沪科版七下（2024版）9.1.3 约分 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）9.1.3 约分 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 410.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-29 16:21:44 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《9.1.3 约分》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《9.1.3 约分》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第一节第三课时的内容。约分是分式章节的核心内容，位于分式的基本性质之后，是分式化简的关键步骤。本节内容既是对分式基本性质的直接应用，又为后续分式运算（加减乘除）奠定基础，其核心价值在于通过约分简化分式形式，降低计算复杂度，便于后续计算。
学习者分析 学生已掌握分数约分技巧，但分式约分需克服以下障碍： 1.因式分解能力不足导致公因式提取错误； 2.忽视分式有意义的条件（分母不为零）； 3.符号处理不当。 此外，学生易混淆约分与通分的操作步骤，需通过对比练习强化理解。
教学目标 1.能准确描述约分的概念，运用提取公因式法、公式法完成分式约分，并判断分式是否为最简形式。 2.通过类比分数约分、小组讨论因式分解技巧，培养知识迁移与问题解决能力。 3.在自主探究中体会数学运算的严谨性，形成规范书写的习惯。
教学重点 约分的步骤与最简分式的判断。
教学难点 灵活运用因式分解进行约分。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个_________________，分式的值不变. 用式子表示：都是整式，且≠0).学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：约分 思考：下列等式从左边到右边是怎样得到的？ （1） （2） （3）; （4） 【归纳】 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫作分式的约分． 思考：约分的依据和关键是什么？ 约分的依据：分式的基本性质 约分的关键：找出分子和分母的公因式 探究二：最简分式 像， ， 这样，分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．分式的约分是把分式化成最简分式或整式. 合作交流：你能归纳出确定分子、分母的公因式的方法吗？ 分子、分母分子、分母的公因式单项式1.系数取各系数的最大公约数; 2.相同字母取字母的最低次幂多项式先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式
学生活动2： 独立思考，探究分式的约分 认真听讲，了解约分的概念 认真思考 认真听讲，了解什么是最简分式 合作交流，探究确定分子、分母的公因式的方法 认真听讲活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例3约分：；；；. 解： (1)原式. (2)原式 (3)原式. (4)原式. 注意事项： 1.分式的约分一定要进行到底，约分的结果是最简分式或整式，即将分式化为最简形式. 2.约分时，当分子或分母含有负号时，一般把负号提到分式的前面.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 确定分子、分母的公因式的方法： 分子、分母分子、分母的公因式单项式1.系数取各系数的最大公约数; 2.相同字母取字母的最低次幂多项式先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式
约分的注意事项： 1.分式的约分一定要进行到底，约分的结果是最简分式或整式，即将分式化为最简形式. 2.约分时，当分子或分母含有负号时，一般把负号提到分式的前面.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是（ ） A．代数式是分式 B．分式中都扩大3倍，分式的值不变 C．分式是最简分式 D．分式的值为0，则的值为 2.已知表示一个整式，若是最简分式，则整式可以是（ ） A．8 B． C． D． 3.下列约分正确的有（ ） ； ；；． A．个 B．个 C．个 D．个 选做题： 4.分式化简的结果是 ． 5.在分式，，，中，最简分式有 个 6.约分：（1） ； （2） ． 【综合拓展类作业】 7.已知有三个不为零的代数式：，，．请你任选两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简分式需要先约分，则分子和分母的公因式是（ ） A． B． C． D． 2.若表示的是一个最简分式，则可以是（ ） A． B． C． D． 3.若，则（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.甲、乙两位同学各给出一个算式： 甲：；乙：． (1)______同学给出的算式是正确的； (2)对于不正确的算式，请你给出正确的计算过程，并直接写出结果为的条件．
教学反思 本节课通过“自主探究→小组互评→教师点拨”模式，学生基本掌握约分方法，但作业反馈暴露以下问题： 1.约分不彻底； 2.因式分解错误； 3.忽视分式有意义的条件。 改进建议包括： 增加“约分陷阱题”，强化条件意识； 设计“分层错题本”，针对不同错误类型提供个性化指导； 通过几何画板动态演示分式化简过程，直观理解约分的等价性。
