90°，在四边形 BCDM中，∵∠BMD=∠BCD=90°，
∴∠MBC+∠MDC=180°．∵∠MDC+∠CDG=180°，
Q ∴∠CDG=∠MBC．∵在正方形 ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°，
M
A D ∴∠BCD=∠MCG，∴∠BCM=∠DCG．
P ∴△BCM≌△DCG（ASA）． ……………6分
G ∴BM=DG，CM=CG．
∴△MCG是等腰直角三角形．
B C
图 4 ∴∠G=45°，∴ sin G CM 2 ．
MG 2
∴MG= 2 CM，∴DG+DM=BM+DM= 2 CM；…………………8分
（3）如图 5，过点 A作 AH⊥BP，在 Rt△APQ中，∵ AP=AQ，
P A D 2
∴PH=HQ=AH= t．
H 2
(M)
Q ∵BP=3BQ，∴PQ=2BQ= 2t．
BQ= 2B C ∴ t，∴HB= 2t．
图 5 2
2 4 10
∴ AH 2 BH 2 AB2，∴ ( t)2 ( 2t)2 42，∴ t ； …………10分
2 5
4 7 4 7
（4） 或 ．………………………………………………………………12分
9 9
九年级数学答案 第 4页 （共 4页）
