沪科版七下（2024版）9.1.2 分式的基本性质 学案

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第9章 分式
9.1.2 分式的基本性质
学习目标与重难点
学习目标：
1.能准确表述分式基本性质，并运用该性质完成分式化简、变形等恒等变形操作。
2.通过类比分数基本性质，掌握类比思想方法，培养逻辑推理与抽象概括能力。
3.在合作交流中体验数学探索的乐趣，形成严谨的数学思维习惯。
学习重点：
分式基本性质的理解与运用。
学习难点：
灵活运用性质进行分式变形，需关注“都乘（或除以）”“同一个整式”“不为零”等关键条件，避免出现仅变形分子或分母的错误。
教学过程
一、复习导入
完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据：
（ ）
（ ）
二、新知探究
探究：分式的基本性质
教材第99页
思考:与分数类似，分式有相同的性质吗？
【归纳】
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个_________________，分式的值不变.
用式子表示：
都是整式，且≠0).
例2根据分式的基本性质填空：
； ； ； .
三、牛刀小试
1.填空：
（1）; （2）;
（3）; （4）.
2.下列等式从左边到右边是怎样得到的？
（1）
（2）
（3）
（4）.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列运算正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2.分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍
3.下列对分式的变形，正确的是（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号．
① ；② ；
③ ；④ ．
6.在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为 ．
【综合拓展类作业】
7.写出下列等式中所缺的分子或分母：
(1)；
(2)；
(3)．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用分式的基本性质中须注意什么
六、作业布置
1.下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.分式中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值不变，则“”可能是（ ）
A．3 B． C．y D．
3.若把分式中的同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．是原来的2倍 B．是原来的
C．是原来的 D．不变
4.不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的第一项的系数化为正数，且各项系数不是整数的要化为整数．
(1)；
(2)．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：A、没有明确，此选项错误；
B、若，则，此选项正确；
C、若，则不一定成立，此选项错误；
D、若，则，此选项错误．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：∵，
∴分式的值不变．
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：A， ，符合题意；
B， ，不合题意；
C， ，不合题意；
D， ，不合题意；
故选A．
4.【答案】D
【解析】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；
B、，原计算错误，该选项不符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，正确，该选项符合题意；
故选；D．
5.【答案】 ，，，
【解析】解：①；
②；
③；
④．
故答案为： ，，，
6.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
7.【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
（1）解：，
等式中所缺的分子是；
（2）解：，
等式中所缺的分子是；
（3）解：，
等式中所缺的分母是．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：A、，等式错误，不符合题意；
B、，等式正确，符合题意；
C、，等式错误，不符合题意；
D、，等式错误，不符合题意；
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：A、中的字母同时扩大为原来的3倍得，分式的值改变，不符合题意；
B、中的字母同时扩大为原来的3倍得，分式的值改变，不符合题意；
C、中的字母同时扩大为原来的3倍得，分式的值不变，符合题意；
D、中的字母同时扩大为原来的3倍得，分式的值改变，不符合题意；
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：，同时扩大2倍得，
分式的值是原来的，
故选：B．
4．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
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