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分课时教学设计
《9.1.3 约分》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《9.1.3 约分》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第一节第三课时的内容。约分是分式章节的核心内容，位于分式的基本性质之后，是分式化简的关键步骤。本节内容既是对分式基本性质的直接应用，又为后续分式运算（加减乘除）奠定基础，其核心价值在于通过约分简化分式形式，降低计算复杂度，便于后续计算。
学习者分析 学生已掌握分数约分技巧，但分式约分需克服以下障碍： 1.因式分解能力不足导致公因式提取错误； 2.忽视分式有意义的条件（分母不为零）； 3.符号处理不当。 此外，学生易混淆约分与通分的操作步骤，需通过对比练习强化理解。
教学目标 1.能准确描述约分的概念，运用提取公因式法、公式法完成分式约分，并判断分式是否为最简形式。 2.通过类比分数约分、小组讨论因式分解技巧，培养知识迁移与问题解决能力。 3.在自主探究中体会数学运算的严谨性，形成规范书写的习惯。
教学重点 约分的步骤与最简分式的判断。
教学难点 灵活运用因式分解进行约分。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个_________________，分式的值不变. 用式子表示：都是整式，且≠0).学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：约分 思考：下列等式从左边到右边是怎样得到的？ （1） （2） （3）; （4） 【归纳】 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫作分式的约分． 思考：约分的依据和关键是什么？ 约分的依据：分式的基本性质 约分的关键：找出分子和分母的公因式 探究二：最简分式 像， ， 这样，分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．分式的约分是把分式化成最简分式或整式. 合作交流：你能归纳出确定分子、分母的公因式的方法吗？ 分子、分母分子、分母的公因式单项式1.系数取各系数的最大公约数; 2.相同字母取字母的最低次幂多项式先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式
学生活动2： 独立思考，探究分式的约分 认真听讲，了解约分的概念 认真思考 认真听讲，了解什么是最简分式 合作交流，探究确定分子、分母的公因式的方法 认真听讲活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例3约分：；；；. 解： (1)原式. (2)原式 (3)原式. (4)原式. 注意事项： 1.分式的约分一定要进行到底，约分的结果是最简分式或整式，即将分式化为最简形式. 2.约分时，当分子或分母含有负号时，一般把负号提到分式的前面.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 确定分子、分母的公因式的方法： 分子、分母分子、分母的公因式单项式1.系数取各系数的最大公约数; 2.相同字母取字母的最低次幂多项式先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式
约分的注意事项： 1.分式的约分一定要进行到底，约分的结果是最简分式或整式，即将分式化为最简形式. 2.约分时，当分子或分母含有负号时，一般把负号提到分式的前面.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是（ ） A．代数式是分式 B．分式中都扩大3倍，分式的值不变 C．分式是最简分式 D．分式的值为0，则的值为 2.已知表示一个整式，若是最简分式，则整式可以是（ ） A．8 B． C． D． 3.下列约分正确的有（ ） ； ；；． A．个 B．个 C．个 D．个 选做题： 4.分式化简的结果是 ． 5.在分式，，，中，最简分式有 个 6.约分：（1） ； （2） ． 【综合拓展类作业】 7.已知有三个不为零的代数式：，，．请你任选两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简分式需要先约分，则分子和分母的公因式是（ ） A． B． C． D． 2.若表示的是一个最简分式，则可以是（ ） A． B． C． D． 3.若，则（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.甲、乙两位同学各给出一个算式： 甲：；乙：． (1)______同学给出的算式是正确的； (2)对于不正确的算式，请你给出正确的计算过程，并直接写出结果为的条件．
教学反思 本节课通过“自主探究→小组互评→教师点拨”模式，学生基本掌握约分方法，但作业反馈暴露以下问题： 1.约分不彻底； 2.因式分解错误； 3.忽视分式有意义的条件。 改进建议包括： 增加“约分陷阱题”，强化条件意识； 设计“分层错题本”，针对不同错误类型提供个性化指导； 通过几何画板动态演示分式化简过程，直观理解约分的等价性。
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